人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《與復(fù)習(xí)巧填三階幻方》研討課教案10

1、巧填三階幻方教課方案一、教材與學(xué)情剖析（一）教材剖析：三階幻方是對(duì)小學(xué)一（下）、二（上）年級(jí)的“連加”，三年級(jí)下冊(cè)“地點(diǎn)”出現(xiàn)的三階幻方知識(shí)的一個(gè)總結(jié)，也是對(duì)初中七年級(jí)的“有理數(shù)的加減”處的三階幻方知識(shí)的一個(gè)連接。本課主假如讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)幻方，研究幻方的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律靈便地填出幻方中的缺數(shù)。在教課中教師經(jīng)過(guò)學(xué)生熟習(xí)的三階幻方習(xí)題引入幻方，讓學(xué)生簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)幻方觀點(diǎn)的同時(shí)激起學(xué)生對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的興趣；教課過(guò)程中采納察看、著手操作、小組活動(dòng)等形式讓學(xué)生商討三階幻方的幾個(gè)基本特色，初步培育學(xué)生比較、剖析、判斷、歸納等能力。（二）學(xué)生剖析：幻方這一知識(shí)關(guān)于一、二、三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象、難理解的

2、，是一個(gè)嶄新的數(shù)學(xué)識(shí)題。所以，教師運(yùn)用六年級(jí)學(xué)生，在總復(fù)習(xí)“數(shù)的運(yùn)算”一節(jié)講復(fù)習(xí)歸納課，同時(shí)也是對(duì)應(yīng)六年級(jí)學(xué)生馬上步入七年級(jí)的連接課，更是一節(jié)別出心裁的研究課。多半老師和學(xué)生在做此類題目時(shí)，常常采納慢慢試的方法，難度大，耗資的時(shí)間長(zhǎng)。所以本節(jié)課主要任務(wù)就是研究三階幻方的新填法。經(jīng)過(guò)觀看視頻、自己著手、合作研究等方式，側(cè)重在指引學(xué)生學(xué)習(xí)“從特別到一般”的研究方法，指引學(xué)生在獨(dú)立思慮的基礎(chǔ)上與同學(xué)進(jìn)行合作溝通，累積數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。教師努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)供給生動(dòng)開朗、主動(dòng)求知的資料與環(huán)境，讓每個(gè)學(xué)生參加知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技術(shù)的同時(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，

3、成立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。二、教課目的1、綜合運(yùn)用整數(shù)的加減運(yùn)算，研究三階幻方的實(shí)質(zhì)特色。2、經(jīng)歷實(shí)踐、察看、猜想、類比、歸納等活動(dòng)，初步累積結(jié)構(gòu)巧填三階幻方的經(jīng)驗(yàn)。3、初步獲取研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，領(lǐng)會(huì)自主研究、合作溝通的學(xué)習(xí)方式。三、教課重難點(diǎn)要點(diǎn)：研究三階幻方的基本規(guī)律，利用規(guī)律巧填三階幻方。難點(diǎn)：巧填三階幻方的規(guī)律的運(yùn)用。不可以按由小到大次序分組的九個(gè)自然數(shù)的分組原則（組內(nèi)等差且組間對(duì)應(yīng)數(shù)等差）的運(yùn)用。三階幻方8種填法實(shí)則一種填法的理解。四、教具準(zhǔn)備：鴻合電子白板教課課件為主，自制玻璃上繪制三階幻方。五、教課過(guò)程(一)、引出課題，揭露目標(biāo)師：同學(xué)們，你們喜愛玩游戲嗎？生：喜愛。師：那么，今日

