滬教版高中數(shù)學(xué)高二下冊 -11.1 直線的方程 -直線的點(diǎn)方向式方程 教案設(shè)計(jì)

1、直線的點(diǎn)法向式方程教學(xué)目標(biāo)：1、掌握直線的點(diǎn)法向式方程2、通過直線點(diǎn)法向式方程的推導(dǎo)，體會(huì)向量知識(shí)的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.初步認(rèn)識(shí)曲線與方程的關(guān)系，并體會(huì)解析幾何的基本思想3、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索研究能力.教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)法向式方程教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)男问角蠼庵本€方程教學(xué)方法：教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生主動(dòng)探索教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線方程及直線的點(diǎn)方向式方程，首先我們一起回顧一下：（1） 若給出方程yx1 問：點(diǎn)（2,1），（3,2）是否在直線l上？如何判斷點(diǎn)P是否在直線l上？（1 l上任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程yx1以方程yx1的任意解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線l上）我們就稱方程yx1是直線l的方

2、程，直線l是方程yx1的圖形（2） 復(fù)習(xí)點(diǎn)方向式方程填表（ppt）點(diǎn)方向式方程已知條件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)直線l的方程 (uv0)方向向量 ()過一已知點(diǎn)與某一非零向量平行的直線是唯一確定的，這一非零向量確定了直線的方向，與直線平行的向量有無數(shù)個(gè)，所以方向向量不唯一，則直線的點(diǎn)方向式方程顯然也不唯一 問：若過已知點(diǎn)與某一非零向量垂直的直線是否唯一確定呢？今天我們就來學(xué)習(xí)根據(jù)上述條件求出直線l的方程。（寫出課題）二、概念形成設(shè)，非零向量，為直線上任意一點(diǎn)則 即直線l上的任一點(diǎn)都滿足方程反之，若為方程的解，即，則符合，即在直線上.根據(jù)直線方程的定義知，方程是直線的方程，直線是方

3、程的直線.定義：與直線l垂直的非零向量叫做直線的法向量.方程叫做直線的點(diǎn)法向式方程，向量是直線l的一個(gè)法向量三、概念辨析例1：求過點(diǎn)P(3，5)，且垂直于的直線l的點(diǎn)法向式方程。變1：P(3，5)，；變2：P(3，5)，；變3：P(3，5)，；問：觀察（1）、（2）的直線方程，有何聯(lián)系？與直線l垂直的向量有無數(shù)個(gè)，所以法向量是不唯一的，所以直線l的點(diǎn)法向式方程也不唯一能否根據(jù)已知法向量找出直線的一個(gè)方向向量？一般的，若，則請寫出以上直線的點(diǎn)方向式方程小結(jié)：（1）求點(diǎn)方向式與點(diǎn)法向式方程必須滿足兩個(gè)條件：已知點(diǎn)與方向（2）方向（法）向量不唯一，則直線的方程不唯一（3）適用范圍點(diǎn)方向式方程點(diǎn)法向式

4、方程已知條件P(xO,yO), 方向向量 (uv0)P(xO,yO), 法向量 直線l的方程 (uv0)方向(法)向量 () ()四、概念運(yùn)用和深化例2：已知點(diǎn)A（1,6）、B（1，2）和點(diǎn)C（6,3）是三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，求：（1） BC邊所在直線的方程（2） BC邊上的高AD所在直線的方程（3） BC邊的垂直平分線的點(diǎn)法向式方程小結(jié)：靈活使用方程的不同形式練習(xí)：已知在ABC中，BAC90，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為(4.2), (2,8)，且與AC平行，求ABC的兩條直角邊所在的直線方程。五、課堂小結(jié)1、 點(diǎn)法向式方程及與點(diǎn)方向式方程的區(qū)別和聯(lián)系2、 解幾本質(zhì)（幾何問題代數(shù)化）：平面幾何中我們學(xué)過直線，顯然直線是一個(gè)幾何圖形，通過建立坐標(biāo)平面，用方程來研究直線，實(shí)現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化，形數(shù)結(jié)合。六、作業(yè)布置 練習(xí)冊 P1（6、7、8、9、11、12）七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明直線這一章節(jié)的核心思想是：通過坐標(biāo)把幾何問題表示成代數(shù)問題，然后通過方程來研究直線！直線是解析幾何中最基本而內(nèi)涵豐富，應(yīng)用廣泛的內(nèi)容之一，同時(shí)也是應(yīng)用解析法解決平面幾何問題的基礎(chǔ)，涉及角，距離的計(jì)算和平行垂直的判斷，不但是重要的知識(shí)點(diǎn)，更是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基本工具。本節(jié)課通過直線點(diǎn)法向式方程的推導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)向量知識(shí)的應(yīng)用和坐標(biāo)法的含義.初步認(rèn)識(shí)曲