四川省成都市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省成都市大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B命題的反面是：三個內(nèi)角都大于，故選B.2. 某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從全體員工中抽取一個樣本容量為80的樣本，已告知廣告部門被抽取了 4個員工，則廣告部門的員工人數(shù)為（）A30B

2、40C50D60參考答案：C【考點】分層抽樣方法【分析】先求出每個個體被抽到的概率等于，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，由=，解得 n的值【解答】解：每個個體被抽到的概率等于=，設(shè)廣告部門的員工人數(shù)為n，則=，解得 n=50，故選C3. 已知數(shù)列滿足，（nN*），則使成立的最大正整數(shù)的值為（ ）A198 B199 C.200 D201參考答案：C4. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ()A(,1) B(1，) C(0，1) D（0，）參考答案：C5. 若橢圓的短軸為,它的一個焦點為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C.D.參考答案：B6. 在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線是異面

3、直線”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略7. 若，則（ ）A B C D參考答案：C8. 已知下列命題中：（1）若，且，則或，（2）若，則或（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則（4）若與平行，則其中真命題的個數(shù)是（ ）A B C D參考答案：C略9. 已知是等差數(shù)列，則過點的直線斜率為（ ）A4 B C4 D參考答案：A略10. 已知為的導(dǎo)數(shù)，若對于任意的都成立，則 A B C D和的大小關(guān)系不確定參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2

4、+a8=參考答案：180【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項數(shù)之和相等的兩項之和相等，化簡已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡后，將a5的值代入即可求出值【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180故答案為：180【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生化簡已知條件時注意項數(shù)之和等于10的兩項結(jié)合12. 若過定點（0，-1）的直線與曲線相交不同兩點A，B，則直線的斜率的取值范圍是_.參考答案：【

5、分析】設(shè)直線l:y=kx-1,轉(zhuǎn)化為有兩個不同的根，分離，求導(dǎo)求最值即可.【詳解】設(shè)直線l:y=kx-1,則kx-1=得令g(x)=lnx+(x)=x2,(x)0, g(x)單調(diào)遞增；0 x2,(x)故答案為【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，是基礎(chǔ)題.13. 空間四邊形 ， ， ，則 的值為 參考答案： OB=OC， 。答案：014. 二面角的大小是60，線段.，與所成的角為30.則與平面所成的角的正弦值是 .參考答案：略15. 過點A（1，2）且與原點距離最大的直線方程是 參考答案：x+2y5=0【考點】直線的一般式方程【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再

6、用點斜式方程求解【解答】.解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點斜式方程得：，化簡得：x+2y5=0，故答案為：x+2y5=0【點評】本題考察直線方程的求解，要數(shù)形結(jié)合先判斷什么時候距離最大才能求直線方程，屬基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)f(x)有且僅有一個極值點”的_條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：充分不必要【分析】首先確定函數(shù)定義域和導(dǎo)函數(shù)的形式；當(dāng)時，可得的單調(diào)性，從而可知為唯一的極值點，充分條件成立；若有且僅有一個極值點，可求得，必要條件不成立，從而可得結(jié)果.【詳解】由題

7、意得：定義域為：當(dāng)時，時，；時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增為唯一的極值點，故充分條件成立若有且僅有一個極值點，則，此時，故必要條件不成立綜上所述：“”是“函數(shù)有且僅有一個極值點”的充分不必要條件本題正確結(jié)果：充分不必要【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的問題，主要考查極值點與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系.17. （普通班）.點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則最小值為 參考答案：9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）給出30個數(shù)：1，2，4，7， ，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個

8、數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，依此類推要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中處和處應(yīng)填上什么語句，使之能完成該題算法功能；（2）根據(jù)程序框圖寫出程序 參考答案：（本小題滿分10分）解： (1) 處應(yīng)填i 30.；2分處應(yīng)填p=p+i；2分（2）程序如下圖所示10分略19. （本小題滿分10分）在每年的春節(jié)后，某市政府都會發(fā)動公務(wù)員參加植樹活動，林業(yè)部門為了保證樹苗的質(zhì)量，將在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從同一種樹的甲、乙兩批樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)甲：37, 21, 31, 20, 29, 19, 32, 23

9、, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（）用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)；（）分別求甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（）分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹苗選出并合在一起組成一個新的樣本，從這個新的樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來自甲、乙兩組的概率參考答案：解: ()莖葉圖 3分()甲3721312029193223253327，乙1030472746142610444630. 2分統(tǒng)計結(jié)論：(寫出以下任意兩個即可)甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊；甲批樹苗的高度大多數(shù)集中在均值附近，乙

10、批樹苗的高度分布較為分散；甲批樹苗的平均高度小于乙批樹苗的平均高度；甲批樹苗高度的中位數(shù)為27 cm，乙批樹苗高度的中位數(shù)為28.5 cm. 2分()甲批樹苗中高度高于平均數(shù)27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批樹苗中高度高于平均數(shù)30的是：47,46,44,46共4株新的樣本中共有9株樹苗，從中任取2株的基本事件有36個， 1分其中“一株來自甲批，一株來自乙批”為事件A，包含的基本事件有5420個， 1分P(A). 1分略20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，過點作曲線的切線，求切線方程參考答案：略21. 某校高二奧賽班N名學(xué)生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知

11、分?jǐn)?shù)在100110的學(xué)生數(shù)有21人（1）求總?cè)藬?shù)N和分?jǐn)?shù)在110115分的人數(shù)n；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從分?jǐn)?shù)在110115的n名學(xué)生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）為了分析某個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)生提供指導(dǎo)性建議，對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x（滿分150分），物理成績y進(jìn)行分析，下面是該生7次考試的成績數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+若該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？（參考公式： =， =）參考答案：【考點】線性回

12、歸方程【分析】（1）求出該班總?cè)藬?shù)、分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻率，即可得出分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的人數(shù)；（2）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分別求出回歸學(xué)生的值，代入從而求出線性回歸方程，將x=130代入，從而求出y的值【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在100110內(nèi)的學(xué)生的頻率為P1=（0.04+0.03）5=0.35，所以該班總?cè)藬?shù)為N=60，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的學(xué)生的頻率為P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）5=0.1，分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)的人數(shù)n=600.1=6（2）由題意分?jǐn)?shù)在110115內(nèi)有6名學(xué)生，其中女生有2名，設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，從6名學(xué)生中選出3人的基本事件為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15個其中恰 好含有一名女生的基本事件為（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（