2022年中考數(shù)學(xué)幾何模型之幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換(講+練)(原卷版)

1、09 幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換知識(shí)點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形是全等的；（進(jìn)而得到相等的線段、相等的角）旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（進(jìn)而得到等腰三角形）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角；（腰直角三角形）題型一、求點(diǎn)的坐標(biāo)例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（，0，（2，B 繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9得到AC，則點(diǎn)C 的坐標(biāo)是（）A43）B4，）C5，）D（4）2. x 軸依次以三角形三個(gè)頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得圖 ，圖，則旋轉(zhuǎn)到圖時(shí)直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A2，4）B360）C390）913 2（ ，22【變式訓(xùn)練1】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為1，過點(diǎn)B 作

2、y軸于點(diǎn)OB 繞點(diǎn)O B 的坐標(biāo)為 （ ）A.B.C.D.2 B A y 正半軸上，AOAB2，OAB120O 90B 的對(duì)應(yīng)B的坐標(biāo)是（ ）A（3） （3，3）2222C（，3）D（3）23 A OB 在x 軸上。將AOB 繞點(diǎn)B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在 x 軸上，則點(diǎn) O的坐標(biāo)為（ ）A. B. C.D.4OABC O 45OA1B1C1O 2020 OA2020B2020C2020，如果點(diǎn)A 的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)2020 的坐標(biāo)為（ ）A（，）B2)C（，）D0， 模型二、幾何圖形的旋轉(zhuǎn)例 1.如圖 1，已知點(diǎn) B、C、D 在同一條直線上，ABC 和CDE

3、都是等邊三角形，BE 交模型二、幾何圖形的旋轉(zhuǎn)AC 于點(diǎn) F，AD 交 CE 于點(diǎn) H的度數(shù)；1 中找出一對(duì)全等的三角形，并說明全等的理由；E繞C 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2 所示的位置，其余條件不變（）立，說明理由2.如圖1，正方形ABCD AEFG AB 、AE （AB AE ）AEFG A 為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形只有A 重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE DG AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2BE DG；當(dāng)點(diǎn)CBEFC，直接寫出FCD的度數(shù)；（3）如圖3，如果 45AB2AE D CD C，求點(diǎn)G 到 BE 的距離2DC2DCDGAAFCBBEEFEE圖1圖2圖33.RtABC

4、 為常數(shù)， AB ACD 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、F，連接 AF.如圖，若D 在ABC在）的條件下，若，求F的長(zhǎng)（用含，b的式子表示； 試探究當(dāng)線段FD（用含 的式子表示.RtABC AB CD， CD 繞點(diǎn)C 90CEDE，BE.依題意補(bǔ)全圖形；若，用含 的代數(shù)式表示若ACD 的外心在三角形的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫出 的取值范圍.【變式訓(xùn)練 2】閱讀下面材料，并解決問題：等邊ABC P，若點(diǎn)P C APB 的度數(shù)為了解決本題，我們可以將ABP 繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACPABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段 PA、PB、PC 轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出APB 150 ；基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第

5、（1）題的解答思想方法，解答下面問題 F BC 上的點(diǎn)且EAF45，求證：EF2BE2+FC2；能力提升RtABC 中，C90，AC1，ABC30O RtABC 內(nèi)一點(diǎn)， AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120OA+OB+OC 的值3ABC 中，AC BC 中，AD ED D E 分別在CA 、AB上如圖，若ACBADE，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系；若ACBADE，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，CD與BE的數(shù)量關(guān)系；若ACB ADE 2(090A線段CD與BE 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（用含的式子表示課后訓(xùn)練ABCD B C y 軸、x 軸的負(fù)半軸上，其中0，C（，0，將矩形D繞點(diǎn)D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

6、得到矩ABCDx CD E 的坐標(biāo)為（ ）2A（2B（C（，）D（5）2244如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)1 的坐標(biāo)為（2，2，將線段1 繞點(diǎn)O 按順時(shí)針方44向旋轉(zhuǎn)45，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1 的2 倍，得到線段OP2；又將線段OP2 繞點(diǎn)O 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)4長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為2的2倍得到線段3如此下去得到線段45， （n 為正整數(shù)，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得ABCAC 平分則 ；若AC 平分則 .如圖，在 中，BAC90，BAC10，點(diǎn)D 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，BAD15， AD6，連接BD，將ABD 繞點(diǎn)A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB 與AC 重合，點(diǎn)D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，D

7、E 交AC 于點(diǎn)則CF 的長(zhǎng)為.如圖，ABC 中，ABC45，AHBC 于點(diǎn)H，點(diǎn)D 在AH 上，且DHCH，連結(jié)，將D 繞點(diǎn)H 旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)BD 分別與點(diǎn)、F對(duì)應(yīng)，連結(jié)，當(dāng)點(diǎn) F落在C 上時(shí)F不與C重合，若，則E 的長(zhǎng)為ABC AC BACABABD,ACACE ，連接CD BE F ，求的度數(shù)FAFEDBC如圖1ABCBAC9D是BCDEFG，A、CDGDEAEBG試猜想線段BG 和AE 的數(shù)量關(guān)系；DEFGD逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0 360，判斷（1 ）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)利用圖2 證明你的結(jié)論；若 BC DE 4 ，當(dāng) AE 取最大值時(shí)，求 AF 的值閱讀下面材料，并解決問題：等邊ABC P，若點(diǎn)P C APB 的度數(shù)為了解決本題，我們可以將ABP 繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACPABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段 PA、PB、PC 轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出APB 150 ；基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題 F BC 上的點(diǎn)且EAF45，求證：EF2BE2+FC2；能力提升RtABC 中，C90，AC1，ABC30O RtABC 內(nèi)一點(diǎn)， AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120OA+OB+O