江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華2022-2023學年數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元2下列命題的逆命題為假命題的是( )A如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么B線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等C如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等D直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方3如圖，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，則DE（）cmA1B2C3D44如圖，直線l分別與直線AB、CD相

3、交于點E、F，EG平分BEF交直線CD于點G，若1=BEF=68，則EGF的度數(shù)為()A34B36C38D685如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則C的度數(shù)為（ ）A30B36C45D726在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD7下列圖象不能反映y是x的函數(shù)的是（ ）ABCD8下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是( )A一條邊對應相等B兩條邊對應相等C三個角對應相等D三條邊對應相等9一個圓柱形容器的容積為V ,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時間t分鐘設小水管

4、的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是( )ABCD10下列四個命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角相等；菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,下列推理:若1=2,則；若則3=4；若,則；若1=2,則。其中正確的個數(shù)是(填序號)_。12平行四邊形中，則的取值范圍是_13如圖，已知點，分別在邊和上，點在的內(nèi)部，平分若，則的度數(shù)為_14若，則代數(shù)式的值為_15根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_16如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當

5、小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是_17已知均為實數(shù)，若，則_ 18已知，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）求不等式組的正整數(shù)解20（6分）如圖，直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，M是OB上的一點，若將ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B處（1）求A、B兩點的坐標；（2）求SABO（3）求點O到直線AB的距離（4）求直線AM的解析式21（6分）我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=pq（p，q是正整數(shù)，且pq），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定：F（n）=例如12可以分解

6、成112，26或34，因為1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10 x+y（1xy9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值22（8分）某射擊隊準備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽，特為甲、乙兩名隊員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊員各射擊10次比賽結(jié)束后，

7、根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計表：甲隊員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊員成績統(tǒng)計表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，的值隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8151乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況，該射擊隊準備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊選派乙的理由23（8分）如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點，點E坐標為(3，0)，點C(5，0)(1)如圖，求BD的長；(2)如圖，設BD交x軸于F點，求證：OFA=DFA24（8分）如圖，ABC中，A點坐標為(2，4)，B點坐標為(-3

8、，-2)，C點坐標為(3，1).(1)在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC(不寫畫法)，并寫出點A，B，C的坐標；(2)求ABC的面積.25（10分）梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包 (1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？ (2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)在(2)中，小王共用了20000元，他

9、計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結(jié)果取整數(shù))26（10分）課本56頁中有這樣一道題：證明如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時畫出圖形，寫出已知和求證已知：在和中，是邊上的中線，是邊上的中線，求證：請你幫她完成證明過程（2）小玲接著提出了兩個猜想：如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜

10、想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算可得【詳解】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是（元），故選C【點睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義2、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，錯誤，因為這兩個數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等

11、于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，是真命題故選：【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大3、B【分析】過D作DFBC于F，由角平分線的性質(zhì)得DE=DF，根據(jù)即可解得DE的長【詳解】過D作DFBC于F，BD是ABC的角平分線，DEAB于E，DF=DE，ABC的面積是15cm2，AB9cm，BC6cm，又，解得：DE=2，故選：B【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理、三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，作出相應的輔助線是解答本題的關(guān)鍵4、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得【詳解

12、】平分，又故選：A【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設AABDx，表示出BDC與C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出C的度數(shù)【詳解】解：ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，設AABDx，則BDC2x，C180-x2可得2x=180-x2解得：x36，則C故選：D【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、A【分析】分式有意義的條件：分母不為1，據(jù)此即可得答案【詳解】有意義，x-21，解得：x2，故選：A

13、【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為17、C【詳解】解：A當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意；B當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，；不符合題意C當x取一值時，y沒有唯一與它對應的值，y不是x的函數(shù)，符合題意；D當x取一值時，y有唯一與它對應的值，y是x的函數(shù)，不符合題意故選C8、D【詳解】解：A一條邊對應相等，不能判斷三角形全等 B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等 C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似 D.三條邊對應相等，符合判斷定理故選D【點睛】本題考查三角形全等的判定三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、

14、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理9、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時間為，再求出后一半容積注水的時間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時間為，后一半容積注水的時間為，即可列出方程為 ，故選C.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進行列方程.10、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對角線互相垂直

15、，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個推理判斷即可.【詳解】若1=2,則AD/BC,故錯誤;根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得正確;若,則,故錯誤;若1=2,則AD/BC,所以可得，故正確.故正確的有【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點知識，必須熟練掌握.12、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OBABOA+OB，代入求出即可【

