廣東省揭陽(yáng)市空港經(jīng)濟(jì)區(qū)砲臺(tái)鎮(zhèn)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列逆命題是真命題的是（ ）A如果x=y，那么x2=y2B相等的角是內(nèi)錯(cuò)角C有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形D全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等2隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A6.5107 B6.5106C6.5108D6.51073如圖，在四邊形中，在上分別找到點(diǎn)M，N，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，的度數(shù)為（ ）A118B121C120D904今年植樹節(jié)，某校甲、乙兩班學(xué)生參加植樹活動(dòng)已知甲班每小時(shí)比乙班少植棵樹，甲班植棵樹所用時(shí)間與乙班植棵

3、樹所用時(shí)間相同若設(shè)甲班每小時(shí)植樹棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（ ）ABCD5如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（ ）ABCD6如圖，一塊直徑為ab的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓，則剩余陰影部分面積為( )ABCD7下列命題是假命題的是（ ）.A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B三角形內(nèi)角和等于180C對(duì)頂角相等D相等的角是對(duì)頂角8下列分解因式正確的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx2+y2=（x+y）（xy）C（a+4）（a4）=a216Dm2+m+=（m+）29已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()Am4且m3Bm4Cm4且m3Dm5且m610摩托車開始行駛時(shí)，油箱中

4、有油4升，如果每小時(shí)耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD11邊長(zhǎng)為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖所示的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為（ ）A2B3C4D612為迎接我市創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng)，環(huán)衛(wèi)處投資20萬(wàn)元購(gòu)買并投放一批型“垃圾清掃車”，因?yàn)榍鍜哕囆枨罅吭黾?，?jì)劃繼續(xù)投放型清掃車，型清掃車的投放數(shù)量與型清掃車的投放數(shù)量相同，投資總費(fèi)用減少，購(gòu)買型清掃車的單價(jià)比購(gòu)買型清掃車的單價(jià)少50元，則型清掃車每輛車的價(jià)格是多少元？設(shè)型清掃車每輛車的價(jià)格為元，根據(jù)題意，列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，一張三角形紙片，

5、其中，現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點(diǎn)落在處；將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)若在處；再將紙片展平做第三次折疊，使點(diǎn)落在處，這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為，則的大小關(guān)系是（從大到?。14為了探索代數(shù)式的最小值，小明運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”的思想：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)那么，借助上述信息，可求出最小值為_15若代數(shù)式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h_，k_16如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM的周長(zhǎng)的最小值為_17如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂

6、足是，連接，則的度數(shù)為_18如果方程 無(wú)解，則m=_三、解答題（共78分）19（8分）先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，再?gòu)牡姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)代入求值20（8分）如圖，CDEF，ACAE，且和的度數(shù)滿足方程組（1）求和的度數(shù)（2）求證：ABCD（3）求C的度數(shù)21（8分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：22（10分）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”過程中，老師提出一個(gè)問題：若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍？經(jīng)過小組交流討論后，同學(xué)們逐漸形成了兩種意見：小明說：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得到方程的解為x=a1由題意可得a10，所以a1，問題解決小強(qiáng)說：你考慮的不全面還必須保證a3才行

7、老師說：小強(qiáng)所說完全正確請(qǐng)回答：小明考慮問題不全面，主要體現(xiàn)在哪里？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明： 完成下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍；（1）若關(guān)于x的分式方程=1無(wú)解直接寫出n的取值范圍23（10分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32+（-1）202024（10分）如圖（1）將長(zhǎng)方形紙片ABCD的一邊CD沿著CQ向下折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)P處（1）試判斷線段CQ與PD的關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若AB=CD=5，AD=BC=1求AQ的長(zhǎng)；（1）如圖（2），BC=1，取CQ的中點(diǎn)M，連接MD，PM，若MDPM，求AQ（

8、AB+BC）的值25（12分）參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，八年級(jí)1班第一天購(gòu)買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購(gòu)買金額的統(tǒng)計(jì)圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額（1）求t的值；求扇形統(tǒng)計(jì)圖中鈍角AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購(gòu)買這四種食品時(shí)，增加購(gòu)買飲料金額，同時(shí)減少購(gòu)買面包金額假設(shè)增加購(gòu)買飲料金額的25%等于減少購(gòu)買面包的金額，且購(gòu)買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍26已知：如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，ACDB，OCOD，E，F(xiàn)為AB上兩點(diǎn)，且AEBF，求證：CEDF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、

