廣東省深圳市福田片區(qū)2022年八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22等腰ABC中，C50，則A的度數(shù)不可能是（）A80B50C65D453下列運算正確的是（ ）A2a2+

2、a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a64如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（ ）Aa2+b2=(a+b)(a-b)Ba2+2ab+b2=(a+b)2Ca2-2ab+b2=(a-b)2D(a+b)2-(a-b)2=4ab5在平面直角坐標系中，點所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（ ）ABCD7在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標為ABCD8下列幾組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）A8，15，17B4，

3、6，8C3，4，5D6，8，109在，中分式的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個10下列各點中，位于第四象限的點是（ ）A(3,4)B(3,4)C(3,4)D(3,4)二、填空題(每小題3分,共24分)11化簡：的結(jié)果是_12如圖，已知線段，是的中點，直線經(jīng)過點，點是直線上一點，當為直角三角形時，則_13如圖，中，將折疊，使點與的中點重合，折痕為則線段的長為_14如圖,在方格紙中,以AB為一邊做ABP,使之與ABC全等,從 P1,P2,P3,P4,四個點中,滿足條件的點P有_個15若與點關(guān)于軸對稱，則的值是_；16已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為_17已知,則=_.18若二

4、次根式是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點C、F在線段BE上，ABCDEF90，BCEF，請只添加一個合適的條件使ABCDEF（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明20（6分）先化簡，再求值：，其中滿足21（6分）某校八年級（1）班甲、乙兩男生在5次引體向上測試中有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；甲乙兩同學引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙a9c3.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格是a，b，c（填數(shù)值）（

5、2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是 班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是 ；（3）如果乙同學再做一次引體向上，有效次數(shù)為8，那么乙同學6次引體向上成績的平均數(shù) ，中位數(shù) ，方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）22（8分）如圖，在等腰中，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點 （1）當時，= ；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形23（8分）

6、如圖，在ABC中，C=90，AC=6，BC=8.（1）用直尺和圓規(guī)作A的平分線，交BC于點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求SADC: SADB的值.24（8分）織金縣某中學300名學生參加植樹活動，要求每人植47棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中D類型有多少名學生？（2）寫出被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這300名學生共植樹多少棵？25（10分）在ABC中，CDAB于點D，DA=DC

7、=4，DB=1，AFBC于點F，交DC于點E（1）求線段AE的長；（1）若點G是AC的中點，點M是線段CD上一動點，連結(jié)GM，過點G作GNGM交直線AB于點N，記CGM的面積為S1，AGN的面積為S1在點M的運動過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系26（10分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關(guān)系？請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】要使二次根式有意義,2-x0,x2.故選A.2、D【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個底角相等解答即可【詳解】當C為頂角

8、時，則A（18050）65；當A為頂角時，則A1802C80；當A、C為底角時，則CA50；A的度數(shù)不可能是45，故選：D【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析： A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3a2=-a5，錯誤；C、（-a）2a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C考點：1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項；3同底數(shù)冪的乘法；4冪的乘方與積的乘方4、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積兩個長方形的面積兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為ab的正方形，從

9、而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積= a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2a2-2ab+b2=(a-b)2故選C【點睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵5、D【解析】利用各象限內(nèi)點的坐標特征解題即可.【詳解】P點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，故該點在第四象限.【點睛】本題考查點位于的象限，解題關(guān)鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.6、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩

10、個小正方形，大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)故選：D【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用、完全平方公式的應(yīng)用，正確求出陰影部分面積是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案【詳解】點關(guān)于軸對稱的點的坐標為，故選：【點睛】此題考查直角坐標系中關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特點，掌握對稱點的特點是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用勾股定理的逆定理即可判斷【詳解】A ，能組成直角三角形，故該選項不符合題意； B，不能組成直角三角形，故該選項符合題意； C，能組成直角三角形，故該選項不符合題意； D，能組成直角三角形，故該選項不符合題意故選：B

11、【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵9、B【解析】判斷一個式子是否是分式，關(guān)鍵要看分母中是否含有未知數(shù)，然后對分式的個數(shù)進行判斷【詳解】解：分式有，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)10、A【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標大于0，縱坐標小于0.【詳解】第四象限內(nèi)點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，(3,4) 位于第四象限.故選A.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內(nèi)點的坐標特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標特

12、征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】原式= .12、2或或【分析】分、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可【詳解】解：如圖：，當時，當時，當時，故答案為2或或【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，那么13、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長【詳解】D是CB中點，BC=6BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，解得x=1BN=1故答案是：1【點睛】

