2023屆山東省青島市青島大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1甲骨文是中國(guó)的一種古代文字，又稱(chēng)“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國(guó)王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對(duì)照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對(duì)稱(chēng)圖形的甲骨文對(duì)應(yīng)的漢字是（）A方B雷C

2、羅D安2如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD3，BE1，則BC的長(zhǎng)是（ ）AB2CD3已知：點(diǎn)A（m1，3）與點(diǎn)B（2，n1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則（m+n）2019的值為（）A0B1C1D320194解方程1x-2=A1=1-x-3x-2BC1=x-1-3x-2D5已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的第三邊長(zhǎng)為（ ）A4cmB cmC5cmD5cm或cm6數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.5107B4.5106C45107D0.451057一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第14組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第

3、5組的頻率是（）A0.1B0.2C0.3D0.48運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是( )Ax2+9Bx26x+9Cx2+6x+9Dx2+3x+99如圖，若ABCDEF，且BE5，CF2，則BF的長(zhǎng)為（）A2B3C1.5D510甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次，測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差分別是s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，則測(cè)試成績(jī)最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁11如圖，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則等于（ ）A60B80C70D5012當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和的差（ ）A增大B不變C減小D以上都有可能二、填空題（每題4分

4、，共24分）13若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)14如圖，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家得出的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形密鋪構(gòu)成的大正方形，若小正方形與大正方形的面積之比為1：13，則直角三角形較短的直角邊a與較長(zhǎng)的直角邊b的比值為15已知，m+2的算術(shù)平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n_16已知，則分式_17如圖，已知中，垂直平分，點(diǎn)為垂足，交于點(diǎn)那么的周長(zhǎng)為_(kāi)18要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足_三、解答題（共78分）19（8分） “軍運(yùn)會(huì)”期間，某紀(jì)念品店老板用5000元購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用6000元購(gòu)進(jìn)同樣

5、數(shù)目的這種紀(jì)念品，但第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)比第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)多了2元（1）求該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（2）老板以每個(gè)15元的價(jià)格銷(xiāo)售該紀(jì)念品，當(dāng)?shù)诙渭o(jì)念品售出時(shí)，出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是決定降價(jià)促銷(xiāo)，若要使第二次的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于900元，剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要多少元？20（8分）甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離千米與甲車(chē)行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B兩城相距_千米，乙車(chē)比甲車(chē)早到_小時(shí)；甲車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車(chē)相遇？若兩車(chē)相距不超過(guò)20千米時(shí)可以通過(guò)無(wú)線電相互通話，則兩車(chē)都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)？21（8分）一列

6、火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地求這列火車(chē)的速度22（10分）如圖1，ABC為等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在BC和AB上，且CE=BF，AE與CF相交于點(diǎn)H.（1）求證：ACECBF；（2）求CHE的度數(shù)；（3）如圖2，在圖1上以AC為邊長(zhǎng)再作等邊ACD，將HE延長(zhǎng)至G使得HG=CH，連接HD與CG，求證：HD=AH+CH 23（10分）分解因式：（1）（2）（3）24（10分）如圖,在中， （1）作邊的垂直平分線，與、分別相交于點(diǎn)(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；（2）在（1）的條件下,連

7、結(jié)，若，求的度數(shù)25（12分）如圖，ABC中，ABBC，ABC45，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BE與AD相交于F（1）求證：BFAC；（2）若BF3，求CE的長(zhǎng)度26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90，邊AB與y軸交于點(diǎn)C（1）若A=AOC，試說(shuō)明：B=BOC；（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過(guò)O作ODAB，若DOB=EOB，A=E，求A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=40，當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問(wèn)P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共4

8、8分）1、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念觀察圖形判斷即可【詳解】由圖可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.2、D【分析】根據(jù)條件可以得出EADC90，進(jìn)而得出CEBADC，就可以得出ADCE，再利用勾股定理就可以求出BC的值【詳解】解：BECE，ADCE，EADC90，EBCBCE90BCEACD90，EBCDCA在CEB和ADC中， ，CEBADC（AAS），CEAD3，在RtBEC中，故選D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的

9、坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得m、n的值，進(jìn)而可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（m1，3）與點(diǎn)B（2，n1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，m12，n13，m3，n2，（m+n）20191，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特性，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、C【解析】本題的最簡(jiǎn)公分母是（x-2）方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程【詳解】解：方程兩邊都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）故選C【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程中的去分母化為整式方程的過(guò)程，關(guān)鍵是找到最簡(jiǎn)公分母，注意不要漏乘，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也必須乘最簡(jiǎn)公分，還有就是分子分母互為相反數(shù)時(shí)約分為-15、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩

10、種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可【詳解】設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意，分兩種情況：當(dāng)4為直角邊時(shí)，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當(dāng)4為斜邊時(shí)，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，第三邊長(zhǎng)為5cm或cm，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類(lèi)確定4為直角邊還是斜邊6、B【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000045= 4.510-1故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，

11、一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定7、A【分析】根據(jù)第14組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù)，再根據(jù)即可得到結(jié)論【詳解】解：第5組的頻數(shù)為：，第5組的頻率為：，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)與頻率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：運(yùn)用完全平方公式可得（x3）2x223x32x26x1故答案選C考點(diǎn)：完全平方公式.9、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BCEF，故BFCE，然后計(jì)算即可【詳解】ABCDEF，BCEF，BFBCFC，CEFEFC，BFCE，BE1，CF2，CFBECEBF，即212BFBF1.1故選C【點(diǎn)

12、睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案【詳解】解：s甲20.45，s乙20.50，s丙20.55，s丁20.65，S丁2S丙2S乙2S甲2，射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是甲；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定11、D【分析】利用外角的性質(zhì)解答即可【詳解】 ACDBA，BACDA1207050，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查外角的性質(zhì)

