西安市重點中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點是內任意一點，且，點和點分別是射線和射線上的動點，當周長取最小值時，則的度數(shù)為（ ）A145B110C100D702下列四個分式中，是最簡分式的是( )ABCD3如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分

2、線若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（ ）AB5C6D84點 關于 軸的對稱點 的坐標是ABCD5在平面直角坐標系中，若點P（m3，2m）到兩坐標軸的距離相等，則m的值為（ ）A1B3C1或3D1或56已知點P（0，m）在y軸的負半軸上，則點M（m，1）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知，則值為()A10B9C12D38如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次接著運動到點(2，0)，第3次接著運動到點(3，2)按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是（ ）A（2018,2）B（2019,

3、0）C（2019,1）D（2019,2）9一個多邊形的每一個內角都等于120，則它的內角和為（）A540B720C900D108010如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，線段與相交于點，連接、有如下結論：；平分；其中正確的結論個數(shù)是（ ）A0個B3個C2個D1個11小明學了利用勾股定理在數(shù)軸上找一個無理數(shù)的準確位置后，又進一步進行練習：首先畫出數(shù)軸，設原點為點O，在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點A，然后過點A作ABOA，且AB=1以點O為圓心，OB為半徑作弧，設與數(shù)軸右側交點為點P，則點P的位置在數(shù)軸上（ ）A1和2之間B2和1之間C1和4之間D4和5之間12下列四個命題中，

4、真命題的個數(shù)有（ ）數(shù)軸上的點和有理數(shù)是一一對應的；中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5；在平面直角坐標系中點(2，-3)關于y軸對稱的點的坐標是(-2，-3)；兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13已知均為實數(shù)，若，則_ 14如圖，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，點P是線段AC上的一個動點，連接BP，將線段BP繞點P逆時針旋轉90得到線段PD，連接AD，則線段AD的最小值是_15若一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形中的最大的角度是 16方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是

5、_17如圖，已知四點在同一直線上，請你填一個直接條件，_，使18因式分解：x32x2+x= 三、解答題（共78分）19（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”， 請說理證明A+B=C+D （簡單應用）（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=20，ADC=26，求P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結論） （問題探究）（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE， 若ABC=36，ADC=16，猜想P的度數(shù)為 ；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設C=x，B=y，CAP=CAB，CDP=CDB，試問P與C

6、、B之間的數(shù)量關系為 （用x、y表示P） ；（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關系，直接寫出結論 20（8分）如圖所示,在ABC中,BAC=30,C=70,AF平分BAC,BF平分CBE,AF交BC于點D,求BDA和F的度數(shù).21（8分）墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一，下列圖表中的數(shù)據是運動員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績，測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分，已知運動員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是1運動員甲測試成績統(tǒng)計表測試序號12345618910成績（分）16816868（1）填空：_；_（2）要從他們三人中選擇一位墊球

7、較為穩(wěn)定的接球能手，你認為選誰更合適？為什么？22（10分）（問題解決）一節(jié)數(shù)學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=1你能求出APB的度數(shù)嗎？小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：將BPC繞點B逆時針旋轉90，得到BPA，連接PP，求出APB的度數(shù)；思路二：將APB繞點B順時針旋轉90，得到CPB，連接PP，求出APB的度數(shù)請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程（類比探究）如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=1，PB=1，PC=，求APB的度數(shù)23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點 ，都在小正方形的頂點上，且

8、每個小正方形的邊長為1（1）分別寫出，三點的坐標（2）在圖中作出關于軸的對稱圖形（3）求出的面積（直接寫出結果）24（10分）計算：（1） （2）化簡：（3）化簡：（4）因式分解：25（12分）證明“角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”.26觀察下列等式： ；根據上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據上述等式的特征，在括號內填上同一個實數(shù)： （ ）-5=（ ）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.小明和同學討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.