9、C【分析】先寫出各選項(xiàng)的逆命題，然后逐一判斷即可得出結(jié)論【詳解】A 如果x=y，那么x2=y2的逆命題為：如果x2=y2，那么x=y,是假命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B 相等的角是內(nèi)錯(cuò)角的逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等,是假命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C 有三個(gè)角是60的三角形是等邊三角形的逆命題為：等邊三角形的三個(gè)角都是60，是真命題，故C選項(xiàng)符合題意；D 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為：對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等,是假命題，故D選項(xiàng)不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是寫一個(gè)命題的逆命題和判斷逆命題的真假，掌握平方的意義、等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解決此題的關(guān)鍵2、D【分析】絕對(duì)值小于1的正

10、數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3、A【分析】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值根據(jù)，得出根據(jù)，且，可得，即可求出答案【詳解】如圖，作A關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于M，交于N，則的長(zhǎng)度即為周長(zhǎng)的最小值，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩角度數(shù)和的求法，考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考

11、查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4、A【分析】根據(jù)“甲班植棵樹所用時(shí)間與乙班植棵樹所用時(shí)間相同”列分式方程即可【詳解】解：由題意可得故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到B=DAB和C=EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案【詳解】DM是線段AB的垂直平分線，DA=DB，B=DAB，同理C=EAC，即，又，整理得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6

12、、C【分析】用大圓的面積減去兩小圓面積即可.【詳解】陰影部分面積為=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵是熟知圓的面積求法.7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：A兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，故不符合題意；B三角形內(nèi)角和等于180，是真命題，故不符合題意；C對(duì)頂角相等，是真命題，故不符合題意；D相等的角不一定是對(duì)頂角，故符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是真假命題的判斷，掌握平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和對(duì)頂角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵8、D【解析】試題分析：A、x3xx(x1)(x1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2y2不能夠進(jìn)

13、行因式分解，故錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確故選D9、A【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=1-mx為正數(shù)，1-m0，解得m1x1，1-m1，即m2m的取值范圍是m1且m2故選A10、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可【詳解】解：油箱中有油4升，每小時(shí)耗油0.5升，y=4-0.5x，4-0.5x0，x8，x的取值范圍是0 x8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在于根據(jù)實(shí)際意義求出自變量

14、x的取值范圍11、A【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形面積的和減去空白三角形的面積即可求解【詳解】根據(jù)圖形，得圖中陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積空白三角形的面積即：4a1+a1=5a13a1=1a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形所給條件并列式12、C【分析】設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，依據(jù)“型清掃車的投放數(shù)量與 型清掃車的投放數(shù)量相同，”列出關(guān)于x的方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)B型清掃車每輛車的價(jià)格為 元，則A型清掃車每輛車的價(jià)格為（x+50）元，根據(jù)題意，得：；故選：C.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題

15、抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、bca.【分析】由圖1，根據(jù)折疊得DE是ABC的中位線，可得出DE的長(zhǎng)，即a的長(zhǎng)；由圖2，同理可得MN是ABC的中位線，得出MN的長(zhǎng)，即b的長(zhǎng)；由圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即c的長(zhǎng)【詳解】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AEECAC42，DEACACB90DEBCaDEBC3，第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BNNCBC3，MNBCACB90MNACbMNAC42，第三次折疊如圖3

16、，折痕為GH，由勾股定理得：AB5由折疊得：AGBGAB，GHABAGH90AA，AGHACB，ACBAGH，即，GH，即c，2，bca，故答案為：bca.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問題，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，準(zhǔn)確找出中位線，利用中位線的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)折痕的長(zhǎng)，沒有中位線的可以考慮用三角形相似來(lái)解決14、5【分析】要求出最小值，即求AP+PB長(zhǎng)度的最小值；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+PB的最小值就是線段AB的長(zhǎng)度，求出線段AB長(zhǎng)即可【詳解】連接，如圖：由題意可知：點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)AP=，B