4、老師就帶著大家一同來(lái)研究數(shù)學(xué)上的幻方游戲，好不好？生：好！師：可能有同學(xué)會(huì)產(chǎn)生疑問，什么是幻方游戲呢？師：這是人教版小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第31面的一個(gè)三階幻方問題：師：（把題目讀一邊）問：第一行三個(gè)數(shù)加起來(lái)等于幾？（挨次把八個(gè)空算完）師：（點(diǎn)擊箭頭，拖出三階幻方的觀點(diǎn)）同學(xué)們，跟老師一同把三階幻方觀點(diǎn)讀一下，“把9個(gè)自然數(shù)”一二，師生：（齊讀）把9個(gè)自然數(shù)填在3行3列的方陣中，使每行每列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和都相等，這樣的方陣就叫做三階幻方。相等的和叫做幻和。師（板書）：三階幻方，幻和【設(shè)計(jì)企圖】三階幻方這個(gè)詞，學(xué)生很陌生，可是經(jīng)過(guò)列舉書籍上的、學(xué)生比較熟習(xí)的幻方習(xí)題，平常易懂的理解三階幻方的觀點(diǎn)

5、。師：這是人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)第21頁(yè)的內(nèi)容?？梢?，三階幻方問題在小學(xué)、初中的教材上都有，并且向來(lái)陪伴著我們的學(xué)習(xí)。那么我們這節(jié)課不單是對(duì)小學(xué)幻方知識(shí)的總結(jié)，也是對(duì)七年級(jí)幻方知識(shí)的連接，更是對(duì)幻方的奇妙且簡(jiǎn)單填法的研究。那么我們今日就一同來(lái)研究一下三階幻方的填法?！驹O(shè)計(jì)企圖】揭露本節(jié)課的作用和目的。（二）、自主著手，合作研究師：如何把19九個(gè)自然數(shù)迅速的填入三階幻方中呢？我們先來(lái)觀看一段視頻（拖動(dòng)視頻放大：金庸大俠還把三階幻方寫進(jìn)他的的小說(shuō)射雕英豪傳之華山論劍第五集），同學(xué)們從中能夠獲取幫助信息。師：（視頻放完）同學(xué)們，經(jīng)過(guò)觀看視頻，第一每個(gè)人獨(dú)立達(dá)成三階幻方。開始！【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過(guò)視

6、頻吸引學(xué)生眼球的同時(shí)，惹起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。使學(xué)生從視頻中獲取信息，填出三階幻方。師：（一分鐘后）對(duì)學(xué)。（提示學(xué)生，不要限制于一種填法，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、翻折、透視等方法，能夠獲取新的填法）師：（一分鐘后）互學(xué)。師：（三分鐘后）同學(xué)們停下了。此刻我們請(qǐng)第一組登臺(tái)展現(xiàn)你們的議論的結(jié)果，把它寫在表格中。（筆的功能變換成“鋼筆”功能）師：（第一組展現(xiàn)完，此處為第一組鼓掌）第二組有沒有不一樣的填法？有的話，請(qǐng)上講臺(tái)展現(xiàn)挨次類推【設(shè)計(jì)企圖】讓學(xué)生經(jīng)歷自主研究對(duì)學(xué)互學(xué)（小組合作）小組展現(xiàn)的過(guò)程，初步獲取研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)師：方才在議論時(shí)，有同學(xué)說(shuō)：有些填法是同樣。確實(shí)，都是同樣的。師：（取出玻璃制作的三階幻方教具）

7、演示：先人的“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”為一種，左旋轉(zhuǎn)90度，右旋轉(zhuǎn)90度分別增加2種，共3種了。師：把“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。”的玻璃三階幻方左右交換，增添一種，左旋轉(zhuǎn)90度，右旋轉(zhuǎn)90度分別增添2種，共種了。師：把“二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！钡牟ＡA幻方上下顛倒一種，再左右交換一種，又增添2中，共8種了。（或許這樣理解：二四為肩在上邊，左右旋轉(zhuǎn)180度，二四地點(diǎn)交換，共2中二四為肩在下邊，左右旋轉(zhuǎn)180度，二四地點(diǎn)交換，共2中二四為肩在左面，上下旋轉(zhuǎn)180度，二四地點(diǎn)交換，共2中二四為肩在右邊，上下旋轉(zhuǎn)180