13、，屬于基礎(chǔ)題型12、A【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷【詳解】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180(n2),多邊形的外角和為360多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n2)360=180n7201800多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會(huì)隨著n的增大而增大故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性，掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、80或40【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，列方程求

14、解即可【詳解】解：在等腰ABC中，設(shè)Ax，Bx30，分情況討論：當(dāng)AC為底角時(shí)，2x（x30）180，解得x50，則頂角B80；當(dāng)BC為底角時(shí)，2（x30）x180，解得x40，即頂角A40故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80或40故答案為80或40【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵14、2：2【詳解】解：小正方形與大正方形的面積之比為1：12，設(shè)大正方形的面積是12，c2=12，a2+b2=c2=12，直角三角形的面積是=2，又直角三角形的面積是ab=2，ab=6，（a+b）2=

15、a2+b2+2ab=c2+2ab=12+26=12+12=21，a+b=1則a、b是方程x21x+6=0的兩個(gè)根，故b=2，a=2，故答案是：2：2考點(diǎn)：勾股定理證明的應(yīng)用15、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解【詳解】解：m+2的算術(shù)平方根是2，m+24， m2，2m+n的立方根是3，4+n27，n23，m+n1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先把兩邊同時(shí)乘以，可得 ，進(jìn)而可得，然后再利用代入法求值即可【詳解】解：， ，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是掌握代入求值

16、時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法17、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，的周長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵18、x1【解析】根據(jù)分式有意義的條件分母不為0進(jìn)行求解即可得.【詳解】要使分式有意義，則：，解得：，故x的取值應(yīng)滿足：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）10元；（2）至少要1元【分析】（1）設(shè)該紀(jì)念

17、品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則第二次每個(gè)進(jìn)價(jià)是（x+2）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二次進(jìn)的個(gè)數(shù)第一次進(jìn)的個(gè)數(shù)即可列出方程，解方程即得結(jié)果；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元，由利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，根據(jù)第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于900元即可列出關(guān)于y的不等式，解不等式即得結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，由題意得：，解得：x10，經(jīng)檢驗(yàn)x10是分式方程的解，答：該紀(jì)念品第一次每個(gè)進(jìn)價(jià)是10元；（2）設(shè)剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)y元，由（1）知，第二批購(gòu)進(jìn)500（個(gè)），根據(jù)題意，得：15500+y5006000900，解得：y1答：剩余的紀(jì)念品每個(gè)售價(jià)至少要1元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和不等式的

18、應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）300千米，1小時(shí)（2）2.5小時(shí)（3）1小時(shí)【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到A，B兩城的距離,乙車(chē)將比甲車(chē)早到幾小時(shí)；(2)由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可（3）再令兩函數(shù)解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案【詳解】（1）由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km， 甲比乙早到1小時(shí)，（2）設(shè)甲車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，設(shè)乙車(chē)離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（

19、4，300）代入可得，解得：，y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，甲車(chē)出發(fā)2.5小時(shí)與乙車(chē)相遇（3）當(dāng)y甲- y乙=20時(shí)60t-100t+100=20，t=2當(dāng)y乙- y甲=20時(shí)100t-100-60t=20，t=33-2=1（小時(shí)）兩車(chē)都在行駛過(guò)程中可以通過(guò)無(wú)線電通話的時(shí)間有1小時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，特別注意t是甲車(chē)所用的時(shí)間21、這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)2千米【分析】如果設(shè)這列火車(chē)原來(lái)的速度為

20、每小時(shí)x千米，那么提速后的速度為每小時(shí)（x+0.2x）千米，根據(jù)等量關(guān)系：按原速度行駛所用時(shí)間-提速后時(shí)間=，列出方程，求解即可【詳解】設(shè)這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米由題意得：-=整理得：12x=1解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解答：這列火車(chē)原來(lái)的速度為每小時(shí)2千米【點(diǎn)睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出如本題：車(chē)速提高了0.2倍，是一種隱含條件22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）60

21、；（3）證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：B=ACB=60，BC=CA，然后利用“邊角邊”證明：ACE和CBF全等；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得：EAC=BCF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理得到CHE=BAC；（3）如圖2，先說(shuō)明CHG是等邊三角形，再證明DCHACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH【詳解】解：（1）證明：ABC為等邊三角形，B=ACB=60，BC=CA，即B=ACE=60，在ACE和CBF中，ACECBF（SAS）；（2）解：由（1）知：ACECBF，EAC=BCF，CHE=EAC+ACF=BCF+ACF=ACB=

22、60；（3）如圖2，由（2）知：CHE=60，HG=CH，CHG是等邊三角形，CG=CH=HG，G=60，ACD是等邊三角形，AC=CD，ACD=60，ACECBF，AEC=BFC，BFC=BAC+ACF=60+ACF，AEC=G+BCG=60+BCG，ACF=BCG，ACF+ACD=BCG+ACB，即DCH=ACG，DCHACG，DH=AG=AH+HG=AH+CH【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記等邊三角形的性質(zhì)，并以此創(chuàng)造三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，

23、再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式分解即可得答案；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可得答案.【詳解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 【點(diǎn)睛】本題考查利用提取公因式及公式法因式分解，分解因式一般步驟：一提（提公因式），二套（套用平方差公式或完全平方公式），三分（分組分解法或十字相乘法），四查（檢查分解是否徹底）熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解題關(guān)鍵.24、（1）見(jiàn)解析；（2）96【分析】（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作DE垂直平分AB即可；（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則EAB=B=48，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算AEC的度數(shù)【詳解】（1）如圖，DE為所作；（2）DE垂直平分AB，EA=EB，EAB=B=48，AEC=EAB+B=96故答案為96【點(diǎn)睛】本題考查了