9、參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周長=P1P2，然后得到等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P1=100，即可得出MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=100【詳解】解：分別作點P關于OA、OB的對稱點P1、P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，則OP1=OP=OP2，OP1M=MPO，NPO=NP2O，P1OM=MOP，NOP=N O P2，根據軸對稱的性質，可得MP=P1M，PN=P2N，則PMN的周長的最小值=P1P2，P1OP2=2AOB=70，等腰OP1P2中，

10、OP1P2+OP2P1=110，MPN=OPM+OPN=OP1M+OP2N=110，故選：B【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，正確作出輔助線，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1=110是關鍵凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點2、A【分析】根據最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】是最簡分式；=x+1，不是最簡分式；=，不是最簡分式；=a+b，不是最簡分式.故選A.【點睛】此題主要考查了最簡分式的概念， 一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時叫最簡分式，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關鍵.

11、3、A【分析】過C作CMAB于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，由角平分線的性質得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，為CM的長，然后利用勾股定理和等面積法求得CM的長即可解答【詳解】過C作CMAB于M，交AD于P，過P作PQAC于Q，AD是BAC的平分線，PQ=PM，則PC+PQ=PC+PM=CM，即PC+PQ有最小值，為CM的長，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，又，PC+PQ的最小值為，故選：A【點睛】本題考查了角平分線的性質、最短路徑問題、勾股定理、三角形等面積法求高，解答的關鍵是掌握線段和最短類問題的解決方法：一般是運用軸對稱變換將直線同

12、側的點轉化為異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短或垂線段最短，使兩條線段之和轉化為一條直線來解決4、A【分析】再根據關于x軸對稱點的坐標特點：縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變可得答案【詳解】解：M點關于x軸的對稱點的坐標為，故選A.【點睛】此題考查關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律5、C【分析】根據到坐標軸的距離相等，分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答【詳解】解：點P（m3，2m）到兩坐標軸的距離相等m3+（2m）=0或m3=2m解得m=3或m=-1故選：C【點睛】本題考查了點的坐標，難點在于要分兩種情況討論，熟記各象限內點的坐標特征是解

13、題的關鍵6、A【分析】根據y軸的負半軸上的點橫坐標等于零，縱坐標小于零，可得m的值，再根據不等式的性質解答【詳解】解：點P（0，m）在y軸的負半軸上，m0，m0，點M（m，1）在第一象限，故選：A【點睛】本題主要考查平面直角坐標系有關的概念和不等式及其性質解題的關鍵是掌握y軸的負半軸上的點的特點7、A【分析】由題意根據等式和分式的基本性質以及完全平方公式對式子進行變形，進而整體代入求解.【詳解】解：由，可知，已知，等式兩邊同時除以可得：，將，代入，所以.故選：A.【點睛】本題考查完全平方公式，結合等式和分式的基本性質運用整體替換的思想進行分析是解題的關鍵.8、D【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到

14、循環(huán)次數(shù)即可【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點P的運動每4次縱坐標循環(huán)一次，橫坐標等于運動的次數(shù)，2019=4504+3，當?shù)?04循環(huán)結束時，點P位置在（2016，0），在此基礎之上運動三次到（2019，2），故選：D【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)9、B【分析】從每一個內角都等于120可以推出每一個外角都是60，再根據多邊形的外角和是360可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120就是此多邊形的內角和【詳解】解：，故選：B【點睛】此題重在掌握多邊形內角和與外角和的公式，能夠將內角與外角靈活的轉換是解題的關鍵10、B【分析】根據軸對稱的性質以及全等三角形的

15、性質對每個結論進行一一判斷即可【詳解】解：ABD和ACE是ABC的軸對稱圖形，BAD=CAE=BAC，AB=AE，AC=AD，EAD=3BAC360=3150360=90，故正確；ABE=CAD=(36090150)=60，由翻折的性質得，AEC=ABD=ABC，又EPO=BPA，BOE=BAE=60，故正確；在ACE和ADB中，ACEADB，SACE=SADB，BD=CE，BD邊上的高與CE邊上的高相等，即點A到BOC兩邊的距離相等，OA平分BOC，故正確；綜上所述，結論正確的是，故選：B【點睛】本題考查軸對稱的性質、全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？?/p>

