四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市崇義鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)?，所以將向右平移個(gè)單位得到，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以的最小正值是考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的特點(diǎn)2. 我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得ABC的面積為（）

2、AB2C3D參考答案：A【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，則故選A3. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢0，+）B（，2C0，2D0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：由，解得0 x2函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故選：D4. 設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)

3、x0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0則不等式f（x）g（x）0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；不等式【分析】先根據(jù)f（x）g（x）+f（x）g（x）0可確定f（x）g（x）0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在（，0）上遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案【解答】解：因 f（x）g（x）+f（x）g（x）0，即f（x）g（x）0故f（x）g（x）在（，0）上遞增，又f（x），g（x）分

4、別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f（x）g（x）在（0，+）上也是增函數(shù)f（3）g（3）=0，f（3）g（3）=0所以f（x）g（x）0的解集為：x3或0 x3故選D5. 已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A BCD參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率解答：解：雙曲線mx2ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙

5、曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2， m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題6. 下列命題中為真命題的是 A若 B直線為異面直線的充要條件是直線不相交 C“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件 D若命題，則命題的否定為：“”參考答案：D7. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上得不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則=（ ）A0 B. C.1 D.參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是( )A BCD參考答案：C9. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條

6、件，則當(dāng)z=ax+by（a0，b0）取得最小值2時(shí)，則的最小值是（）ABCD2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先畫(huà)出可行域，得到目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)a，b滿足的等式，然后對(duì)所求變形為基本不等式的形式求最小值【解答】解：畫(huà)出可行域如圖，由得到H（1，1），當(dāng)a0，b0，所以z在H（1，1）處取得最小值，故a+b=2，所以的最小值是2；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題以及利用基本不等式求最小值；正確求出a+b=2是解答本題的關(guān)鍵10. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心( )ABC（）D（）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x

7、+）的圖象變換；正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律寫(xiě)出所得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證：若f（a）=0，則（a，0）為一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，確定選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式為 =sin2x當(dāng)x=時(shí)，y=sin=0，所以是函數(shù)y=sin2x的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)是三角函數(shù)中的重點(diǎn)知識(shí)，在試題中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

8、cm3參考答案：略12. 已知在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，則直線AE與平面所成角的正弦值是 .參考答案：13. 已知向量和的夾角為，則 .參考答案：1314. 九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”大意為：有個(gè)圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長(zhǎng)度為1尺，問(wèn)這塊圓柱形木料的直徑是 （注：1尺=10寸）參考答案：26寸【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由勾股定理OA2=OD2+AD2，代入數(shù)據(jù)即可求得【解答】解：ABCD，AD=BD，AB=10，AD=

9、5，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，OA2=（OA1）2+52，OA=13，CD=2AO=26故答案為：26寸15. 在中，則 . 參考答案：1或 ;16. 設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足,（），若，則的面積最大值是 參考答案：917. 已知，則中共有項(xiàng)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分）某青少年研究中心為了統(tǒng)計(jì)某市青少年（18歲以下）2014年春節(jié)所收壓歲錢(qián)的情況進(jìn)而研究青少年的消費(fèi)去向，隨機(jī)抽查了該市60名青少年所收壓歲錢(qián)的情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如圖（1）：已知“超過(guò)2千元的青少年”與“不超過(guò)2千元的青

10、少年”人數(shù)比恰好為2:3（）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖(2)）（）該機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解這60名青少年壓歲錢(qián)的消費(fèi)去向，從“超過(guò)2千元的青少年”、“不超過(guò)2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查設(shè)為選取的3人中“超過(guò)2千元的青少年”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（）若以頻率估計(jì)概率，從該市青少年中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行座談，若15人中“超過(guò)2千元的青少年”的人數(shù)為，求的期望.參考答案：19. （本小題滿分12分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式； （2）求的最大值參考答案：解：（1）的內(nèi)角和，由得 應(yīng)用正弦定理

11、，知， 因?yàn)椋?所以（2）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值20. （10分）（2013?普陀區(qū)二模）已知a0且a1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于x的方程F（x）m=0在區(qū)間0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗(yàn)證即可；（2）方程可化為，設(shè)1x=t（0，1，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍解答：解：（1）F（x

12、）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函數(shù)F（x）的定義域?yàn)椋?，1）令F（x）=0，則（*） 方程變?yōu)?，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點(diǎn)為0（2）方程可化為=，故，設(shè)1x=t（0，1函數(shù)在區(qū)間（0，1上是減函數(shù)當(dāng)t=1時(shí)，此時(shí)x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故當(dāng)a1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m0，當(dāng)0a1時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m0點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，方程在上的解按從