8、度，二四地點(diǎn)交換，共2中，一共8種）實(shí)質(zhì)上，都是由一種填法，經(jīng)過(guò)翻折、旋轉(zhuǎn)或透視，變換而來(lái)的?！驹O(shè)計(jì)企圖】經(jīng)過(guò)自制玻璃幻方教具，很直觀的看出，三階幻方有8種填法，實(shí)則一種填法的變化，師經(jīng)過(guò)教具對(duì)難點(diǎn)釋疑。師：此刻同學(xué)們察看一下，在這些填法中，橫三行、豎三列、兩條對(duì)角線上，那個(gè)地方有連續(xù)的自然數(shù)？生：（舉手）師：（指著舉手的同學(xué)）你上來(lái)把連續(xù)的數(shù)畫出來(lái)。生：（生登臺(tái)畫出4、5、6）（注意變換筆的功能點(diǎn)筆色，選另一種筆色）師：她（他）找的對(duì)嗎？生：對(duì)了師：（鼓舞性語(yǔ)音）她（他）察看的很認(rèn)真，我們?yōu)樗墓恼?。生：（啪啪啪噼里啪啦）師：好，因?yàn)?、5、6這三個(gè)連續(xù)的數(shù)字在一條直線上，那么我們把它們?nèi)齻€(gè)

9、圏為一組。同學(xué)看一下，4、5、6前面還剩幾個(gè)數(shù)？生：（回答）還剩三個(gè)師：（又問）4、5、6后邊還剩幾個(gè)數(shù)？生：（回答）還剩三個(gè)師：我們此刻把前面三個(gè)也圏為一組，后邊三個(gè)也圏為一組，這樣以來(lái)，9個(gè)數(shù)挨次被均勻分為了幾組？（利用畫筆功能圈出）生：三組師：對(duì)，三組，為了下邊的表達(dá)方便，我們把這三組分別命名，中間的4、5、6顧名思義叫中間組；前面的一組較小，叫較小組；后邊的一組較大，叫什么（較大組）？生：（同時(shí)答出）較大組師：（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第一步：把9個(gè)自然數(shù)挨次從小到大擺列成一行，并且分紅三組，每組3個(gè)數(shù)。為了方便表達(dá)，筆者把這三個(gè)組分別命名為：較小組、中間組、較大組。并板書

10、：1、分組）師：因?yàn)?、5、6中間組向來(lái)在隨意一條對(duì)角線上，那么我們是否是能夠先將4、5、6第一填在隨意一條對(duì)角線上呀？生：能夠師：（拖出第二步：把“中間組”按次序填在隨意一條對(duì)角線上，并且不限制方向。并板書：2、中間組填在一條對(duì)角線上）師：我們?cè)賮?lái)察看另一條對(duì)角線上填的是什么數(shù)字？（筆的功能變換成“鋼筆”功能，選擇筆色，用另一種筆色畫出）生：是2、5、8師：我們?cè)俨炜?、5、8分別在較小組、中間組、較大組中的地點(diǎn)（筆的功能變換成“鋼筆”功能，選擇筆色，用另一種筆色圈出來(lái)2、5、8）生：都在每一組的中間師：是的，因?yàn)?、5、8都分別在每一組的中間，我們顧名思義給它們?nèi)€(gè)名字，叫“組中值”。（筆

11、的功能變換成“鋼筆”功能，寫出“組中值”）師：因?yàn)?已經(jīng)填入，2和8老是在另一條對(duì)角線上，于是我們總結(jié)出第三步：師：（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第三步：“較小組”和“較大組”的組中值填在在另一條對(duì)角線上，并板書：3、把“較小組”和“較大組”的組中值填在另一條對(duì)角線上）師：此刻幻方中已經(jīng)填入了幾個(gè)數(shù)字？生：5個(gè)師：那么幻和是否是能夠求出來(lái)？（筆的功能變換成“鋼筆”功能，算出幻和，利用幻和補(bǔ)全幻方中節(jié)余的4個(gè)數(shù)字）幻和=4+5+6=15師：利用幻和剩下的四個(gè)數(shù)能夠獲取補(bǔ)全（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖出第四步：經(jīng)過(guò)第二步和第三步，幻方中已填入5個(gè)數(shù)字，剩下的四個(gè)數(shù)能夠利用幻和補(bǔ)全。

