高三數(shù)學(xué)課標(biāo)一輪復(fù)習(xí)課件：95橢圓課件

1、9.5橢圓-2-3-知識梳理雙擊自測1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距.注:若集合P=M|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù),則有如下結(jié)論:(1)若ac,則集合P為橢圓上的點;(2)若a=c,則集合P為線段F1F2上的點;(3)若ac,則集合P為空集.-4-知識梳理雙擊自測 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) -5-知識梳理雙擊自測-6-知識梳理雙擊自測1.方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是()A.(0,+)B.(

2、0,2)C.(1,+)D.(0,1) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識梳理雙擊自測2.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1,0),離心率等于 ,則橢圓C的方程是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識梳理雙擊自測3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率是() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識梳理雙擊自測 答案解析解析關(guān)閉為左端點為(-3,0),右端點為(3,0)的線段. 答案解析關(guān)閉線段-10-知識梳理雙擊自測5.(教材改編)已知點P是橢圓 =1上y軸右側(cè)的一點,且以點P及焦點F1,F2為頂點的三角形的面積等于1,則點P的坐標(biāo)為. 答案解析

3、解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-11-知識梳理雙擊自測自測點評1.要熟練掌握橢圓中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì).2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來判斷橢圓的扁圓程度.3.橢圓中的焦點三角形是常研究對象,解決此類問題要充分運用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識,對于其面積公式要熟記以避免計算量太大而出錯.-12-考點一考點二考點三橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程(考點難度)【例1】 (1)(2017浙江湖州調(diào)研)已知橢圓的中心在原點,離心率e= ,且它的一個焦點與拋物線y2=-4x的焦點重合,則此橢圓方程為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-13-考點一考點二考點三(2)(2017河北保定一

4、模)與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動圓圓心P的軌跡方程為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-14-考點一考點二考點三(3)(2017浙江紹興質(zhì)檢)已知橢圓: =1(0b|F1F2|這個條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點與兩個焦點所組成的“焦點三角形”中的數(shù)量關(guān)系.2.對于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,首先要明確參數(shù)a,b,c,其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系,最后對于橢圓上的已知點要有代入的意識.-16-考點一考點二考點三 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-17-考點一考點二考點三(2)已知橢圓C: =1,點M與C的焦點不重合,若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A

5、,B,線段MN的中點在C上,則|AN|+|BN|=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點一考點二考點三橢圓的幾何性質(zhì)(考點難度)【例2】 (2017課標(biāo)高考)已知橢圓C: (ab0)的左、右頂點分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為() 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點一考點二考點三方法總結(jié)1.求橢圓的離心率,常見的有三種方法:一是通過已知條件列方程組,解出a,c的值;二是由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解;三是通過取特殊值或特殊位置,求出離心率.2.橢圓中的最值往往與橢圓的范

6、圍有關(guān)聯(lián),如-axa,-byb 就是橢圓中的隱含條件,要注意靈活應(yīng)用.-20-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練已知點F為橢圓C: +y2=1的左焦點,點P為橢圓C上任意一點,點Q的坐標(biāo)為(4,3),則|PQ|+|PF|取最大值時,點P的坐標(biāo)為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-21-考點一考點二考點三直線與橢圓的位置關(guān)系(考點難度)(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B(B不在x軸上),垂直于l的直線與l交于點M,與y軸交于點H.若BFHF,且MOAMAO,求直線l的斜率的取值范圍.-22-考點一考點二考點三(2)設(shè)直線l的斜率為k(k0),則直線l的方程為y=k(x-2).-23

7、-考點一考點二考點三-24-考點一考點二考點三方法總結(jié)1.解答直線與橢圓的位置關(guān)系的題目時,常把兩個曲線的方程聯(lián)立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參數(shù)、變量的等量關(guān)系.涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決.2.涉及直線方程的設(shè)法時,務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.3.要善于利用方程來處理有關(guān)數(shù)據(jù)信息.-25-考點一考點二考點三對點訓(xùn)練(2017浙江寧波十校聯(lián)考)已知直線l與橢圓C: (ab0)交于A,B兩點,M為線段AB的中點,延長OM交橢圓C于點P.(1)若直線l與直線OM的斜率之積為- ,且橢圓的長軸為4,求橢圓C的方程

8、;(2)若四邊形OAPB為平行四邊形,求四邊形OAPB的面積.解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0), -26-考點一考點二考點三當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),由四邊形OAPB為平行四邊形,得P(x1+x2,y1+y2),-27-考點一考點二考點三整理得(a2k2+b2)x2+2kma2x+a2m2-a2b2=0, -28-答題規(guī)范橢圓綜合問題解答步驟橢圓綜合問題是浙江高考的解答題的熱點,方法比較統(tǒng)一,計算難度較大,轉(zhuǎn)化和化歸思想是核心.一般可以按照如下步驟答題:第一步,據(jù)橢圓定義、性質(zhì)及條件

9、求出橢圓方程.第二步,設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點,而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點不定,都可由點斜式設(shè)出直線方程.第三步,聯(lián)立方程,把所設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第四步,求解判別式,計算一元二次方程根的判別式0.第五步,由根與系數(shù)的關(guān)系可寫出兩根之間的關(guān)系.第六步,根據(jù)題設(shè)條件求解問題中的結(jié)論.-29-【典例】已知橢圓 (ab0)的兩個焦點為F1,F2,焦距為2,設(shè)點P(a,b)滿足PF1F2是等腰三角形.(1)求該橢圓方程;(2)過x軸上的一點M(m,0)作一條斜率為k的直線l,與橢圓交于A,B兩點,問是否存在常數(shù)k,使得|MA|2+|MB|2的值與m無關(guān)?若存在,求出這個k的值;若不存在,請說明理由.-30-31-|MA|2+|MB|2=(1+k2)(x1-m)2+(x2-m)2=(1+k2)(x1+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2此時|MA|2+|MB|2=7與m無關(guān),符合題意. -32-高分策略1.橢圓中的參數(shù)a,b,c三者的關(guān)系為a2-b2=c2,這是橢圓中參數(shù)關(guān)系的核心.2.求離心率常用兩種方法: