函數(shù)實(shí)踐與探索教學(xué)案2

1、實(shí)踐與研究(2)知識(shí)技術(shù)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2是一元二次方程ax2bxc0的兩根x1、x2；反之也成立；由b24ac可判斷二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的情況；2.理解二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：可由二次函數(shù)yax2bxc的圖象解一元二次不等式ax2bxc0，（ax2bxc0等）.過(guò)程性目標(biāo)學(xué)生經(jīng)過(guò)畫函數(shù)圖象，自主研究二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，體驗(yàn)這些數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系與差異；經(jīng)歷研究二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力授課過(guò)程一、創(chuàng)立情境問(wèn)題畫出

2、函數(shù)yx2x3的圖象，依照?qǐng)D象回答以下問(wèn)題.4圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y0？這里的x的取值與方程x2x30有什么關(guān)系？4你能從中獲取什么啟示？二、研究歸納圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),3,0)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(3.方程x2323.x11,x2x0的兩個(gè)根為x11,x2242歸納二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2是一元二次方程ax2bxc0的兩根x1,x2；反之也成立.學(xué)生練習(xí)填空1.二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(5,0)，則一元二次方程ax2bxc0的兩根為.2.(1)一元二次方程x22x30的解為；那么二次

3、函數(shù)yx22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；.(2)一元二次方程2x24x20的解為；那么二次函數(shù)y2x24x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；.(3)一元二次方程2x24x30的解的情況；那么二次函數(shù)y2x24x3與x軸的交點(diǎn)的情況為.歸納二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有三種情況：兩個(gè)、一個(gè)、沒有.由學(xué)生練習(xí)2的(1)、(2)、(3)可知：二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2bxc0的根的情況有關(guān)，即與根的鑒識(shí)式b24ac有關(guān).當(dāng)b24ac0，二次函數(shù)yax2bxc與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，二次函數(shù)yax2bxc與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0，二次函數(shù)ya

4、x2bxc與x軸沒有交點(diǎn)；反之也成立.學(xué)生練習(xí)任取一個(gè)二次函數(shù)，判斷它與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).試一試依照問(wèn)題3的圖象回答以下問(wèn)題.當(dāng)x取何值時(shí)，y0；當(dāng)x取何值時(shí)，y0？能否用含有x的不等式來(lái)描述(1)中的問(wèn)題？三、實(shí)踐應(yīng)用例1拋物線y4x212x3m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，試求m的值？解因?yàn)閽佄锞€y4x212x3m與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以b2412244(3)0acm由此解得m-6.注本題可變形為：“拋物線y4x212x3m的極點(diǎn)在x軸上，試求m的值？”解答相同.例2拋物線yx24xm與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，試求m的取值范圍？解因?yàn)閽佄锞€yx24xm與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，所以b24(4)24(

5、1)m0ac由此解得m-4.例3已知二次函數(shù)yax22的圖象過(guò)點(diǎn)(1，-1)，求這個(gè)二次函數(shù)的剖析式，并判斷函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).解因?yàn)槎魏瘮?shù)yax22的圖象過(guò)點(diǎn)（1，-1），所以1a2，即a1所以b240241(2)80ac所以這個(gè)二次函數(shù)的剖析式是yx22，函數(shù)的圖象與x軸的有兩個(gè)交點(diǎn).思慮(1)如何求方程x21x3的解2(2)你能求不等式2x22x30的解嗎？四、交流反思1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x是一元二次方程ax2bxc0的兩根x、x；反之也成立；1212由b24ac可判斷二次函數(shù)yax2bxc與x軸的交點(diǎn)的情況；2.二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系：可由二次函數(shù)yax2bxc的圖象解一元二次不等式ax2bxc0，（ax2bxc0等）.五、檢測(cè)反響1.畫出函數(shù)yx22x