四川省成都市安龍鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市安龍鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過點(diǎn)P的直線L與以、為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是( ) ks5u A B C D 參考答案：B略2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+)上單調(diào)遞增的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D對(duì)A:定義域?yàn)?，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除A；對(duì)B:為奇函數(shù), 排除B；對(duì)C:在上單調(diào)遞減, 排除C；故選D3. 已知數(shù)列an中，且，若存在正整數(shù)n，使得成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、B【分析】根據(jù)，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可求得；分別在和時(shí)解不等式得到和，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性可知，從而得到所求范圍.【詳解】由題意得：即：當(dāng)時(shí)，則由得：此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則由得：此時(shí)；綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列性質(zhì)與不等式能成立問題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過遞推關(guān)系式得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性特點(diǎn)可得到不等式的解集，從而確定解集上下限的最值，進(jìn)而得到結(jié)果.4. 設(shè)函數(shù)，對(duì)于滿足的一切x值都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A B C. D 參考答案：D滿足的一切x值，都有恒成立，可知，滿足的一切x值恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選D.5. 下圖（右）是統(tǒng)計(jì)6名隊(duì)

3、員在比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填_，輸出的s=_.A,. B，C，D，參考答案：A略6. 在中，角、的對(duì)邊分別為、，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，_.參考答案：略7. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD參考答案：D8. 已知函數(shù)則的值為（ ）ABCD參考答案：D9. 設(shè)為上不恒等于0的奇函數(shù)，(0且1)為偶函數(shù)，則常數(shù)的值為( )A2 B1 C D與有關(guān)的值參考答案：A10. 已知,則 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若為冪函數(shù)，則滿足的的值為_.參考答案：【分析】根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳

4、解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)椋裕?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.12. 已知等比數(shù)列的公比，則等于_參考答案： 13. 已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則f（）= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知得f的值【解答】解：函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017blog22017=1，f（）=aln+blog22017=aln2017+blog22017=1故答案為：114. 已知一平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是底角等于45的等腰梯形，則原圖是

5、形。參考答案：直角梯形15. 如圖2，在ABC中，已知= 2，= 3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+= 。參考答案：416. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，則函數(shù)f（x），xR的解析式為f（x）= 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x0時(shí)，x0，結(jié)合已知中當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函數(shù)的解析式【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x，綜上所述，f（x）=，故答案

6、為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵17. 設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及

7、應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，

8、因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

9、，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），則，或k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題19. 已知向量,函數(shù)()求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間()將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域參考答案：（1） 所以，減區(qū)間為20. （10分）已知f（x）=3x2+a（5a）x+b（1）當(dāng)不等式f（x）0的解集為（1，3）時(shí)

10、，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，f（2）0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0兩解（2）由f（2）0，即2a210a+（12b）0，分離參數(shù)b求解解答：16解由已知，1，3是3x2+a（5a）x+b=0兩解3分或5分（）由f（2）0，即2a210a+（12b）08分即b2a210a+12=2（a）2恒成立故實(shí)數(shù)b的取值范圍為10分點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)與二次不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題21. 某縣一中計(jì)劃把一塊邊長(zhǎng)為20米的等邊ABC的邊角地開辟為

11、植物新品種實(shí)驗(yàn)基地，圖4中DE需要把基地分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（1）設(shè)，使用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果ED是灌溉輸水管道的位置，為了節(jié)約，ED的位置應(yīng)該在哪里？求出最小值.參考答案：（1）的邊長(zhǎng)是米，在上，則故，在中，由余弦定理得：（2）若作為輸水管道，則需求的最小值當(dāng)且僅當(dāng)即米時(shí)“=”成立的位置應(yīng)該在米.且的最小值為米. 22. 已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】證明題；綜合法【分析】（1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進(jìn)行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導(dǎo)數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性【解答】解：（1）f（1）=2，1+m=2，m=1（2）f（x）=x+，f（x）=x=f（x），f（x）是奇函數(shù)（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）=x1+（x2+）=x1x2+（）=x1