17、P=，要求出最小值，即求長(zhǎng)度的最小值，據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知求的最小值就是線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題、兩點(diǎn)間的距離公式以及勾股定理應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解是解題關(guān)鍵15、3， 1 【分析】二次項(xiàng)系數(shù)為1，則常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方即可求解【詳解】解：x2+6x+8x2+6x+91（x+3）21，則h3，k1故答案為：3，1【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結(jié)構(gòu)16、1【分析】連接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)E

18、F是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MA=MC，推出MC+DM=MA+DMAD，故AD的長(zhǎng)為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】連接AD，MAABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD6AD18，解得AD6，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短（CM+MD）+CDAD+BC6+66+31故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問題.能根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AM=MC，并由此得出MC+DM=M

19、A+DMAD是解決此題的關(guān)鍵.17、【分析】先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABE=A=30，再利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出ABC的度數(shù)，然后計(jì)算ABC-ABE即可【詳解】解：DE垂直平分AB，EA=EB，ABE=A=30，AB=AC，ABC=C，ABC=（180-30）=75，EBC=ABC-ABE=75-30=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)18、1【分析】先去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)原方程無(wú)解可得

20、x=2，然后把x=2代入整式方程求解即可【詳解】解：去分母，得x3=m，原方程無(wú)解，x2=0，即x=2，把x=2代入上式，得23=m，所以m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的無(wú)解問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、x+1，x=2時(shí)，原式=1【分析】先把分子、分母能因式分解的先分解，括號(hào)中通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，然后約分化成最簡(jiǎn)式，在-1x1的范圍內(nèi)選一個(gè)除去能使分母為0的整數(shù)代入即可求得答案【詳解】=；，11，可取，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵

21、是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分20、（1）和的度數(shù)分別為55，125；（2）見解析；（3）C35【分析】（1）根據(jù)方程組，可以得到和的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）和的度數(shù)，可以得到ABEF，再根據(jù)CDEF，即可得到ABCD；（3）根據(jù)ABCD，可得BAC+C=180，再根據(jù)ACAE和的度數(shù)可以得到BAC的度數(shù)，從而可以得到C的度數(shù)【詳解】解：（1），得3165，解得，55，把55代入，得125，即和的度數(shù)分別為55，125；（2）證明：由（1）知，55，125，則+180，故ABEF，又CDEF，ABCD；（3）ABCD，BAC+C180，A

22、CAE，CAE90，又55，BAC145，C35【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21、見解析【分析】先根據(jù)得到，由結(jié)合線段的和差可得，然后根據(jù)AAS證得，進(jìn)一步可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可證明【詳解】證明：，BF+CF=CF+CE,即在與中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法成為解答本題的關(guān)鍵22、（1）：m且m；（1）n=1或n=【解析】考慮分式的分母不為0，即分式必須有意義；（1）表示出分式方程的解，由解為負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式

23、方程無(wú)解，得到有增根或整式方程無(wú)解，確定出n的范圍即可【詳解】請(qǐng)回答：小明沒有考慮分式的分母不為0（或分式必須有意義）這個(gè)條件；（1）解關(guān)于x的分式方程得，x=，方程有解，且解為負(fù)數(shù)，解得：m且m-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程無(wú)解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；當(dāng)n-1=0時(shí)，整式方程無(wú)解，此時(shí)n=1，綜上，n=1或n=【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)23、（1）；（2）【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方

24、根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可【詳解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計(jì)算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵24、（3）CQ垂直平分DP見解析（2） （3）4【分析】（3）由折疊知CD=CP，DCQ=PCQ根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AQ=x，則DQ=QP=3-x在RtPBC中，由勾股定理可得PB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AP的長(zhǎng)在RtAPQ中，由勾股定理列方程，求解即可得出結(jié)論（3）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性質(zhì)得到MDQ=MQD，MQP=MPQ再由四邊形內(nèi)角和為360得到DQP=335，從而得到AQP=25，得到APQ為等腰直角三角形，從而求出AQ的長(zhǎng)在RtPBC中，由勾股定理得到（ABAQ）2+32=AB2，變形即可得到結(jié)論【詳解】（3）CQ垂直平分DP理由如下：由折疊的性質(zhì)可知：CD=CP，DCQ=PCQ，CQ垂直