四川省成都市彭州天彭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市彭州天彭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量，且，則等于（ ）.A-2 B0 C2 D2或-2參考答案：C略2. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y為任意的正數(shù)，且+=1，求使m2x+y恒成立的m的取值范圍是（）A（，8B（，8）C（8，+）D8，+）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minm利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，y0且+=1，2x+y=（2x+y）（+）=4+4+2=

2、8，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=4時(shí)取等號(hào)不等式2x+ym恒成立?（2x+y）minmm（，8，故選：A3. 在中，則的解的個(gè)數(shù)為（）A. 一個(gè)解 B.兩個(gè)解 C. 無(wú)解 D.無(wú)法確定參考答案：A4. 在直角坐標(biāo)系中，直線x+y+1=0的傾斜角是（）A30B60C120D150參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】直線與圓【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y+1=0的傾斜角為，0，180）直線化為，tan=，=150，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)的最小正周期，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B

3、. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A6. 下列結(jié)論正確的是（ ）A B C. D參考答案：DA ，log52log32，因此不正確B0.93130.9，因此不正確Clog0.3200.32，因此不正確D =log321，=log231， 因此正確故選：D7. 平面向量與的夾角為，,，則( )A B C4 D12參考答案：B8. 在用二次法求方程3x+3x-8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A. (1,1.25)B. (1.25,1.5)C. (1.5,2)D. 不能確定

4、參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程的根所在的區(qū)間【詳解】解：f（1）0，f（1.5）0， 在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn) 又f（1.5）0，f（1.25）0， 在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)存在一個(gè)零點(diǎn)， 由此可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)， 故選：B【點(diǎn)睛】本題給出函數(shù)的一些函數(shù)值的符號(hào)，求相應(yīng)方程的根所在的區(qū)間著重考查了零點(diǎn)存在定理和方程根的分布的知識(shí)，考查了學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知，且，則( ) A

5、.-1 B.-9 C.9 D.1參考答案：A10. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：12. 若cos（）=，則cos（+2）= 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：cos（）=sin（）=sin（+），則cos（+2）=12=12=，故答案為：13. 已知函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍為_參考答案：(,10,不等式的解集是(0,5)

6、， 0的解集是(0,5),所以0和5是方程 =0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知,?=5,=0,b=?10,c=0,恒成立等價(jià)于 恒成立， 的最大值小于或等于0. 設(shè)g(x)= ,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)= 在區(qū)間2,2.5為減函數(shù),在區(qū)間2.5,4為增函數(shù)。故答案為(?,10.14. 設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是_參考答案：（，1）（1，+）略15. 計(jì)算: ;若,則 參考答案：16. an是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為Sn，Sn的最大值為_參考答案：30【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)，可得3d15，3+6d15，解得d，令，解得n，進(jìn)而得出的最大值【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3d15，3

7、+6d15，解得d5，15an155（n1）205n，由解得3n4則的最大值為31530故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，數(shù)列和的最值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題17. 設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為N若直線MN的斜率為，則C的離心率等于 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得M利用=，化簡(jiǎn)整理即可得出【解答】解：如圖所示，把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，可得M=，化為3ac=2b

8、2=2（a2c2），化為2e2+3e2=0，又0e1，解得e=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意都有求證.（2）當(dāng)時(shí)，求證；對(duì)任意的充要條件是.參考答案：解：（1）恒成立 （2） 且 略19. 已知圓C:，過定點(diǎn)P(0 , 1)作斜率為1的直線交圓C于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB的中點(diǎn).（）求的值；（）設(shè)E為圓C上異于A、B的一點(diǎn)，求ABE面積的最大值；（）從圓外一點(diǎn)M向圓C引一條切線，切點(diǎn)為N，且有|MN|=|MP|

9、 , 求|MN|的最小值，并求|MN|取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：（）由題知圓心C()，又P（0，1）為線段AB的中點(diǎn)， ,即 3分（）由（）知圓C的方程為圓心C(-1, 2),半徑R=2，又直線AB的方程是圓心C到AB得距離當(dāng)時(shí)，ABE面積最大， 7分（） 切線MNCN, , 又 |MN|=|MP|, 設(shè)M()，則有，化簡(jiǎn)得：即點(diǎn)M在上，|MN|的最小值即為|MP|的最小值 ，解方程組：得：滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)為 12分略20. 已知向量，（）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；（）若ABC為等腰直角三角形，且為直角，求x，y的值參考答案：（）；（）或【分析】（）由得到x,y的

10、方程組，解方程組即得x,y的值; （）由題得和，解方程組即得，的值【詳解】（），由，；（），為直角，則，又，再由，解得：或【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和模的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21. （14分）已知函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）（1）若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式；（3）設(shè)函數(shù)h(x)=，若對(duì)任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）若f（x）

11、在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)，則，解得a的取值范圍；（2）分類討論給定區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，分析出各種情況下g（x）的表達(dá)式，綜合討論結(jié)果，可得答案；（3）不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，分類討論各種情況下實(shí)數(shù)a的取值，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ax2x+2a1（a0）的圖象是開口朝上，且以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線，若f（x）在區(qū)間1，2為單調(diào)增函數(shù)則，解得：（2分）（2）當(dāng)01，即a時(shí)，f（x）在區(qū)間1，2上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（1）=3a2當(dāng)12，即時(shí)，f（x）在區(qū)間1，是減函數(shù)，在區(qū)間，2上為增函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（）=（7

12、分）當(dāng)2，即0a時(shí)，f（x）在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，此時(shí)g（a）=f（2）=6a3（8分）綜上所述：（10分）（3）對(duì)任意x1，x21，2，不等式f（x1）h（x2）恒成立，即f（x）minh（x）max，由（2）知，f（x）min=g（a）又因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)h（x）在1，2上為單調(diào)減函數(shù)，所以，（12分）當(dāng)時(shí)，由g（a）h（x）max得：，解得，（舍去）（13分）當(dāng)時(shí)，由g（a）h（x）max得：，即8a22a10，（4a+1）（2a1）0，解得所以當(dāng)時(shí)，由g（a）h（x）max得：，解得，所以a綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為22. 已知tan2=2，22（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正