2022-2023學(xué)年廣東梅州市豐順縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S.已知ABC的三邊長(zhǎng)

2、分別為1，2，則ABC的面積為（ ）A1BCD2下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD3 “綠水青山就是金山銀山”，為了加大深圳城市森林覆蓋率，市政府決定在2019年3月12日植樹(shù)節(jié)前植樹(shù)2000棵，在植樹(shù)400棵后，為了加快任務(wù)進(jìn)程，采用新設(shè)備，植樹(shù)效率比原來(lái)提升了25%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃，設(shè)原計(jì)劃每天植樹(shù)x棵，依題意可列方程（）ABCD4如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：畫(huà)射線AM；連結(jié)AC、BC；分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；在射線AM上截取ABa；以上畫(huà)法正確的順序是（）ABCD5如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，圓上的點(diǎn)A與數(shù)

3、軸上表示-1的點(diǎn)重合，將該圓沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)的位置，則點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）ABCD6一次函數(shù)y2x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7如圖，四邊形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形，下列說(shuō)法正確的是（ ）A旋轉(zhuǎn)角是BC若連接，則D四邊形和四邊形可能不全等8如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)度為（ ）A11B12C13D149一次函數(shù)（m為常數(shù)），它的圖像可能為（ ）ABCD10若分式的值是0，則的值是（ ）ABCD11已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則是（ ）A含30角的直角三角形B頂角是30的等腰三角形C等邊三角形D

4、等腰直角三角形12某種細(xì)胞的直徑是0.000 000 95米，將0.000 000 95用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一次函數(shù)y=（-1-a2）x+1的圖象過(guò)點(diǎn)（x1，2），（x2-1），則x1與x2的大小關(guān)系為_(kāi)14一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi).15等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為 16若分式的值為，則的值為_(kāi)17因式分解：_.18如圖所示的坐標(biāo)系中，單位長(zhǎng)度為1 ，點(diǎn) B的坐標(biāo)為(1，3) ，四邊形ABCD 的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， 點(diǎn)P 也在格點(diǎn)上， 的面積與四邊形ABCD 的面積相等，寫(xiě)出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo) _

5、（不超出格子的范圍）三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn).（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是_直線相交成_度角（2）將圖1中繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，連接得到圖2，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷說(shuō)明理由20（8分）如圖，已知AB=CD，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，BF=DE求證：（1）BE=DF；（2）DCFBAE；（3）分別連接AD、BC，求證ADBC21（8分）傳統(tǒng)文化與我們生活息息相關(guān)，中華傳統(tǒng)文化包括古文古詩(shī)、詞語(yǔ)、樂(lè)曲、賦、民族音樂(lè)、民族戲劇、曲藝、國(guó)畫(huà)、書(shū)法、對(duì)聯(lián)、燈謎、射覆、酒令、歇后語(yǔ)等在中華

6、優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園活動(dòng)中，某校為學(xué)生請(qǐng)“戲曲進(jìn)校園”和民族音樂(lè)”做節(jié)目演出，其中一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格比一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格貴600元，用20000元購(gòu)買(mǎi)“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元購(gòu)買(mǎi)“民族音樂(lè)節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍，求一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格22（10分）計(jì)算：（1） （2） （3）（4） 23（10分）計(jì)算24（10分）基本圖形：在RTABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AE探索：（1）連接EC，如圖，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）連接DE，如圖，試探索線段DE，BD，CD之間

7、滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；聯(lián)想：（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45，若BD=7，CD=2，則AD的長(zhǎng)為 25（12分）閱讀材料：若，求，的值 解：，根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（），則_，_（）已知，求的值（）已知的三邊長(zhǎng)、都是正整數(shù)，且滿足，求的周長(zhǎng)26如圖，已知（1）畫(huà)關(guān)于x軸對(duì)稱的；（2）在軸上畫(huà)出點(diǎn)，使最短參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)材料中公式將1，2，代入計(jì)算即可【詳解】解：ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，SABC=1故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)材料中的公式計(jì)算三角形的面積，掌握三斜求積公式是解決此題的關(guān)鍵2、B【分析】分別根

8、據(jù)對(duì)應(yīng)的法則逐一分析即可【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)不符合題意；B. ，故本選項(xiàng)符合題意；C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；D. ，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題【詳解】解：根據(jù)“結(jié)果比原計(jì)劃提前5天完成所有計(jì)劃” 可得：5，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程4、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過(guò)程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊

9、長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：畫(huà)射線AM；在射線AM上截取ABa；分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；連結(jié)AC、BCABC即為所求作的三角形故選答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過(guò)程.5、D【解析】先求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【詳解】圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，此圓的周長(zhǎng)=，當(dāng)圓向左滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是-1；當(dāng)圓向右滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸的特點(diǎn)，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二四象限；b=30，一次函數(shù)

10、又經(jīng)過(guò)第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C7、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點(diǎn)即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯(cuò)誤； ，故B錯(cuò)誤；若連接，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則 ，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)與性質(zhì).8、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長(zhǎng)度.【詳解】解：、分別是、的中點(diǎn)，EF=6，EF是ACF的中線，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