16、詳解】解析：四邊形是平行四邊形，在中，即的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OBABOA+OB是解此題的關(guān)鍵13、1【解析】根據(jù)得到ACDE，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)【詳解】ACDE，平分又ACDE=故答案為：1【點睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定14、1【分析】將因式分解，然后代入求值即可【詳解】解：=將代入，得原式=故答案為：1【點睛】此題考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞

17、語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學符號表示的不等式.16、90cm【解析】試題解析：O是CD和FG的中點，F(xiàn)O=OG，CO=DO，又FOC=GOD，F(xiàn)OCGOD，F(xiàn)C=GD=40cm，小明離地面的高度是:50+40=90cm.17、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為 ，再整體代入即可【詳解】 原式= 故答案為：1【點睛】

18、本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關(guān)鍵18、-1【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應系數(shù)法即可求出mn和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可【詳解】解：mn=2，mn=-6=-1故答案為：-1【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不

19、等式組的解集為：-2x3不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的正整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了20、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）24；（1）4.8；（4）y=-x+1【分析】（1）由解析式令x=0，y=x+8=8，即B（0，8），令y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)三角形面積求得即可；（4）由折疊的性質(zhì)，可求得AB與OB的長，BM=BM，然后設MO=x，由在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，求出M的坐標，設直線AM的解析式為y=

20、kx+b，再把A、M坐標代入就能求出解析式【詳解】解：（1）當x=0時，y=x+8=8，即B（0，8），當y=0時，x=6，即A（6，0）；（2）點A的坐標為：（6，0），點B坐標為：（0，8），AOB=90，OA=6，OB=8，SABO=OAOB=68=24；（1）設點O到直線AB的距離為h，SABO=OAOB=ABh，68=10h，解得h=4.8，點O到直線AB的距離為4.8；（4）由折疊的性質(zhì)，得：AB=AB=10，OB=AB-OA=10-6=4，設MO=x，則MB=MB=8-x，在RtOMB中，OM2+OB2=BM2，即x2+42=（8-x）2，解得：x=1，M（0，1），設直線AM的

21、解析式為y=kx+b，把（0，1）；（6，0）代入可得，解得， ，所以，直線AM的解析式為y=-x+1【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是求出OM的長度21、（1）證明見解析；（2）15，26，37，48，59；（3）【解析】試題分析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進而確定出

22、F（t）的最大值即可試題解析：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設m=n2（n為正整數(shù)），|nn|=0，nn是m的最佳分解，對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）設交換t的個位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t，則t=10y+x，t是“吉祥數(shù)”，tt=（10y+x）（10 x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y為自然數(shù)，滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）=，F(xiàn)（59）=，所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為考點：因式分解的應用；新定義；因式分解；閱讀型22、（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的

23、中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙的高分次數(shù)比甲多【分析】（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式、中位數(shù)的定義、方差的公式計算可得；（2）對比平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，再根據(jù)中位數(shù)的意義得出選派乙的依據(jù)【詳解】解：（2）乙的平均數(shù)為：，乙的中位數(shù)為：，甲的方差為：，故a=8，b=8，c=2（2）由于乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，乙大于等于8分的次數(shù)比甲多【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，涉及平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等計算，解題的關(guān)鍵是理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的實際意義23、（1）BD=5；（2）證明見解析【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，OAB=

24、CAD=60進而得出OAC=BAD，即可判斷出AOCABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的AOCABD，得出ABD=AOC=30，進而求出BFO=60，再判斷出，AOFBOF即可求出OFA=DFA=60【詳解】（1）點C（5，0）OC=5，AOB和ACD是等邊三角形，OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60，OAC=BAD，在AOC和ABD中，AOCABD，BD=OC=5；（2）AOB是等邊三角形，且ABx軸于E點，AOE=BOE=30，由（1）知，AOCABD，ABD=AOC=30，BFO=90-ABD=60，在AOF和BOF中，AOFBOF，AFO=BFO=60，根據(jù)平角的定義得，

25、DFA=180-AFO-BFO=60，OFA=DFA【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道簡單的基礎(chǔ)題24、 (1)見解析，A(-2，4)，B(3，-2)，C(-3，1)；(2)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C的位置，然后順次連接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，然后列式計算即可得解【詳解】解：（1）如圖，A（-2，4），B（3，-2），C（-3，1）；（2）SABC=66-56-63-13，=36-15-9-，=【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，三角形的面積的求解，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵25、 (3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4) y4x43533(3) A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解析】試題分析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據(jù)題意列方程解出即可；（4）