16、題型11、C【分析】根據勾股定理求出OB的長，從而得OP的長，進而即可得到點P在數(shù)軸上的位置【詳解】解：ABOA，OA=2，AB=1，根據勾股定理可得：，又以O為圓心，OB為半徑作圓，所得圓弧交x軸為點P，OP=OB=，又14，點P的位置位于1和4的中間，故選：C【點睛】本題考察了勾股定理、數(shù)軸上點的表示方式、圓的概念辨析，解題的關鍵在于通過勾股定理求出圓的半徑OB的長度，同時又要掌握圓上任意一點到圓心的距離相等12、A【分析】根據命題的真假性進行判斷即可得解.【詳解】數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的，故原命題錯誤，是假命題；中，已知兩邊長分別是3和4，則第三條邊長為5或，故原命題錯誤，是假命題；

17、在平面直角坐標系中點關于y軸對稱的點的坐標是，故原命題正確，是真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等，故原命題題錯誤，是假命題所以真命題只有1個，故選：A.【點睛】本題主要考查了相關命題真假性的判斷，熟練掌握相關命題涉及的知識點是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先利用二次根式和平方的非負性建立方程求出，然后對所求代數(shù)式利用完全平方公式進行變形為 ，再整體代入即可【詳解】 原式= 故答案為：1【點睛】本題主要考查二次根式與平方的非負性，整體代入法，完全平方公式，掌握二次根式與平方的非負性，整體代入法是解題的關鍵14、3【分析】如圖，過點D作DEAC于E

18、，有旋轉的性質可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可證DEPPCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函數(shù)的性質可求解【詳解】如圖，過點D作DEAC于E，將線段BP繞點P逆時針旋轉90得到線段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AAS）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，當AE=3時，AD有最小值為3，故答案為3.【點睛】本題考查了

19、旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，利用二次函數(shù)的性質求最小值是本題的關鍵15、90【解析】試題分析：已知三角形三個內角的度數(shù)之比，可以設一份為k，根據三角形的內角和等于180列方程求三個內角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)解：設三個內角的度數(shù)分別為k，2k，3k則k+2k+3k=180，解得k=30，則2k=60，3k=90，這個三角形最大的角等于90故答案為90考點：三角形內角和定理16、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質進行分類討論【詳解】解方程：，得，當為腰，為底時，不能構成等腰三角形；當為腰，為底時，能構成等腰三角形，周長為故答案為：【點睛】本題考查一元二

20、次方程的解法和等腰三角形的性質，熟練掌握因式分解法，并運用三角形的三邊關系進行分類討論是關鍵17、ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【分析】根據全等三角形的判定，可得答案【詳解】解：AB=CD，AB+BC=CD+BC，即AC=BD；添加ACF=DBE，可利用ASA證明；添加E=F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：ACF=DBE（或E=F，或AF=DE）【點睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當?shù)姆椒ㄗC明是解題關鍵18、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以考點：因式分解三、解答題（共78分）19、（1）見解

21、析；（2）P=23；（3）P=26；（4）P=；（5）P=【分析】（1）根據三角形內角和定理即可證明；（2）如圖2，根據角平分線的性質得到1=2，3=4，列方程組即可得到結論；（3）由AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，推出1=2，3=4，推出PAD=180-2，PCD=180-3，由P+（180-1）=D+（180-3），P+1=B+4，推出2P=B+D，即可解決問題；（4）根據題意得出B+CAB=C+BDC，再結合CAP=CAB，CDP=CDB，得到y(tǒng)+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），從而可得P=y+CAB-CAB-CDB+CDB=；（5）根據題意得出B+B

