甘肅省2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

1、高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試一試題文一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）1會(huì)合Ax1x2,Bxx1，則AB=（）Axx1Bx1x2Cx1x1Dx1x12已知i是虛數(shù)單位，若z1i13i，則z（）A2iB2iC1iD1i3某幾何體的三視圖以以下列圖，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，兩條虛線相互垂直，則該幾何體的體積是（）ABCD4.若直線2axby20(a0，b0)被圓x2y22x4y10截得的弦長(zhǎng)為4，則11a的最小值是bA.1B.1C.2D.4425已知直線，則“”是“”的（）A充分不用要條件B必需不充分條件C充要條件D既不充分也不

2、用要條件6.運(yùn)轉(zhuǎn)以以下列圖框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為log43和log34，則輸出M的值是（）A0B1C3D1-1-7函數(shù)的圖象以以下列圖所示，為了獲得g(x)Acosx的圖象，能夠?qū)(x)的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度1212C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度1212我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化追求精準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依照是：設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和節(jié)余近似值分別為和（，），則是的更加精準(zhǔn)的不足近似值或節(jié)余近似值我們知道，若令，則第一次用“調(diào)日法”后得是的更加精準(zhǔn)的節(jié)余近似值，即，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”

3、后可得的近似分?jǐn)?shù)為（）ABCD9.已知變量x，y知足拘束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（）A4B3C2D110已知向量a,b知足|a|b|ab|1a,b夾角的余弦值為（）,則向量A1B1C3D32222-2-11.過橢圓C：x2y21(ab0)的左極點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)B，a2b2且點(diǎn)B在x軸上的射影恰巧為右焦點(diǎn)F2，若1k1，則橢圓C的離心率的取值范圍是32（）A(0,12)B(,1)23C(1,2)D(0,1)(2,1)232312.函數(shù)fx在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若fxf2x，且當(dāng)x，1時(shí)，x1fx0，設(shè)af0，bf1，cf3，則（）2AabcBcabCcbaDbca二、填空題（本

4、大題共4小題，每題5分，共20分。）13.已知，則_14如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAB2，四棱錐PABCD的五個(gè)極點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是(15題)(14題)15以以下列圖，在中，是在線段上，=3，=2，=,則邊的長(zhǎng)為.16已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為an的前n項(xiàng)和，若1a25，2a34，則S4的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）-3-17.（10分）在中,內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，已知（1）求的值；（2）若，求面積的最值18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a12，a1

5、+a2+a312；（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn3an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn19（本小題滿分12分）以以下列圖，在四棱錐EABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且AE平面CDE，且DAE301）求證：平面ABE平面ADE；2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離20（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0)，離心率a2b2e=1/3（1）求橢圓的方程；(4分)（2）點(diǎn)M在圓x2y2b2上，且M在第一象限，過M作x2y2b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，問：PF2Q的周長(zhǎng)能否為定值？假如，求出定值；若不是，說明原因（8分）21.已知函數(shù)f(x)lnxax1aR).1

6、(ax（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2,f(2)處的切線方程；(4分)（2）當(dāng)a1時(shí)，討論f(x)的單一性.（8分）2請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22（本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos，直線l的參數(shù)方程為xtcos（t為參數(shù)，y1tsinsin20）-4-（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說明曲線C的形狀；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)(10)，求直線l被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)fxx12x41）求yfx的最小值；2）求不等式fx61的解集-5-數(shù)學(xué)

7、（文）答案1D2A3AB6.D7B8A9.D10B11C12B填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。）13.-1/2141215166,18三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、189(1n)9【答案】an29nn，Sn9(91)18【解析】（1）數(shù)列an是等差數(shù)列，由a1+a2+a312，得3a212，a24，又a12，所以公差da2a1422，-6-數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n2n9n，bn19n1（2）bn3bn9n9，數(shù)列bn是首項(xiàng)為9，公比q9的等比數(shù)列，數(shù)列b的前n項(xiàng)和Sn9(19n)9n1)n198【解析】（1）證明：正方形ABC

8、DADCD，AE平面CDE，CD平面CDE，AECD，ADAEA，CD平面ADE，CD/AB，AB平面ADE，AB平面ABE，平面ABE平面ADE（2）AE平面CDE，DE平面CDE，AEDE，DAE30，AD2，DE1，AE3，AB平面ADE，DE,AE平面ADE，ABDE，ABAE，AB2，AE3，BE7，BD22DE2BE2BD2BEDE，設(shè)點(diǎn)A到平面BDE的距離為h，則11，VBADEVABDESADEABSBDEh3311AEDE11BEDEhAEAB22132AB2hBE7320解析】（1）由題意得c=1，a=3,故a29x2y21b2，所以橢圓的方程為988（2）由題意，設(shè)PQ的

9、方程為ykxm(k0,m0)，PQ與圓x2y28相切，|m|22，即m221k2，1k2-7-ykxmx2y2得(89k2)x218kmx9m2720，981設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則x1x218km9m27289k2,x1x289k2，|PQ|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x21k2(18km)249m27286km，89k289k29k2又|PF2|2(x11)2y12(x11)28(1x12)1(x19)2，9911|PF2|3(9x1)33x1，同理|QF2|1(9x2)31x2，|PF2|QF|61(x1x2)66km，336km6km389k2|PF2|

10、QF|PQ|66（定值）89k289k221【規(guī)范解答】（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)lnxx21,x(0,),x所以fxx2x22,x所以，f21,即曲線yf(x)在點(diǎn)（2，f(2)處的切線斜率為1，.又f(2)ln22,所以曲線yf(x)在點(diǎn)（2，f(2)處的切線方程為y(ln22)x2,即xyln20.（2）因?yàn)閒(x)lnxax1a1,所以f(x)1aa1ax2x1a,xxx2x2x(0,),令g(x)ax2x1a,x(0,),（1）當(dāng)a0時(shí)，g(x)x1,x0,所以當(dāng)x0,1時(shí)，gx0，此時(shí)fx0，函數(shù)fx單一遞減；當(dāng)x1,時(shí)，gx0，此時(shí)fx0，函數(shù)fx單一遞加.（2）當(dāng)a0時(shí)，由fx0

11、，-8-即ax2x1a0，解得x11,x211.a當(dāng)a1時(shí)，x1x2，gx0恒建立，此時(shí)fx0，函數(shù)fx在（0，+）上單2調(diào)遞減;當(dāng)0a1時(shí)，1110，2ax0,1時(shí)，gx0,此時(shí)fx0,函數(shù)fx單一遞減，x1,11時(shí)，gx0,此時(shí)fx0,函數(shù)fx單一遞加，ax11,時(shí)，gx0，此時(shí)fx0，函數(shù)fx單一遞減，a當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?10,ax0,1時(shí)，gx0,此時(shí)fx0,函數(shù)fx單一遞減，x1,時(shí)gx0此時(shí)fx0，函數(shù)fx單一遞加.22（本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【解析】（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為y24x，故曲線C是極點(diǎn)為O(0，0)，焦點(diǎn)為F(10)，的拋物線（2）直線l的參數(shù)方程為xtcos（t為參數(shù)，0l經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，若直線），故y1tsinl經(jīng)過點(diǎn)(10)，則34xtcos32t直線l的參數(shù)方程為42（t為參數(shù)），tsin312ty142代入y24x，得t226t20，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t226，t1t22，|AB|t1t2|(t1t2)24t1t2823（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講-9-【答案】（1）3；（2）10,80,43333x3,x2,【解析】（1）fxx12x4x5,