2022年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算的結(jié)果是（）ABCD2若分式的值為0，則x的值是（）A3B3C3D03計(jì)算（ ）A5B-3CD4某小組名學(xué)生的中考體育分?jǐn)?shù)如下：，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A，B，C，D，5下列說法正確的是（ ）A一個(gè)命題一定有逆命題B一個(gè)定理一定有

2、逆定理C真命題的逆命題一定是真命題D假命題的逆命題一定是假命題6若，則的值是（ ）A2B5C20D507如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯誤的是（）AADH是等邊三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=908如圖，在ABC中，B50，A30，CD平分ACB，CEAB于點(diǎn)E，則DCE的度數(shù)是（）A5B8C10D159在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx6（k0）的圖象大致是（）ABCD10如圖，AECD，ABC為等邊三角形，若CBD=15，則EAC的度數(shù)是（）A60B45C55D751

3、1在平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，3）B（3，0）C（2，3）D（，0）12對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除二、填空題（每題4分，共24分）13若分式值為0，則=_14如圖，已知，按如下步驟作圖：（1）分別以、為圓心，以大于的長為半徑在兩邊作弧，交于兩點(diǎn)、；（2）經(jīng)過、作直線，分別交、于點(diǎn)、；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接、則下列結(jié)論：、垂直平分；平分；四邊形是菱形；四邊形是菱形.其中一定正確的是_（填序號）15若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是 164的平方根是 17下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)

4、運(yùn)動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽，應(yīng)該選擇_18如圖，若ABCADE，且B=65，則BAD= 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知ABCADC，ABCD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分BAD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：BAEBEA（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長線上時(shí)，連接DE，若ADE3CDE，AED60，求CED的度數(shù)20（8分）如圖，已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰直角中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，求出

5、點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在直線上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，求出的最小值.21（8分）先化簡，再求值，其中22（10分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：已知：如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，延長CB到點(diǎn)D，DBE=45，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FEAF，交BE于點(diǎn)E（1）求證：CAF=DFE；（2）求證：AF=EF經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流小輝同學(xué)說出了對于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EGCD于G（如圖2所示），再證明RtACF和RtFGE全等，問題就解決了”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請給出證明過程；不同意

6、，請給出理由；（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法”請你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明23（10分）計(jì)算下列各題：（1）（2）24（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中25（12分）已知，如圖，和都是等邊三角形，且點(diǎn)在上（1）求證：（2）直接寫出和之間的關(guān)系；26如圖，已知，（1）請你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式（m，n都是正整數(shù)）可知，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟

7、練掌握同底數(shù)冪的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意，得x291且x31，解得，x3；故選：A【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個(gè)條件缺一不可3、A【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：冪的運(yùn)算.理解0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪定義是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得【詳解】將數(shù)據(jù)重新排列為，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小

8、)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、A【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題【詳解】解：A、每個(gè)命題都有逆命題，故本選項(xiàng)正確B、每個(gè)定理不一定都有逆定理，故本選項(xiàng)錯誤C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)錯誤D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等6、A【分析】先將化為兩個(gè)因式的乘積，再利

9、用，可得出的值.【詳解】因?yàn)?而且已知所以故本題選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個(gè)因式的乘積之后再解題，即可得出答案.7、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到AHM=30，進(jìn)而得出BAE=15；依據(jù)AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，AHM=30，HAM=60，又BAD=90，BAH

10、=30，由折疊可得，BAE=BAH=15，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，MAH+NEH=90，故D選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵8、C【解析】依據(jù)直角三角形，即可得到BCE40，再根據(jù)A30，CD平分ACB，即可得到BCD的度數(shù)，再根據(jù)DCEBCDBCE進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】B50，CEAB，BCE40，又A30，CD平分ACB，BCDBCA（18050

11、30）50，DCEBCDBCE504010，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180是解答此題的關(guān)鍵9、B【分析】一次函數(shù)ykx+b中，k的符號決定了直線的方向，b的符號決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置，據(jù)此判斷即可【詳解】一次函數(shù)ykx6中，k0直線從左往右下降又常數(shù)項(xiàng)60直線與y軸交于負(fù)半軸直線經(jīng)過第二、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】如圖，延長AC交BD于H求出CHB即可解決問題【詳解】如圖，延長AC交BD于HABC是等邊三角形，ACB=60，ACB=CBD+CHB，CBD=15，CHB=45

12、，AEBD，EAC=CHB=45，故選B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型11、A【分析】當(dāng)直線與y軸相交時(shí)，x0，故將x0代入直線解析式中，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】把x0代入y2x3得y3，所以直線y2x3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵12、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個(gè)最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個(gè)，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A

13、.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個(gè)最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個(gè)最簡因式整除.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零【詳解】當(dāng)2時(shí)，2，x2解得 x1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2這兩個(gè)條件缺一不可14、【分析】根據(jù)題意可知：MN是AC的垂直平分線，正確；可得ADCD，AECE，然后由CEAB，可證得CDAE，則四邊形ADCE是平行四邊形，然后得出，正確；繼而證得四邊形ADCE是菱形，正確【詳解】解：分別以A、C為圓心，