22、AD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，再結合AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，得到BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，所以P=90+BCD-BAD +D=.【詳解】解：（1）證明：在AOB中，A+B+AOB=180，在COD中，C+D+COD=180，AOB=COD，A+B=C+D；（2）解：如圖2，AP、CP分別平分BAD，BCD，1=2，3=4，由（1）的結論得：，+，得2P+2+3=1+4+B+D，P=（B+D）=23；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，PAD=180-2，PCD=180-3，P+（180-1）

23、=D+（180-3），P+1=B+4，2P=B+D，P=（B+D）=（36+16）=26；故答案為：26；（4）由題意可得：B+CAB=C+BDC，即y+CAB=x+BDC，即CAB-BDC=x-y，B+BAP=P+PDB，即y+BAP=P+PDB，即y+（CAB-CAP）=P+（BDC-CDP），即y+（CAB-CAB）=P+（BDC-CDB），P=y+CAB-CAB-CDB+CDB= y+（CAB-CDB）=y+（x-y）=故答案為：P=；（5）由題意可得：B+BAD=D+BCD，DAP+P=PCD+D，B-D=BCD-BAD，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，BAP=DAP，P

24、CE=PCB，BAD+P=（BCD+BCE）+D，BAD+P=BCD+（180-BCD）+D，P=90+BCD-BAD +D=90+（BCD-BAD）+D=90+（B-D）+D=，故答案為：P=.【點睛】本題考查三角形內角和，三角形的外角的性質、多邊形的內角和等知識，解題的關鍵是學會用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型20、BDA=85，F(xiàn)=35.【分析】運用角平分線的定義可得CAD=CAB=15，再由三角形外角的性質可得BDA的度數(shù)；再求出CBF的度數(shù)，利用BDF的外角BDA可求得F的度數(shù)【詳解】AF平分BAC,BAC=30,CAD=CAB=15.BDA=C+CAD=85.CBE=C+B

25、AC=100,BF平分CBE,CBF=CBE=50.F=BDA-CBF=35.【點睛】本題考查了三角形外角的性質及角平分線的性質，解題的關鍵是掌握外角和內角的關系21、（1）1，1；（2）選乙運動員更合適，理由見解析【分析】（1）觀察表格，根據眾數(shù)的定義即可求解；（2）先分別求出三人的方差，再根據方差的意義求解即可【詳解】解：（1）運動員甲測試成績的眾數(shù)是1，數(shù)據1出現(xiàn)的次數(shù)最多，甲測試成績中6分與8分均出現(xiàn)了3次，而一共測試10次，甲測試成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)為4次，而1分已經出現(xiàn)2次，故答案為：1，1；（2）甲成績重新排列為：6、6、6、1、1、1、1、8、8、8，選乙運動員更合適.【點睛】

26、本題考查方差、條形圖、折線圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)等知識，熟練掌握基本概念以及運用公式求出平均數(shù)和方差是解題的關鍵22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】分析：（1）先利用旋轉求出PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，利用勾股定理求出PP，進而判斷出APP是直角三角形，得出APP=90，即可得出結論；（2）同（1）的思路一的方法即可得出結論詳解：（1）如圖1，將BPC繞點B逆時針旋轉90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=2，AP=CP=1，在RtPBP中，BP=BP=2，BPP=45，根據勾股定理得，PP=BP=2，AP=1，AP2+PP2=1+8=9，

27、AP2=12=9，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APP+BPP=90+45=115；（2）如圖2，將BPC繞點B逆時針旋轉90，得到BPA，連接PP，ABPCBP，PBP=90，BP=BP=1，AP=CP=，在RtPBP中，BP=BP=1，BPP=45，根據勾股定理得，PP=BP=，AP=1，AP2+PP2=9+2=11，AP2=（）2=11，AP2+PP2=AP2，APP是直角三角形，且APP=90，APB=APPBPP=9045=45點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，直角三角形的性質和判定，勾股定理，正確作出輔助線是解本題的