四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省成都市彭州實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩個(gè)非零向量的值為（ ）A3 B24 C21 D12參考答案：C2. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為A. 2B. 2C. 4D. 4參考答案：D解：橢圓的右焦點(diǎn)為(2,0)，所以拋物線的焦點(diǎn)為(2,0)，則，故選D。3. 已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（ ）A B C D 參考答案：B略4. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1 B0 C D-1參考答案：D5. 如右圖，一個(gè)空間幾何

2、體的主(正)視圖、側(cè)(左)視圖都是周長(zhǎng)為8、一個(gè)內(nèi)角為60的菱形及其一條對(duì)角線，俯視圖是圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的表面積為A BC D參考答案：B6. 為確保信息安全,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密規(guī)則為:明文a,b,c,d對(duì)應(yīng)密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí),則解密得到的明文為( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7參考答案：C7. 若pq是假命題，則A. pq是假命題B. pq是假命題C. p是假命

3、題D. q是假命題參考答案：A略8. 若，,則= （ ） A2009 B2010 C2011 D1參考答案：C略9.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線的斜率等于 A. B. C. D.參考答案：B10. 閱讀圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為，則輸出的值是（A） （B） （C） （D） 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是 .參考答案：12. 已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) 的范圍是 參考

4、答案：13. 已知集合_參考答案：3，5，1314. 已知等比數(shù)列滿足， ，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)參考答案：15. （5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為 參考答案：2?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。由得。 ，即，解得。16. 已知函數(shù)在區(qū)間(2,3)上至少有一個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)參考答案： 17. 不等式的解集是 參考答案：x|x3或x=1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，C，D是直徑為AB的半圓上的兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在弦BD上，且ACDBCF，證明：ABCDFC 參考答案：證明：因?yàn)锳CDBCF，所以ACDBCF，

5、 故ACDBCF，即DCFBCE，又BDCBAC，所以ABCDFC 19. （本小題滿分12分）某單位開(kāi)展崗前培訓(xùn).期間，甲、乙2人參加了5次考試，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的成績(jī)8282799587乙的成績(jī)9575809085（）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答問(wèn)題：若從甲、乙2人中選出1人上崗，你認(rèn)為選誰(shuí)合適，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）根據(jù)有關(guān)概率知識(shí)，解答以下問(wèn)題： 從甲、乙2人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，設(shè)抽到甲的成績(jī)?yōu)?，抽到乙的成?jī)?yōu)?用表示滿足條件的事件，求事件A的概率； 若一次考試兩人成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3分，則稱(chēng)該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績(jī)統(tǒng)計(jì)，任意抽查兩次考試，求至

6、少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.參考答案：解（）派甲合適. -4分 （）(1)可以看出基本事件的總數(shù)n=25個(gè)，而滿足條件的事件有（82,80），（82,80）,（79,80），（95,95）（87,85）共5個(gè)， -8分（2）考試有5次，任取2次，基本事件共10個(gè)：（82,95）和（82,75），（82,95）和（79,80），（82,95）和（95,90），（82,95）和（87,85），（82,75）和（79,80），（82,75）和（95,90），（82,75）和（87,85），（79,80）和（95,90），（79,80）和（87,85），（95,90）和（87,85）其中符合條

7、件的事件共有7個(gè)，則5次考試，任取2次，兩人“水平相當(dāng)”為事件B -12分20. 本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()若為曲線，的公共點(diǎn)，求直線的斜率；()若分別為曲線，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，求的面積.參考答案：（）消去參數(shù)得曲線的普通方程. （1） 1分 將曲線化為直角坐標(biāo)方程得.（2）3分 由得，即為直線的方程，故直線的斜率為. 5分 注：也可先解出1分，再求的斜率為. 1分 （）由知曲線是以為圓心，半徑為1的圓；由知曲線是以為圓心，半徑為2的圓. 6分 因

8、為，所以當(dāng)取最大值時(shí)，圓心在直線上， 所以直線（即直線）的方程為：. 7分 因?yàn)榈街本€的距離為， 8分 又此時(shí)， 9分 所以的面積為.10分21. 現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開(kāi)始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒(méi)有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎](méi)有走過(guò)的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X（1）求X30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X30分鐘的概率（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值解答：解：（1）X30分鐘的概率：P（X30）=P（B）+P（AB）=（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）=，P（X=50）=P（CB）=，P（X=60）=P（ABC