高中數(shù)學(xué)必修一對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件

1、2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)9/26/20221新疆奎屯市一中 王新敞 制作2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)9/24/20221新疆奎屯市一中 王新 某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)則1個(gè)這 樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為： 反過(guò)來(lái)，研究分裂多少次可以得到1萬(wàn)個(gè)細(xì)胞，10萬(wàn)個(gè)則此時(shí)分裂次數(shù) x 是細(xì)胞的個(gè)數(shù) y 的關(guān)系式是什么？x是y的函數(shù)嗎？根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到的函數(shù)為：x = log 2 y習(xí)慣上表示為： y = log 2 xy = 2 x一、引入課題9/26/20222新疆奎屯市一中 王新敞 制作 某種細(xì)胞1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8引例

2、科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳14.碳14的衰變極有規(guī)律，其精確性可以稱為自然界的“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘” .動(dòng)植物在生長(zhǎng)過(guò)程中衰變的碳14,可以通過(guò)與大氣的相互作用得到補(bǔ)充,所以活著的動(dòng)植物每克組織中的碳14的含量保持不變.死亡后的動(dòng)植物，停止了與外界環(huán)境的相互作用,機(jī)體中原有的碳14按確定的規(guī)律衰減，我們已經(jīng)知道其“半衰期”為5730年.湖南長(zhǎng)沙馬王堆古墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7%,試推算馬王堆古墓的年代.一 導(dǎo)入新課生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系：即9/26/20223新疆奎屯市一中 王新敞 制作引例 科學(xué)研究表明，宇宙射線在大氣中能夠產(chǎn)生放射性碳1

3、4.碳 如果生物體內(nèi)碳14含量P分別取下列值時(shí)，則生物死亡年數(shù)t為碳14含量P0.7670.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t2193 對(duì)于碳14含量的每一個(gè)值P，通過(guò)對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，都有唯一確定的死亡年數(shù)t與之對(duì)應(yīng).所以，t是P的函數(shù)。9/26/20224新疆奎屯市一中 王新敞 制作 如果生物體內(nèi)碳14含量P分別取下列值時(shí)，則生1 、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是 .二 新課且a1)9/26/20225新疆奎屯市一中 王新敞 制作1 、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：二 新課且a1)9/24/20225Oxy19/26/20226新疆奎屯市一中 王新敞 制作Oxy1

4、9/24/20226新疆奎屯市一中 王新敞 制作在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象13y=log x0 xy2y=log x 觀察以上四個(gè)函數(shù)的的圖象，指出他們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？并思考影響它們形狀的主要因素是什么？2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究：9/26/20227新疆奎屯市一中 王新敞 制作在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象13y=log x0 a1 0a1 0a0,a1)(4) 解： 9/26/202215新疆奎屯市一中 王新敞 制作4、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用例1 比較大小. (1) (5) 解： 9/26/202216新疆奎屯市一中 王新敞 制作 (5) 解： 9/24/2022

5、小 結(jié)比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))(2) 利用中間值（如: 0,1.）(4) 變形后比較(5) 作差比較(3) 利用圖象比較9/26/202217新疆奎屯市一中 王新敞 制作小 結(jié)比較大小的方法(1) 利用函數(shù)單調(diào)性(同底數(shù))(2例2 解下列關(guān)于x的不等式:(1) log0.5x log0.5(1-x)(2) log2(x+3) 2 依據(jù)：?jiǎn)握{(diào)性(3)9/26/202218新疆奎屯市一中 王新敞 制作例2 解下列關(guān)于x的不等式:(1) log0.5x l例3 求下列函數(shù)的定義域.9/26/202219新疆奎屯市一中 王新敞 制作例3 求下列函數(shù)的定義域.9/24/202219

6、新疆奎屯小 結(jié)求函數(shù)定義域的方法:1. 分?jǐn)?shù)的分母不能為零;3. 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零;4. 對(duì)數(shù)的真數(shù)必須大于零;5. 指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1.2. 零的指數(shù)不能為零和負(fù)數(shù);9/26/202220新疆奎屯市一中 王新敞 制作小 結(jié)求函數(shù)定義域的方法:1. 分?jǐn)?shù)的分母不能為零;3. 變式： 例4：求函數(shù) y=log3x(1x3)的值域.(1)已知函數(shù)y=logax(a0,a1),當(dāng)x3,9時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大1,則a=_(2)求函數(shù) y=log3（x2-4x+7）的值域.9/26/202221新疆奎屯市一中 王新敞 制作變式：例4：求函數(shù) y=log3x(1x3)的

7、值域.(1誘思：a、b分別為何值時(shí)，對(duì)數(shù)（1）大于零 ；（2）小于零；例3:求下列函數(shù)的最大、最小值。（1）（2）9/26/202222新疆奎屯市一中 王新敞 制作誘思：a、b分別為何值時(shí)，對(duì)數(shù)例3:求下列函數(shù)的最大、最小值 在logab中,當(dāng)a ,b 同在(0,1)內(nèi)時(shí),有l(wèi)ogab0;當(dāng)a,b小 結(jié)9/26/202223新疆奎屯市一中 王新敞 制作 在logab中,當(dāng)a ,b 同在(0,1)內(nèi)時(shí),有l(wèi)例2 求下列函數(shù)的定義域.9/26/202224新疆奎屯市一中 王新敞 制作例2 求下列函數(shù)的定義域.9/24/202224新疆奎屯市一例3 求下列函數(shù)的值域.9/26/202225新疆奎屯市

8、一中 王新敞 制作例3 求下列函數(shù)的值域.9/24/202225新疆奎屯市一中例4 已知 ，求函數(shù) 的解析式、定義域和值域.9/26/202226新疆奎屯市一中 王新敞 制作例4 已知 練習(xí)(1)如下圖是對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象，則 與1的大小關(guān)系是 ；(2)已知函數(shù) ，若 ，則9/26/202227新疆奎屯市一中 王新敞 制作練習(xí)9/24/202227新疆奎屯市一中 王新敞 制作例1求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 講解范例 解 :解 :由 得 函數(shù) 的定義域是由 得 函數(shù) 的定義域是（3） 解 :由 得 函數(shù) 的定義域是9/26/202228新疆奎屯市一中 王新敞 制作例1求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 講解范例 解 :解講解范例 （1） 解 :例2求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2） （2） 9/26/202229新疆奎屯市一中 王新敞 制作講解范例 （1）