磁晶各向異性

1、磁品各向異性1基本概念實驗表明磁體在某些方向易被磁化而在另一些方向較難被磁化.如鐵單晶的100晶軸方 向磁化很容易達到飽和而111 晶軸難以達到飽和。這說明鐵單晶在磁性上式各向異性的。 為了表示這種磁各向異性，把最易磁化的方向稱為磁各向異性，該方向的晶軸稱為易磁化軸。圖1.1鐵單晶沿不同方向的磁化曲線圖1.2鎳單晶沿不同方向的磁化曲線圖1.1鐵單晶沿不同方向的磁化曲線圖1.2鎳單晶沿不同方向的磁化曲線圖1.3Co單晶在不同方向的磁化曲線如圖1.1，鐵單晶的易磁化軸為100軸。從能量的觀點而言，鐵磁體從退磁化狀態(tài)達到飽和 狀態(tài)，M-H曲線與M軸之間所包圍的面積等于磁化過程中所作的功。W = j

2、M r HdM 1.1)該磁化功即鐵磁體磁化時所需要的能量。顯然，沿著易磁化軸和難磁化軸達到磁化飽和所需 要的磁化能大小不同，即磁化能和晶軸有關(guān)，因此我們將這種與磁化軸方向有關(guān)的能量稱為 磁各向異性能。磁各向異性能定義為在鐵磁體從退磁化狀態(tài)中沿不同方向達到飽和狀態(tài)所需 要的能量。顯然磁各向異性能與晶軸取向有關(guān)。I inhh b圖I inhh b圖1.4立方晶體圖1.5六角晶體磁晶各向異性大小用磁晶各向異性常數(shù)來衡量。對于立方晶體，磁晶各向異性常數(shù)這樣來定 義：單位體積的鐵磁單晶體沿111 軸和100 軸達到飽和磁化所需要的能量。K = L(jMs r HdM jMs r HdM)1.2)V 0

3、111 00100 0同理六角晶體的磁晶各向異性常數(shù)定義為：單位體積的鐵磁單晶體沿1010軸和0001軸達 到飽和磁化所需要的能量。K = -(f Msp HdM -f Msp HdM)1.3)V 0101000000i0結(jié)合圖1.1、圖1.2、圖1.3可知鐵單晶、鉆單晶的K為正值而鎳單晶的K為負值。2單軸磁晶各向異性磁晶各向異性可以為單軸磁晶各向異性和多軸磁晶各向異性。單軸各向異性是磁晶各向 異性的最簡單形式，即自發(fā)磁化的穩(wěn)定方向即易磁化方向平行于某一特殊晶軸。如六方晶系 鉆的自發(fā)磁化方向平行于C軸，這就表現(xiàn)出強的單軸各向異性。或者說平行于某一晶軸磁 各向異性能量最小。2.1六角晶體磁晶各向

4、異性以Fku表示單軸磁晶各向異性能密度，當自發(fā)磁化強度MJ偏離易磁化軸0001軸0角 時，磁晶各向異性能隨e角增大而增大，當0 = 90時達到最大，0 = 180時恢復為0 = 0。 的值。因此七是sin0的函數(shù)。其次0無論向左向右，雖然0方向在變，但F(sin0)在對 稱位置上不變，所以皿(sin0)只含sin0的偶次方項，即：2.1)F = K + K sin20 + K sin40 + K sin60 cos 6 2.1)FKUa 2a 2KUa 2a 2a 21 2 3圖2.2一般情況下,只考慮與0有關(guān)的項,即只取到sin40項2.2立方晶體磁晶各向異性立方晶系各向異性能可用磁化強度矢

5、量相對于三個立方邊的方向余弦%，a2，a3來表示。由于立方晶體的高對稱性，各向異性能可用一個簡單的方法來表示： 將各向異性能用含氣, a2，a3(方向余弦)的多項式展開。因為磁化強度矢量對任何一個 牛改變符號后均與原來的等效，表達或中含氣的奇數(shù)次冪的項必然為0。又由于任意兩個a互相交換，表達式也必須不變，所以對任何I、m、n的組合及任何i、j、 ik的交換，ai2/aj2mak2n形式的項的系數(shù)必須相等。因此，第一項a12+a22+a32=1。因此EA 可表示為F = K (a2a2 +a2a2 +a2a2)+ K aaa=K (sin40 cos2 甲 sin2甲 + sin20 cos20

6、)2 2)1+ K sin4 0 cos2 0 cos2 甲 sin2 平3磁晶各向異性等效場在理想晶體中由于存在此景各向異性能的作用，在無外場自發(fā)磁化強度M受一力矩作用，我 們把磁晶各向異性能的作用等效為一個磁場，這個等效的磁場被稱為磁晶各向異性等效場. 需要注意的是這個磁場并不是真實存在的。3.1六角晶體各向異性等效場六角晶體的易磁化軸為c軸，即(0001)軸。當M與單易磁化軸偏離角0時，六角晶體各 向異性能可以近似表示為 TOC o 1-5 h z 皿=七0 23.1)設在單軸方向上的磁晶各向異性等效場為Hk，則自發(fā)磁化強度Ms在等效場Hk中具有的 位能為U =-日0M Hk cos03