14、以大于的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N，MN是AC的垂直平分線，正確；ADCD，AECE，CADACD，CAEACE，CEAB，CADACE，ACDCAE，CDAE，四邊形ADCE是平行四邊形，正確；四邊形ADCE是菱形，正確；，,，又四邊形是平行四邊形，若四邊形是菱形，即，若平分，即，題中未限定這兩個(gè)條件，不一定正確，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15、90【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而

15、確定三角形的最大角的度數(shù)解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k則k+2k+3k=180，解得k=30，則2k=60，3k=90，這個(gè)三角形最大的角等于90故答案為90考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理16、1【解析】試題分析：，4的平方根是1故答案為1考點(diǎn)：平方根17、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績和甲的平均成績最高，而丙的方差也是最小的，成績最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.18、50【解析】試題分析：由全等三角形的性質(zhì)可知AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案ABCADE， AB=AD， B=ADB， B=65， BAD=180265=50考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

16、三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）135【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAE=BEA，由AE平分BAD得BAE=DAE，從而得出結(jié)論（2）由根據(jù)ADE=3CDE設(shè)CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程 ，求出x即可【詳解】（1）證明：ABCD，B+C180BD,C+D180ADBCDAEBEAAE平分BAD，DAEBAEBAEBEA（2）解：ADE3CDE，設(shè)CDEx，ADE3x，ADC2xABCD，BADADC180 由（1）可知： ，ADBCBED+ADE180 AED60，即 ，CDEx15，ADE45ADBC 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定

17、與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EFx軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ACECBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結(jié)論；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證AGDBHD，得到GD=HD由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A (-5，-1)，連接AP，A P，A C過A 作A Ry軸于R，則AP=A P，根據(jù)ACP的周

18、長=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+AC根據(jù)ARC和COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結(jié)論（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B過B作BRy軸于R，過B作BTy軸于T可證明BRCBTC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可B的坐標(biāo)過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=BM+MN根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段BN的長即可得到結(jié)論【詳解】（1）如圖，過C作直線EFx軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，E=F=10，EAC+ECA=10ACB=10，BCF+ECA=10，BCF=EAC又AC=BC，ACECBF，CF=AE，BF=CE

19、點(diǎn)A(-5，1)，點(diǎn)C(0，4)，CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)；（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，AGD=BHD=10又ADG=BDH，AG=BH=1，AGDBHD，GD=HDG(-3，0)，H(1，0)，GH=4，GD=HD=2，OD=OG-GD=3-2=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A (-5，-1)，連接AP，A P，A C過A 作A Ry軸于R則AP=A P，ACP的周長=AC+AP+CP=AC+AP+CPAC+ACAR=5，CR=CO+OR=4+1=5，AR=CR，ARC是等腰直角

20、三角形，CAR=45ARx軸，CPO=CAR=45，COP是等腰直角三角形，PO=CO=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，0)（4）如圖，作點(diǎn)B(3，-1)關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B過B作BRy軸于R，過B作BTy軸于TBC=BC，BRC=BTC=10，BCR=BCT，BRCBTC，BR=BT=3，CR=CT=CO+OT=4+1=5，OR=OC+CR=4+5=1，B(-3，1)過點(diǎn)B作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=BM+MN根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段BN的長故BM+MN的最小值為1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及最短距離問

21、題靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵21、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)化簡原式，代入x，y的值求解即可【詳解】原式 當(dāng)x2，y3時(shí)，原式9xy92(3)54【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡運(yùn)算，先通過合并同類項(xiàng)化簡再代入求值是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”，即可得到CAF=DFE；(2) 不同意小輝的方法，理由是兩個(gè)三角形中只有兩個(gè)角對應(yīng)相等無法判定其是否全等；(3)在AC 上截取AG=BF，連結(jié)FG，依據(jù)ASA即可判定AGFFBE，進(jìn)而得出AF=EF【詳解】解：證明：（1）C90，CA

22、F+AFC90FEAF，DFE+AFC90CAFDFE（2）不同意小輝的方法，理由：根據(jù)已知條件，兩個(gè)三角形中只有兩個(gè)角對應(yīng)相等即CAFDFE和C=EGF=90，沒有對應(yīng)邊相等，故不能判定兩個(gè)三角形全等（3）如圖3，在AC上截取AGBF，連結(jié)FG，ACBC，ACAGBCBF，即CGCFC90，CGF為等腰直角三角形，CGFCFG45AGF180CGF135DBE45，F(xiàn)BE180DBE135AGFFBE在AGF和FBE中：AGFFBE（ASA）AFEF【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是在AC上截取AG=BF，構(gòu)造輔助線后證明AGEFBE23、（1）；（2）7【分析】（1）先化簡二次根式，計(jì)算乘方，然后計(jì)算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可.【詳解】解：原式；原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.24、（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)