12、）【設(shè)計(jì)企圖】經(jīng)歷實(shí)踐、察看、猜想、類比、歸納等活動(dòng)，第一找到巧填三階幻方的打破口一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)是連續(xù)的，進(jìn)而把19九個(gè)自然數(shù)由小到大分紅三組，另一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)恰好又分別是這三個(gè)組的組中值，進(jìn)而獲取幻和，再利用幻和把其余數(shù)字補(bǔ)全。教師指引學(xué)生提煉方法，合適點(diǎn)撥。經(jīng)過(guò)溝通，經(jīng)歷著手實(shí)踐和各樣思想活動(dòng)，初步累積結(jié)構(gòu)三階幻方的經(jīng)驗(yàn)和研究問題的學(xué)習(xí)方式。同時(shí)利用白板功能把每一步的察看、猜想、歸納展現(xiàn)的清楚可見。師：依據(jù)分組原則組內(nèi)等差（公差相等）且組間對(duì)應(yīng)數(shù)等差（公差相等），把三組數(shù)對(duì)應(yīng)排成三行，能夠很直觀看出，三組的對(duì)應(yīng)數(shù)也可分紅新的三組。（利用筆的功能變換成“鋼筆”功能，豎向圈出三列，

13、作為新的三組）123456789【設(shè)計(jì)企圖】想讓學(xué)生知道，能組成三階幻方的9個(gè)自然數(shù)都有兩種分組方法，且分組很重要，一定按照分組原則，同時(shí)看出分組也可不按由小到大分組，只有按照分組原則就行。（三）、穩(wěn)固提升，檢測(cè)評(píng)學(xué)本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一個(gè)例題講習(xí)，其目的：再次穩(wěn)固前面掌握的巧填三階幻方的填法。例題：將0、1、2、3、4、5、6、7、8九個(gè)數(shù)填入下列圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。還設(shè)計(jì)了兩個(gè)自主練習(xí)，其目的：檢測(cè)學(xué)生對(duì)巧填三階幻方的填法的運(yùn)用和勤能補(bǔ)拙。1、將1、4、7、8、11、14、15、18、21九個(gè)數(shù)填入下列圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和

14、都相等。2、在隨意一個(gè)月的日歷中，（筆的功能變換成箭頭“選擇”功能，拖動(dòng)預(yù)設(shè)好的矩形）用一個(gè)大小合適的正方形方框(要求有兩對(duì)邊水平)隨機(jī)框住9個(gè)數(shù)，再把這9個(gè)數(shù)填入幻方中。（四）部署作業(yè)最后，部署了三個(gè)課外作業(yè)，此中前兩個(gè)難易適中，第三個(gè)是思慮題，目的是檢測(cè)學(xué)生對(duì)分組原則的運(yùn)用，因?yàn)?，?個(gè)自然數(shù)由小到大分紅的三組不可以知足都是等差數(shù)列，那么分組失??；此時(shí)應(yīng)當(dāng)按照分組原則，考慮能不可以跳躍分組。此思慮題就是要用跳躍分組。把最小的兩個(gè)數(shù)由小到大，挨次作為“較小組”的第一數(shù)和第二個(gè)數(shù)，進(jìn)而利用組內(nèi)等差，推導(dǎo)出第三個(gè)數(shù)，依此想法，再推導(dǎo)出中間組、較大組。1、下邊，將2、4、6、8、10、12、14、16、18九個(gè)數(shù)填入下列圖的九個(gè)方格里，使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等。2、用三個(gè)6、三個(gè)8、三個(gè)10制作一個(gè)三階幻方。課后思慮：用0、2、3、4、5、6、7、8、10九個(gè)數(shù)制作一個(gè)三階幻方。（提示：假如不可以按次序分組，可跳躍分組。只需分得的組內(nèi)等差（公差相等），且組間對(duì)應(yīng)數(shù)等