四川省成都市彭州麗春中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市彭州麗春中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則的值為( )A. B. C. D. 參考答案：A2. 函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍為A B C D 參考答案：B3. 雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若P為其上的一點(diǎn)，且，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）(A)(B) (C)(D)參考答案：B略4. 若，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD參考答案：C，故選C5. 已知函數(shù)，則的值是（）AB9C9D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【

2、解答】解：，f（）=2，=32=故答案為：故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用6. “命題p或q為真”是“命題p且q”為真的（ ）條件A充分 B必要 C充要 D既不充分也不必要參考答案：B7. 對于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界則函數(shù)的上確界是 （ ）A0BC1D2參考答案：C在是單調(diào)遞增的，在是單調(diào)遞減的，所以在R上的最大值是， 故選C8. 集合A=，集合B=，則( )A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知函數(shù)，則的圖像大致為 參考答案：B略10. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則為（ ）A、12B、10

3、C、8 D、參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則_參考答案：12. 已知，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 參考答案： 13. 若，則_參考答案：0【分析】利用二項(xiàng)式定理可知，對已知關(guān)系式中的x賦值，即可求得的值【詳解】令x2得：0，即0；故答案為：014. 若的最小值為，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，且圖象過點(diǎn)，則其解析式是 . 參考答案：略15. 已知集合M=x|x4|+|x1|5，N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），則a+b=參考答案：7考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法專題：計(jì)算題；不等式

4、的解法及應(yīng)用分析：利用絕對值的幾何意義可求得M=x|0 x5，結(jié)合題意即可求得a，b的值，從而可得a+b解答：解：|x4|+|x1|5，由絕對值的幾何意義可知，到數(shù)軸上1與4的距離之和小于5，41=3，|51|+|54|=5，|01|+|04|=5，M=x|0 x5，又N=x|（xa）（x6）0，且MN=（2，b），a=2，b=5a+b=7故答案為：7點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式與一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算，求得M=x|0 x5是關(guān)鍵，屬于中檔題16. 已知雙曲線過拋物線的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為 . 參考答案：拋物線的焦點(diǎn)拋物線的焦點(diǎn)為（2,0），代入雙曲線方程，所以，所以，漸

5、近線方程為：17. 已知，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.參考答案：，因而要求展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，即求展開式中的的系數(shù)，由展開式的通項(xiàng)公式，則令，解得，從而常數(shù)項(xiàng)為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程.（）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；（）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：()直線 的普通方程為曲線的直角坐標(biāo)系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關(guān)系為相離. 5分(

6、)設(shè)，則.10分19. 已知向量，設(shè)函數(shù),（）求函數(shù)的表達(dá)式及它的值域； （）在中，分別是角的對邊，為銳角, 若，的面積為，求邊的長參考答案： ， 5 （）由得：，化簡得：, 又因?yàn)?，解得?8分由題意知：，解得，10分又,所以故所求邊的長為5。 12分略20. 已知圓F1：（x+1）2+y2=8，點(diǎn)F2（1，0），點(diǎn)Q在圓F1上運(yùn)動(dòng)，QF2的垂直平分線交QF1于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N分別是曲線C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率；（3）過點(diǎn)的動(dòng)直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T（0，1）參考

7、答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）如圖所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），可得a=，c=1，b2=a2c2即可得出橢圓C的方程（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1（1，0）由于，可得x1+2x2=2，y1+2y2=0代入橢圓方程可得=1，又，聯(lián)立解出即可得出kMN=（3）假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)T（0，t），使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)設(shè)直線AB的方程為y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程化為（1+2k2）x2kx=0，

8、把根與系數(shù)的關(guān)系代入=0，解出即可【解答】解：（1）如圖所示，|PF1|+|PF2|=|QF1|=R=2|F1F2|=2，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（ab0），a=，c=1，b2=1方程C為=1（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），x1+2x2=2，y1+2y2=0 x1=22x2，y1=2y2，代入橢圓方程可得=1，又，聯(lián)立解得，kMN=（3）假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)T（0，t），使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)設(shè)直線AB的方程為y=kx，A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1，y1t）?（x2，y2t）=x1x2+（y1t）（y2t）=x1x2+t+t2=（1+k

9、2）x1x2（k+kt）（x1+x2）（x1+x2）+t2=0，聯(lián)立，化為（1+2k2）x2kx=0，0恒成立x1+x2=，x1x2=代入上式可得：+t2=0，化為（18t218）k2+（9t2+6t15）=0，解得t=1滿足0在y軸上存在定點(diǎn)T（0，1），使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)T【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、圓的性質(zhì)、向量坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21. 在ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c，且 （1）求角C；（2）若，ABC的面積為，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長.參考答案：（1）由正弦定理， .得，即.又由余弦定理，得 .因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，所以為等腰三角形，且頂?故 ，所以.在中，由余弦定理，得 .解得.22. 本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面平面，,.（）求證：；（）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn), AB=BC，所以,平面平面，平面平面,平面PAC，； 5分（）以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳B=BC=PA=, 所以O(shè)B=O