寧波市江北區(qū)20152016學年八年級上期中數(shù)學試卷含解析

1、2015-2016學年浙江省寧波市江北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共30分）1以下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD2以下不等式中是一元一次不等式的是（）Ay+3xB340C2x241D2x43做一個三角形的木架，以下四組木棒中，吻合條件的是（）A3cm，2cm，1cmB3cm，4cm，5cmC5cm，12cm，6cmD6cm，6cm，12cm4已知ab，則以下四個不等式中，不正確的選項是（）Aa+2b+2Ba+2b+2CabD2a12b15以下命題為假命題的是（）全等三角形對應邊相等，對應角相等B角均分線上的點到角兩邊距離相等C到線段兩端點距離相等的點

2、在這條線段的垂直均分線上D等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角均分線互相重合6將一根長為17cm的筷子，置于內徑為6cm高為8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為xcm，則x的取值范圍是（）A6x8B7x9C8x10D9x117以下條件中，不能夠判斷ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F，B=EBBC=DE，AC=DF，C=DCAB=DE，B=E，AC=DFDAB=EF，B=F，A=E8如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則A的度數(shù)為（）A30B45C60D759如圖，在44方格中，以AB為一邊，第三個

3、極點也在格點上的等腰三角形能夠作出（）A7個B6個C4個D3個10如圖，已知線段AB上有一動點C，分別以AC、BC為邊在同方向作等邊ACM和等邊CBN，連接AN，交MC于點E，連接MB交CN于點F，連接EF，有以下結論：AN=BM；ENC=FBC；EN=BF；MC=MF；EFAB其中正確的選項是（）第1頁（共23頁）ABCD二、填空題（本大題有10小題，每題3分，共30分）11如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40，ACD=120，則A=12寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的抗命題：13兩直角邊長分別為5，12的直角三角形，其斜邊上的中線長為14將一副學生用三角板按以下列圖的方式

4、放置若AEBC，則AFD的度數(shù)是15已知一個等腰三角形兩邊分別為4和6，那么這個等腰三角形的周長為16如圖，點P是BAC的均分線上一點，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則APC的面積是cm217把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使極點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是cm218已知等腰ABC，其腰上的高線與另一腰的夾角為35，那么頂角為度數(shù)是第2頁（共23頁）19在直線l上依次擺放著七個正方形（以下列圖）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S

5、4=203x2m的正整數(shù)解為123m的最大值為不等式+，則整數(shù)三、解答題（本大題有6小題，第2124題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來1）6x32x72）22尺規(guī)作圖：已知ABC，B的角均分線與線段AB的垂直均分線交于點P，請標出P點的地址23如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B=C求證：A=D24如圖，在ABC中，ACB=116，B=45，CD均分ACB，CE為AB邊上的高，求DCE的度數(shù)25如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，D是BC上一點，ECBC，EC=BD，DF=FE求證：1）ABDACE；2）AFD

6、E第3頁（共23頁）26已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的地址關系是，QE與QF的數(shù)量關系式；2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并恩賜證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論可否成立？請畫出圖形并恩賜證明四、填空題27把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為28如圖，在ABC

7、中，AB=BC，ABC=90，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PBPE的最小值是+29x|+|y100有組整數(shù)解不等式|五、解答題第4頁（共23頁）30一個三角形可被剖成兩個等腰三角形，原三角形的一個內角為36度，求原三角形最大內角的所有可能值第5頁（共23頁）2015-2016學年浙江省寧波市江北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共30分）1以下列圖形中是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【解析】依照軸對稱圖形的看法求解即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是

8、軸對稱圖形，本選項正確；D、不是軸對稱圖形，本選項錯誤應選C2以下不等式中是一元一次不等式的是（）Ay+3xB340C2x241D2x4【考點】一元一次不等式的定義【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可【解答】解：以下不等式中是一元一次不等式的是2x4，應選D3做一個三角形的木架，以下四組木棒中，吻合條件的是（）A3cm，2cm，1cmB3cm，4cm，5cmC5cm，12cm，6cmD6cm，6cm，12cm【考點】三角形三邊關系【解析】三角形的任意兩邊的和大于第三邊，依照三角形的三邊關系就可以求解【解答】解：依照三角形的三邊關系，知：中，1+2=3，消除；中，3+45，能夠；中，5+61