11、，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題，正確求出EF的長(zhǎng)度是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)-10可判斷函數(shù)增減性，根據(jù)可判斷函數(shù)與y軸交點(diǎn)，由此可得出正確選項(xiàng)【詳解】解：-10，一次函數(shù)與y軸相交于非負(fù)半軸，且函數(shù)是遞減的，符合條件的選項(xiàng)為A，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)當(dāng)k0，y隨x的增大而增大，圖象一定過(guò)第一、三象限；當(dāng)k0，y隨x的增大而減小，圖象一定過(guò)第二、四象限；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)b=0，圖象過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方10、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零【詳解】分

12、式的值為0，且解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵11、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，推出OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，推出P1OP2=90，由此即可判斷【詳解】如圖，P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，OP=OP1=OP2，AOP=AOP1，BOP=BOP2，AOB=30，P1OP2=2AOP+2BOP=2（AOP+BOP）=2AOB=60，P1OP2是等邊三角形故選C【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題

13、12、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：（其中1a10，n為整數(shù)），當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值為原數(shù)左起第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，再確定a值即可【詳解】0.000 000 95=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，會(huì)確定a值和n值是解答的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x1x1【解析】由k=-1-a1,可得y隨著x的增大而減小，由于1-1， 所以x1x1.【詳解】y=（-1-a1）x+1，k=-1-a10， y隨著x的增大而減小， 1-1， x1x1 故答案為：x1x1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)

14、是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180與外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n-2）180=360，解得：n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是36015、1【解析】試題分析：因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=67，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去等腰三角形的周長(zhǎng)為116、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分

15、母不為零即可【詳解】解：若分式的值為，則【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零17、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析 較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如 ；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.18、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【分析】算出四邊形ABCD的面積等于ABC面積與ACD面積之和即為2，同時(shí)矩形AEDC面積也為2，且E為AP1的中點(diǎn)，

16、由中線平分所在三角形面積即為所求【詳解】解：，又，又E為AP1的中點(diǎn)，DE平分ADP1的面積，且AED面積為1，ADP1面積為2，故P1點(diǎn)即為所求，且P1(4，4)，同理C為DP3的中點(diǎn)，AC平分ADP3面積，且ACD面積為1，故ADP3面積為2，故P3點(diǎn)即為所求，且P3(1，2)，由兩平行線之間同底的三角形面積相等可知，過(guò)P3作AD的平行線與網(wǎng)格的交點(diǎn)P2和P4也為所求，故P2(0，4)，P4(2，0)，故答案為：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)【點(diǎn)睛】考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握中線平分所在三角形的面積，兩平行線之間同底的三角形面積相等這些知識(shí)點(diǎn)三、解

17、答題（共78分）19、 (1)AC=BD，直線相交成90；(2)結(jié)論成立,詳見(jiàn)解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長(zhǎng)CA交BD于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明AOCBOD，根據(jù)兩全等三角形對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CEBD.【詳解】(1)因?yàn)楹褪堑妊苯侨切?所以O(shè)C=OD,OA=OB,O=90所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90；(2)(1)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，理由如下：和OCD都是等腰直角三角形OA=OB,OC=OD，COD=AOB=90AOCBODAC=BD,ACO=BDO延長(zhǎng)CA交BD

18、于點(diǎn)E.DBO+BDO=90DBO+ACO=90CEB=90即：直線AC，BD相交成90度角.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明DCFRtBAE即可；（3）利用SAS證明AEDCFB，得到ADE=CBF，故可求解.【詳解】證明:（1） BF=DE BF+EF=DE+EF 即 BE=DF（2）AEBD，CFBDAEB=CFD=90在RtDCF與RtBAE中AB=CD,

19、 BE=DFRtDCFRtBAE（HL）（3）DCFRtBAEAE=CF又BE=DF，AED=CFB=90AEDCFB（SAS）ADE=CBFADBC.【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).21、一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元【分析】設(shè)一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，根據(jù)等量關(guān)系：用20000元購(gòu)買(mǎi)“戲曲進(jìn)校園”的場(chǎng)數(shù)是用8800元購(gòu)買(mǎi)“民族音樂(lè)節(jié)目演出場(chǎng)數(shù)的2倍列出分式方程求解即可.【詳解】設(shè)一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格為x元，則一場(chǎng)“戲曲進(jìn)校園”的價(jià)格為（x+600）元由題意得：解得：x4400經(jīng)檢驗(yàn)x4400是原分式方程的解

20、答：一場(chǎng)“民族音樂(lè)”節(jié)目演出的價(jià)格為4400元【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將各項(xiàng)展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）首先將各項(xiàng)化到最簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；（3）先算括號(hào)里面的分式，然后進(jìn)行除法運(yùn)算即可；（4）將2018和2020 都轉(zhuǎn)換成2019的形式，然后約分即可.【詳解】（1）原式=（2）原式=0（3）原式=（4）原式=1【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算以及分式的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.23、【分析】先分母有理化，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并即可【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍24