四川省成都市壽安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市壽安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15，則S6=( )A. 31 B. 32 C. 63 D. 64參考答案：C2. 要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象 (A)沿x軸向左平移個(gè)單位 （B)沿x向右平移個(gè)單位(C)沿x軸向左平移個(gè)單位 （D)沿x向右平移個(gè)單位參考答案：B,根據(jù)函數(shù)圖象平移的“左加右減”原則，應(yīng)該將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位. 3. 用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復(fù)的六位數(shù)，滿足 1不在左右兩

2、端，2，4，6三個(gè)偶數(shù)中有且只有兩個(gè)偶數(shù) 相鄰，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A432 B288 C216 D144參考答案：B略4. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓E上的點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,若不等式則橢圓E的離心率為( )A B C. D參考答案：D5. 已知函數(shù)則的值為( )A 2BC-1D4參考答案：A6. 若集合，則是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5參考答案：B解析：解不等式得,選B。7. 已知復(fù)數(shù)z=，其中a為整數(shù)，且z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則a的最大值等于（）A1B2C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【

3、分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=+i，z在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，0，0，解得1a4，又a為整數(shù)，則a的最大值等于3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為( )A4BCD8參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，由三視圖可得SC平面ABCD，AB平面BCSE，SC=4，BE=2四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算可得答案解答：解：

4、由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：其中SC平面ABCD，AB平面BCSE，又SC=4，BE=2四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，幾何體的體積V=V四棱錐+V三棱錐ABSE=224+222=+=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵9. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（ ）（1）“函數(shù)的最小正周期是”的充分不必要條件是“ ”；（2）設(shè)，則使函數(shù) 的定義域是R且為奇函數(shù)的所有a的值為;（3）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，則.A. 1B. 2C. 3D. 0參考答案：B【分析】根據(jù)給出的命題，逐個(gè)分析即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所以最?/p>

5、正周期，所以，所以是充分不必要條件正確；（2）因?yàn)?的定義域是，所以，故所有的值為錯(cuò)誤；（3）因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù)，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命題正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分必要條件，函數(shù)的定義域、奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的增減性及恒成立問題，屬于中檔題.10. 已知集合，則集合等于（ ）A.B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，BC=3，則C= 參考答案：考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題分析：由A的度數(shù)，求出sinA的值，設(shè)a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于

6、a，根據(jù)大邊對(duì)大角得到C小于A的度數(shù)，得到C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)解答：解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍12. 已知展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：答案： 解析：，展開式常數(shù)項(xiàng)為13. 在等比數(shù)列中，公比，若前項(xiàng)和，則的值為 參考答案：7 略14. 如圖所示，一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球表面

7、積為_參考答案：15. 方程的根，Z，則=- 參考答案：316. 若函數(shù)f(x)滿足f(2x)2一f(x)，且yf(x)的圖象與的圖象共有m個(gè)不同的交點(diǎn)(xi，yi)，則所有交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和參考答案：017. 6名同學(xué)，選3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則這6名同學(xué)中女生人數(shù)為參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)exax22x1(xR)(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a0，有.參考答案：(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，

8、且f(x)的零點(diǎn)為xln 2，當(dāng)x(，ln 2)時(shí)，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，(ln 2，)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，記g(x)ex2ax2(xR)a0，即f(x)g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，又f(0)10，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且當(dāng)xx0時(shí)，f(x)x0時(shí)，f(x)0.即f(x)在(，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，則f(x)minf(x0)ex0a 2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，將其代入前式可得f(x)mina 2(a1)x01(10

9、分)19. (本小題滿分15分)已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn)，到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過作垂直于軸，垂足為，的中點(diǎn)為.（1）求拋物線方程；（2）過作，垂足為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，討論直線與圓的位置關(guān)系. 參考答案：解：（1）拋物線拋物線方程為y2= 4x.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 則FA的方程為y=（x1），MN的方程為解方程組（3）由題意得，圓M的圓心是點(diǎn)（0，2），半徑為2.當(dāng)m=4時(shí)，直線AK的方程為x=4，此時(shí)，直線AK與圓M相離，當(dāng)m4時(shí)，直線AK的方程為

10、 即為圓心M（0，2）到直線AK的距離，令時(shí)，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m=1時(shí)，直線AK與圓M相切； 當(dāng)時(shí)，直線AK與圓M相交.略20. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線的最大距離，并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）曲線C：，直線：。5分（2） P（）。10分略21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，當(dāng)對(duì)于任意恒成立時(shí)，m的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 在R 上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）（3）【分析】（1），對(duì)a分類討論，即得解；（2）由（1）單調(diào)性的分析，即得解；（3）轉(zhuǎn)化為恒成立，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，得到，即得解.【詳解】（1）因?yàn)椋运?dāng)時(shí)，在R 上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令得；令得因此，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.（2）由（1）當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間存在極值，則.因此：.（3），即對(duì)于任意恒成立，所以令因?yàn)閙的最