13、本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長14、3【分析】根據(jù)，并且兩個三角形有一條公共邊，所以可以作點C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點，得到兩個點P，再看一下點P關(guān)于直線AB的對稱點，即可得出有3個這樣的點P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做ABP使之與ABC全等，兩個三角形有一條公共邊AB，可以找出點C關(guān)于直線AB的對稱點，即圖中的，可得：；再找出點C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對稱點，即為圖中點，可得：；再找到點關(guān)于直線AB的對稱點，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、；故答案為3.【點睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩

14、個三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個點，然后再作找到的這些點的對稱點，注意找到的點要檢驗一下，做到不重不漏.15、1【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得m、n的值，代入計算可得答案【詳解】由點與點的坐標關(guān)于y軸對稱，得：，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)16、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積【詳解】由題意知a=6，b

15、=8，c=9，p=；由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應(yīng)用問題，也考查了二次根式的化簡解題的關(guān)鍵是掌握海倫公式求三角形的面積17、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=aman解答即可【詳解】解：2m=5，2n=3，2m+n=2m2n=53=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義求解即可.【詳解】解：a是正整數(shù)，且是最簡二次根式，當a=1時，不是最簡二次根式，當a=1時，是最簡二次根式，則最小的正整數(shù)a為1，故答案為：1【點睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根

16、式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式三、解答題(共66分)19、（1）ACBDFE，ACDF；（2）選擇添加條件ACDE，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意添加條件即可；（2）選擇添加條件ACDE，根據(jù)“HL”證明即可【詳解】（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是ACBDFE，根據(jù)“HL”，需添加的條件是ACDF，故答案為：ACBDFE，ACDF；（2）選擇添加條件ACDE證明，證明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵，證明三角形全等

17、時注意條件的對應(yīng)20、，【分析】根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.【詳解】原式因為：當時，原式【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）a、b、c的值分別是8、8、9；（2）甲的方差較小，比較穩(wěn)定；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)是9，獲獎次數(shù)較多；（3）不變；變??；變小【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)和方差的概念計算即可得出答案；（2）通過對比甲，乙兩同學的方差，中位數(shù)和眾數(shù)即可得出答案；（3）首先計算乙同學之后的平均數(shù)，中位數(shù)和方差，然后與之前的進行比較即可得出答案【詳解】（1），因為甲中8共出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以b=8因為乙的有效次數(shù)

18、中按順序排列后處于中間位置的是9，所以中位數(shù)c=9；故答案為a、b、c的值分別是8、8、9；（2），甲的方差較小，成績比較穩(wěn)定，選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽；乙的中位數(shù)是9，眾數(shù)也是9，獲獎可能性較大，根據(jù)去年比賽的成績（至少9次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽；（3）原來的平均數(shù)是8，增加一次也是8，平均數(shù)不變六次成績排序為5，7，8，9，9，10，處于中間位置的數(shù)為8，9，中位數(shù)為 ，中位數(shù)變小后來的方差為，方差變小【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的概念是解題的關(guān)鍵22、（1）35，??；（2）當DC=3時，ABDDCE，理由見解

19、析；（3）當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到BAD=35，點從點向點運動時，BAD變大，三角形內(nèi)角和定理即可得到答案；（2）當DC=2時，利用DEC+EDC=140，ADB+EDC=140，得到ADB=DEC，根據(jù)AB=DC=2，證明ABDDCE；（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算【詳解】解：（1）B=40，ADB=105，BAD=180-B-ADB=180-105-40=35，點從點向點運動時，BAD變大，且BDA=180-40-BAD逐漸變?。?）當DC=3時，ABDDC

20、E，理由：AB=AC，C=B=40，DEC+EDC=140，又ADE=40，ADB+EDC=140，ADB=DEC， 又AB=DC=3，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形，當DA=DE時，DAE=DEA=70，BDA=DAE+C=70+40=110；當AD=AE時，AED=ADE=40，DAE=100，此時，點D與點B重合，不合題意；當EA=ED時，EAD=ADE=40，AED=100，EDC=AED-C=60，BDA=180-40-60=80綜上所述，當BDA的度數(shù)為110或80時，ADE的形狀是等腰三角形【點睛】本題考

21、查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）.【分析】（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，從而作出AD；（2）過點D作DEAB于E，根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=DC，最后根據(jù)三角形的面積公式求SADC: SADB的比值即可.【詳解】解:（1）以A為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q，分別以P、Q為圓心，以大于PQ長

22、度為半徑作弧，交于點M，連接AM并延長，交BC于D，如圖所示：AD即為所求；（2）過點D作DEAB于EAC=6，BC=8根據(jù)勾股定理可得：AB=AD平分CAB，DCACDE=DCSADC: SADB=（ACDC）：（ABDE）= AC：AB=6:10=【點睛】此題考查的是畫一個角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì)，掌握用尺規(guī)作圖作一個角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.24、（1）20（人），2（人）；（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是1（3）估計這300名學生共植樹1190棵【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可解決問題（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)840%20（人），D類人數(shù)2010%2