9、2，消除；中，6+6=12，消除應選B4已知ab，則以下四個不等式中，不正確的選項是（）Aa2b2Ba2b2CabD2a12b1+【考點】不等式的性質【解析】依照不等式的基本性質對各選項解析判斷后利用消除法求解【解答】解：A、不等式的兩邊都加上4，不等號的方向不變，故A選項不吻合題意；第6頁（共23頁）B、不等式兩邊都乘以1，不等號的方向要改變；再不等式的兩邊都加上2，不等號的方向不變；而此選項方向沒有改變，故B選項吻合題意；C、不等式的兩邊都乘以，不等號的方向不變，故C選項不吻合題意；D、不等式兩邊都乘以2，不等號的方向不變；再不等式的兩邊都減去1，不等號的方向不變；故D選項不吻合題意應選：

10、B5以下命題為假命題的是（）全等三角形對應邊相等，對應角相等B角均分線上的點到角兩邊距離相等C到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直均分線上D等腰三角形一邊上的中線、高線和所對角的角均分線互相重合【考點】命題與定理【解析】解析可否為真命題，需要分別解析各題設可否能推出結論，進而利用消除法得出答案【解答】解：A、全等三角形對應邊相等，對應角相等，真命題，正確；B、角均分線上的點到角兩邊距離相等，真命題，正確；C、到線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直均分線上，此選項正確；D、應該是：等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角均分線互相重合，故此選項錯誤；應選D6將一根長為17cm的筷子，置于內徑

11、為6cm高為8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為xcm，則x的取值范圍是（）A6x8B7x9C8x10D9x11【考點】勾股定理的應用【解析】如圖，當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長爾后分別利用已知條件依照勾股定理即可求出x的取值范圍【解答】解：如圖，當筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，x=178=9cm；當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在RtABD中，AD=6cm，BD=8cm，AB=10cm，此時x=1710=7cm，所以x的取值范圍是7cmx9cm應選B第7頁（共23頁）7以下條件

12、中，不能夠判斷ABC和DEF全等的是（）AAB=DE，C=F，B=EBBC=DE，AC=DF，C=DCAB=DE，B=E，AC=DFDAB=EF，B=F，A=E【考點】全等三角形的判斷【解析】依照全等三角形的判斷方法對各選項解析判斷后利用消除法求解【解答】解：A、AB=DE，B=E，C=F，吻合“AAS”，能判斷ABC和DEF全等，故本選項不吻合題意；B、BC=DE，AC=DF，C=D，吻合“SAS”，能判斷ABC和DEF全等，故本選項不吻合題意；C、AB=DE，B=E，AC=DF，不吻合“SAS”，不能夠判斷ABC和DEF全等，故本選項吻合題意；D、AB=EF，B=F，A=E，吻合“AAS”

13、，能判斷ABC和DEF全等，故本選項不吻合題意應選：C8如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則A的度數(shù)為（）A30B45C60D75【考點】軸對稱的性質；直角三角形斜邊上的中線【解析】依照軸對稱的性質可知CED=A，依照直角三角形斜邊上的中線的性質、等腰三角形的性質可得ECA=A，B=BCE，依照等邊三角形的判斷和性質可得CED=60，再依照三角形外角的性質可得B的度數(shù)，進而求得答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，CED=A，CE=BE=AE，EC

14、A=A，B=BCE，ACE是等邊三角形，CED=60，B=CED=30A=60，應選C第8頁（共23頁）9如圖，在44方格中，以AB為一邊，第三個極點也在格點上的等腰三角形能夠作出（）A7個B6個C4個D3個【考點】等腰三角形的判斷【解析】依照等腰三角形的定義，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，作線段AB的垂直均分線，即可得出第三個極點的地址【解答】解：以下列圖，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、C4、C5即為第三個極點的地址，作線段AB的垂直均分線，垂直均分線所經(jīng)過的格點C6、C7即第三個極點的地址故以AB為一邊，第三個極點也在格點上的等腰三角形能夠

15、作出7個應選（A）10如圖，已知線段AB上有一動點C，分別以AC、BC為邊在同方向作等邊ACM和等邊CBN，連接AN，交MC于點E，連接MB交CN于點F，連接EF，有以下結論：AN=BM；ENC=FBC；EN=BF；MC=MF；EFAB其中正確的選項是（）ABCD【考點】三角形綜合題【解析】由等邊三角形的性質先判斷出，ACNMCB，進而得出正確，再判斷出ECNFCB得出正確，再判斷出ACE=CEF，MCFMFC得出錯誤，正確【解答】解：等邊ACM和等邊CBN，AC=CM，CN=CB，ACM=BCN=60，ECF=60，ACN=MCB，在ACN和MCB中，第9頁（共23頁）ACNMCB，AN=B