7、.2)為了統(tǒng)一 Fku和U這兩種能量的零點，將U改寫為U = *M Hk (1-cos 0)3.4)在0 =0。時,FL =0。由此可以得到U =旦 M H (1-cos0).m 0-|H M H 2sin2 3.5)=i 旦 M H 0 23.5)2 0 s K3.4)式和3.5)式等效，即Fku = U，則有K 9 2 = 1 目 M H 9 2U12 0 S K即2KH =ui3.6)k h M3.2立方晶體磁晶各向異性等效場1.立方晶體100易軸當自發(fā)磁化強度M偏離100軸一個小角度9時，利用極坐標方向余弦可以表示為以 =sin9 cos中 9 cos中3.7)以 =sin9 sin中

8、 9 sin中3.7):9 2a3 cos9 牝 122.2)式中磁各向異性能只取到9 2項，可化簡為Fk= K9 23.8)3.8)式和3.5)式等效，因此有K 9 2 1 h M H 9 212 0 s K即氣=符3.9)0 S2.0 S2.立方晶體111軸自發(fā)磁化強度在(110)平面變化,中j .111軸與001軸夾角90 = j，cos。%-。設M，偏離易軸111一個小角度8，則M s與001方向夾角為90+8。利用2.2）式可得3 一F = K srn2(0 +8) 一4srn4(9 +8)+ 4k sin4(9 +8)一sin6(9 +8)將上式作泰勒展開，并保留到8的二次方項可得

9、F -=一|K82上式表明M偏離111軸很近的一個方向的能量與111軸方向能量差 s當自發(fā)磁化強度Ms的方向偏離111軸很小一個角度8時，8在等效磁場Hk中的位能與111易軸能量差值為AU =旦 M H (1-cos8) 上：.8 二旦 M H 2sin 2 =| 0 m h s 2兩式相比較可得易磁化軸為111軸時，磁晶各向異性等效場為3.10)h =-45 K 3 R 3.10)3.3磁晶各向異性能與各向異性等效場的關(guān)系設自發(fā)磁化強度M與易磁化軸的夾角9，則磁晶各向異性能Fk等于磁化強度肱克服各向 異性場Hk所做的功F =- r M H cos 9兩邊取微商的所以，各向異性等效場Hk為=1

10、(dF)K R M sin 9d99項帶入F的表達式同樣可得到3.6），3.9），3.10）式 K4磁晶各向異性常數(shù)的測量原理測量磁晶各向異性常數(shù)的方法通常有單晶體磁化曲線法、磁轉(zhuǎn)矩法、多晶體趨近飽和定 律法、鐵磁體共振法等，這里只介紹前兩種的基本實驗原理。4.1單晶體磁化曲線法通過測量單晶體沿個主要晶軸磁化到飽和時的磁化曲線，計算每條晶軸對應的磁化功， 從而測得磁晶各向異性常數(shù)。以立方單晶體為例，當沿100軸磁化到飽和時，a =1，a =1，a =0，a =0，F(xiàn)K=K0 ；沿110軸磁化到飽和時，a =a a =a =里，122=0，=K0* K沿111晶軸磁化到飽和時，a =a =a =

11、a =，1233K KFk=K+* 另磁化功可以從單晶體磁化曲線與縱軸所包圍的面積求出由此可以得出K = 4(W110 - W100)K = 27(W111 - W100) - 36(W110 - W100)4.2磁轉(zhuǎn)矩法3圖4.13圖4.1轉(zhuǎn)矩儀磁轉(zhuǎn)矩法的實驗原理是，將鐵磁性的單晶圓薄片置于外場中進行磁化，樣品將受到外場產(chǎn)生的力矩L = M xH的作用而發(fā)生轉(zhuǎn)動。力矩的大小與外磁場方向有關(guān)，不但改變外磁場方 s向?qū)y得不同力矩值即可得到轉(zhuǎn)矩曲線，從而求出%和K2。以立方晶系的鐵磁性單晶面薄片樣品平面為(100)面為例，外場H方向與樣品平面平行。圖 4.3 L(100)勺磁轉(zhuǎn)矩曲線如下圖，外磁場強度H與自發(fā)磁化強度M均在(100)面內(nèi)，兩者夾角5 圖 4.3 L(100)勺磁轉(zhuǎn)矩曲線圖4.2單晶樣品的(100)面兀此時9=5，磁晶各向異性能為% =K + K1 cos2(0-5 )sin 2(0 5)當外磁場很強時，Ms和H方向一致，5t0,樣品趨于飽和磁化，這時的磁晶各向異性能變?yōu)?F =K + K cos2 0 sin 2 0除了外場產(chǎn)生的力矩，Ms還受到來源于%的力矩樣品再次靜止時，Ms在外場中受到的磁矩L和來源于Fk的磁矩平衡，所以有8FK sin