四川省成都市崇州行知中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、四川省成都市崇州行知中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D參考答案：D2. 下列函數(shù)中，不滿足的函數(shù)是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 中，若，則的面積為（ ）A B C.1 D.參考答案：B4. 下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖?（ ） A B. C. D. 參考答案：A5. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】先求函數(shù)的定義域，然后解方程f（x）0，即可解得函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】要使函數(shù)有

2、意義，則x240，即x24，x2或x2由f（x）0得x240或x210（不成立舍去）即x2或x2，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法和判斷，先求函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題6. 己知全集，集合，則=A (0,2) B (0,2 C 0,2 D 0,2)參考答案：D故答案為D7. 在等差數(shù)列an中，已知，則（ ）A38 B39 C41 D42參考答案：D由，可得：，解得：,.8. 方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1 C2 D不確定參考答案：B9. 對(duì)函數(shù) (xR)的如下研究結(jié)果，正確的是()A既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C是偶函數(shù)但不是

3、奇函數(shù) D是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)參考答案：D略10. 已知斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A. 3B. 4C. D. 參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因?yàn)閳A心到直線的距離為，則所求弦長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用y=Atan（x+）的周期等于 T=，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)的

4、最小正周期是=，故答案為：12. 已知，則= 參考答案：略13. 若向量，若，則k= 。參考答案：14. 現(xiàn)有命題甲：“如果函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，那么關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)”，則命題甲的否命題為 （填“真命題”或“假命題”）。參考答案：假命題 15. 已知點(diǎn)，則向量的坐標(biāo)是_；若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)x =_.參考答案：(2,4) 2【分析】利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)直接求出向量的坐標(biāo)；再由共線定理求出求出即可.【詳解】因?yàn)?，所以；向量，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，所以，解得故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和共線定理的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16. 扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其

5、面積為 參考答案：4【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，弧長(zhǎng)為：r=2r，r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=r2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a0，a1）（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1）由可推

6、知f（x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x（0，+）時(shí)，x30，從而可判知，要使f（x）+f（2x）0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a1時(shí)即可【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），f（x）=（+）（x）3=（+）x3=（+）=f（x）f（x）是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）+f（2x）0可滿足題意，當(dāng)x（0，+）時(shí)，x30，只需+0，即0，a2x+ax+10，（ax）210，解得a1，當(dāng)a1時(shí)，f（x）+f（2x）0在定義域上恒成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成

7、立問(wèn)題，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，突出轉(zhuǎn)化思想與分析法的應(yīng)用，屬于中檔題19. 已知集合Axax22x30，aR，xRBxx22x30，(1)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；(2)若ABA，求a的取值范圍（本小題12分）參考答案：(1)當(dāng)a0時(shí)，Ax2x30，xR，適合題意；。2分當(dāng)a0時(shí)，412a0，得a，A3故所求a的值為0或。5分(2)由ABA得AB，B1，3，。6分當(dāng)412a0，即a時(shí)，A，ABA成立；。7分當(dāng)若A中只有一個(gè)元素時(shí)，由(1)可知AB不成立；。8分當(dāng)0時(shí)，由13得，a1，A1，3B。10分綜上所述，所求a的值為a或a1.。12分20.

8、 已知函數(shù) (1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，(2)若，由得，即，此時(shí)，若，由得，即，此時(shí)，綜上【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.21. 已知方程t2+4at+3a+1=0（a1）的兩根均tan，tan，其中，（）且x=+（1）求tanx的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）利用韋達(dá)定理求得tan+tan 和tan?tan 的值，再利用兩角和的正切公式求得tanx=tan（+）的值（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：（1）方程t2+4at+3a+1=0（a1）的兩根均tan，tan，其中，（）且x=+，tan+tan=4a，tan?tan=3a+1，tanx=tan（+）=（2）=+1=22. 已知定義域?yàn)榈暮?/p>