16、M，ANC=MBC，故正確，在ECN和FCB中，ECNFCB，EN=BF，CE=CF，故正確ECF=60，ECF是等邊三角形，CEF=60，ACE=CEF，EFAB；故正確MCF=EFC，MCFMFC，MCMF故錯誤，即：正確的有；應選B二、填空題（本大題有10小題，每題3分，共30分）11如圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40，ACD=120，則A=80【考點】三角形的外角性質【解析】依照三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解【解答】解：B=40，ACD=120，A=ACDB=12040=80故答案為：8012寫出命題“直角三角形的兩個銳角互余”的抗命題：

17、兩個銳角互余的三角形是直角三角形【考點】命題與定理【解析】把原命題的題設與結論部分交換即可獲取其抗命題【解答】解：命題“直角三角形的兩個銳角互余”的抗命題為“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”故答案為：兩個銳角互余的三角形是直角三角形13兩直角邊長分別為5，12的直角三角形，其斜邊上的中線長為6.5【考點】直角三角形斜邊上的中線【解析】第一利用勾股定理求得斜邊的長，爾后依照直角三角形斜邊的一半等于斜邊的一半求解【解答】解：斜邊的長是：=13，第10頁（共23頁）則斜邊上的中線長是13=6.5故答案是：6.514將一副學生用三角板按以下列圖的方式放置若AEBC，則AFD的度數(shù)是75【考點】平行線

18、的性質；三角形的外角性質【解析】依照平行線的性質獲取EDC=E=45，依照三角形的外角性質獲取AFD=C+EDC，代入即可求出答案【解答】解：EAD=E=45，AEBC，EDC=E=45，C=30，AFD=C+EDC=75，故答案為：7515已知一個等腰三角形兩邊分別為4和6，那么這個等腰三角形的周長為14或16【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分情況談論，進而獲取其周長【解答】解：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，4，4，6能夠組成三角形，此時周長為4+4+6=14（2）當?shù)妊切蔚难鼮?，底為4時，4，6，6能夠組成三角形，此時周長為

19、6+6+4=16則這個等腰三角形的周長是14或16故答案為：14或1616如圖，點P是BAC的均分線上一點，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12cm，則APC的面積是30cm2【考點】角均分線的性質【解析】依照角均分線上的點到角兩邊的距離相等，得點P到AC的距離等于5，進而求得APC的面積【解答】解：AP均分BAC交BC于點P，ABC=90，PB=5cm，點P到AC的距離等于5cm，第11頁（共23頁）AC=12cm，APC的面積=1252=30cm2，故答案為3017把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使極點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF

20、的面積是5.1cm2【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】依照折疊的性質知：AE=AE，AB=AD；可設AE為x，用x表示出AE和DE的長，進而在RtADE中求出x的值，即可獲取AE的長；進而可求出AED和梯形AEFD的面積，兩者的面積差即為所求的DEF的面積【解答】解：設AE=AE=x，則DE=5x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=ADAE=5x；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形SADE=（AEDF）?ADAE?ADADFE+=（5xx）3x3+531.63=5.1（cm2）；2或SDEF=ED?AB2=（51.6）32=5.1（cm）1

21、8已知等腰ABC，其腰上的高線與另一腰的夾角為35，那么頂角為度數(shù)是55或125【考點】等腰三角形的性質【解析】分別從ABC是銳角三角形與鈍角三角形去解析求解即可求得答案【解答】解：如圖（1），AB=AC，BDAC，ADB=90，ABD=35，第12頁（共23頁）A=55；如圖（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=35，BAD=55，BAC=125；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：55或125故答案為：55或12519在直線l上依次擺放著七個正方形（以下列圖）已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=4

22、【考點】勾股定理；全等三角形的判斷與性質【解析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB222=AC+ED=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3則S1+S2+S3+S4=1+3=4第13頁（共23頁）故答案為：420不等式3x+2m的正整數(shù)解為1，2，3，則整數(shù)m的最大值為14【考點】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】由3x2m得：x，依照不等式3x2m的正整數(shù)解為1

23、23，可得3+，4，解該不等式組可得m的范圍，即可得答案【解答】解：解不等式3x+2m，得：x，不等式3x+2m的正整數(shù)解為1，2，3，34，解得：11m14，整數(shù)m的最大值為14，故答案為：14三、解答題（本大題有6小題，第2124題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）21解不等式，并把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來1）6x32x72）【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【解析】（1）依照不等式的性質，先去括號，爾后移項、系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集，爾后在數(shù)軸上表示出解集（2）依照不等式的性質，先去分母，再去括號，爾后移項、系數(shù)化為1，即可求得不等式的解集，爾后在數(shù)

