四川省成都市崇州懷遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省成都市崇州懷遠(yuǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）Af (x), g(x)x Bf (x)x, g(x) Cf (x), g(x)Df (x)|x1|, g(x)參考答案：D2. 某工廠2014年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計(jì)劃從2015年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1) A2022年 B2021年 C2020年 D2019年參考答案：B3. （5分）如圖所示，D是

2、ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+參考答案：C考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答：在BCD中，=+=+，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4. （5分）函數(shù)f（x）=2sinx在上單調(diào)遞增，那么的取值范圍是（）A（0，B（0，2CD參考答案：B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得在0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知中函數(shù)y=2sinx（0）在上單調(diào)遞增，推出一個(gè)關(guān)于的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍解答：由正弦函數(shù)的性質(zhì)，

3、在0時(shí)，當(dāng)x=，函數(shù)取得最小值，x=函數(shù)取得最大值，所以，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，若函數(shù)y=2sinx（0）在上單調(diào)遞增則且解得02故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到0時(shí)，區(qū)間是函數(shù)y=2sinx的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，進(jìn)而結(jié)合已知條件構(gòu)造一個(gè)關(guān)于的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題5. 在等差數(shù)列an中，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，需熟記若，則，屬于基礎(chǔ)題.6. 在ABC中，b

4、=，c=3，B=30，則a等于（）AB12C或2D2參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：b=，c=3，B=30，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：（）2=a2+323a，整理得：a23a+6=0，即（a）（a2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵本題a有兩解，注意不要漏解7. 函數(shù) 的一條對(duì)稱軸可以是直線( ) A. B. C

5、. D. 參考答案：B8. （5分）如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（）A正三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形參考答案：B考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用直觀圖與斜二測(cè)畫法，直接判斷三角形的形狀即可解答：因?yàn)锽Cx軸，ACy軸，所以直觀圖中BCx軸，ACy軸，所以三角形是直角三角形故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查斜二測(cè)畫法，基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)9. 在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：D10. 設(shè)平面向量，若，則等于（）(A) 4(B) 5(C)(D) 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的周長(zhǎng)是6，中心角是1

6、弧度，則該扇形的面積為_.參考答案：2略12. 函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的最小正周期為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=+cos2x=cos2x+，=2，f（x）最小正周期T=故答案為：13. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么 .參考答案：-9略14. 函數(shù)y=ax+1+1(a0且a1)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) 。參考答案：(1,2)略15. 冪函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)，則k _參考答案：316. 若且，則 _參考答案：【分析

7、】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因?yàn)?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17. 已知為單位向量，與的夾角為，則在方向上的投影為_參考答案：-2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月

8、收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論解答：解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為，所以這時(shí)租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為30

9、7050元點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究19. 在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為，已知，且（）求的值；（）求的值參考答案：解（）在中，由正弦定理可得：, （）由余弦定理可得： 故 略20. 已知集合，（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0 x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所

10、以C?A，.（8分）當(dāng)C為空集時(shí)，a1.（10分）當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得 1a3.（13分）綜上所述：a的取值范圍是a3.（15分）21. 某校高二年級(jí)共有800名學(xué)生參加2019年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學(xué)生成績(jī)，現(xiàn)隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)5713105試估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；成績(jī)?cè)?20,150的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學(xué)生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率參考答案：(1) 300人；(2) 【分析】（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人，由此可計(jì)算出該年

11、級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可計(jì)算出恰好選中一名男生一名女生的概率。【詳解】40名學(xué)生中成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為15人；所以估計(jì)該年級(jí)成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為分別記男生為1,2,3號(hào)，女生為4,5號(hào)，從中選出2名學(xué)生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個(gè)基本事件，上述10個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個(gè)基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件A），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22. 已知函數(shù)（）是否存在實(shí)數(shù)a,b(ab），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請(qǐng)求出a,b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；（）若存在實(shí)數(shù)a,b(ab），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（）不存在實(shí)數(shù)滿足條件。事實(shí)上，若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是a,b，則