24、軸上表示出解集【解答】解：（1）移項得：6x2x7+3，合并同類項得：4x4，解得：x1在數(shù)軸上表示為：2）去分母得：63x2）2x1（+），去括號得：63x+62x+2，移項得：3x2x266，合并同類項得：5x10，解得：x2在數(shù)軸上表示為：第14頁（共23頁）22尺規(guī)作圖：已知ABC，B的角均分線與線段AB的垂直均分線交于點P，請標出P點的地址【考點】作圖基本作圖；線段垂直均分線的性質【解析】分別利用角均分線的作法以及線段垂直均分線的作法得出其交點即可【解答】解：以下列圖：BD即為，B的角均分線，EF是線段AB的均分線，交點P即為所求23如圖，點E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，B

25、=C求證：A=D【考點】全等三角形的判斷與性質【解析】可經(jīng)過證ABFDCE，來得出A=D的結論【解答】證明：BE=FC，BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又AB=DC，B=C，ABFDCE；（SAS）A=D24如圖，在ABC中，ACB=116，B=45，CD均分ACB，CE為AB邊上的高，求DCE的度數(shù)【考點】三角形內角和定理【解析】由圖知DCE=DCBECB，又由角均分線定義得DCB=ACB，爾后利用內角和定理，分別求出BCE即可第15頁（共23頁）【解答】解：ACB=116，CD均分ACB，DCB=ACB=58CEAB，CEB=90B=45，BCE=45，DCE=5845=1325如圖

26、，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，D是BC上一點，ECBC，EC=BD，DF=FE求證：1）ABDACE；2）AFDE【考點】全等三角形的判斷與性質【解析】（1）要證ABDACE，現(xiàn)具備的條件是兩邊相等，缺夾角或第三邊相等，由已知知道證夾角相等是比較簡單的而第三邊AD=AE與已知相差很遠，不易求出（2）利用（1）的結論ABDACE得出AD=AE，在等腰三角形ADE中，又由于已知DF=EF，所以可利用等腰三角形的三線合一的性質得出結論AFDE【解答】證明：（1）AB=AC，BAC=90，B=BCA=45又ECBC，ACE=9045=45B=ACE在ABD與ACE中，ABDACE（SAS

27、）（2）由（1）知ABDACE，AD=AE等腰ADE中，DF=EF，AFDE26已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點第16頁（共23頁）（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的地址關系是AEBF，QE與QF的數(shù)量關系式QE=QF；（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并恩賜證明；（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論可否成立？請畫出圖形并恩賜證明【考點】全等三角形的判斷與性質；直角三角形斜邊上的中線【解析】（1）證BFQAE

28、Q即可；2）證FBQDAQ，推出QF=QD，依照直角三角形斜邊上中線性質求出即可；3）證AEQBDQ，推出DQ=QE，依照直角三角形斜邊上中線性質求出即可【解答】解：（1）AEBF，QE=QF，原由是：如圖1，Q為AB中點，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ=90，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案為：AEBF；QE=QF2）QE=QF，證明：如圖2，延長FQ交AE于D，Q為AB中點，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（ASA），第17頁（共23頁）QF=QD，AECP，EQ是直角三角形DEF

29、斜邊上的中線，QE=QF=QD，即QE=QF3）（2）中的結論依舊成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D，Q為AB中點，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，1=D，在AQE和BQD中，AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是斜邊DE上的中線，QE=QF第18頁（共23頁）四、填空題27把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】利用折疊的性質和勾股定理可知【解答】解：由勾股定理得，MN=5，設RtPMN的斜邊上的高為h，由矩形的寬AB也為h，依照直角三角形的面積公式得，h=PM?PNMN=，由折疊的性質知，BC=PM+MN+PN=12，矩形的面積=AB?BC=28如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PBPE的最小值是10+【考點】軸對稱-最短路線問題；等腰直角三角形【解析】第一作B關于AC的對稱點D，連接AD，ED，則ED交于AC于點P，此時PB+PE最小，爾后由在ABC中，AB=BC，ABC=90，可得BAD=90，又由BE=2，AE=3BE，可求得AE與AD的長，既而求得PE+PB=DE的長【解答】解：作B關于AC的對稱點D，連接AD，ED，則ED