2023屆北京二中學(xué)教育集團(tuán)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各分式中，最簡(jiǎn)分式是（ ）ABCD2若是完全平方

2、式，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD3如圖，是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（ ）A1 號(hào)袋B2 號(hào)袋C3 號(hào)袋D4 號(hào)袋4若無(wú)解，則m的值是（）A2B2C3D35已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，則可為（ ）ABCD6如圖，在ABC 中，點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)（與 B、C 兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn) D作 DEAC，DFAB，分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）A若 AD 平分BAC，則四邊形 AEDF 是菱形B若 BDCD，則四邊形 AEDF 是菱形C若 AD 垂直平分 BC，則

3、四邊形 AEDF 是矩形D若 ADBC，則四邊形 AEDF 是矩形7下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD8已知實(shí)數(shù)a滿足，那么的值是（ ）A2005B2006C2007D20089若正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（k，9），且經(jīng)過第一、三象限，則k的值是（）A9B3C3D3或310下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ）ABCD11不等式x33x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（ ）ABCD12滿足下列條件的不是直角三角形的是A三邊之比為1：2：B三邊之比1：C三個(gè)內(nèi)角之比1：2：3D三個(gè)內(nèi)角之比3：4：5二、填空題（每題4分，共24分）13已知線段AB/x軸,且AB=3

4、，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_;14中，將它的一個(gè)銳角翻折，使該銳角頂點(diǎn)落在其對(duì)邊的中點(diǎn)處，折痕交另一直角邊于點(diǎn)，交斜邊于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_.15若（m+1）01，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件_16的相反數(shù)是_.17若關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_18已知，則式子_三、解答題（共78分）19（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3800元購(gòu)進(jìn)節(jié)能燈120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550（1）求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只?（2）全部售完120只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲

5、利多少元?20（8分）如圖，已知ABCADC，ABCD，E為射線BC上一點(diǎn)，AE平分BAD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：BAEBEA（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)，連接DE，若ADE3CDE，AED60，求CED的度數(shù)21（8分）某校團(tuán)委在開展“悅讀伴我成長(zhǎng)”的活動(dòng)中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈(zèng)圖書，1班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，2班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書請(qǐng)求出兩班各有學(xué)生多少人？22（10分）如圖，已知ABCD，AC平分DAB求證：ADC是等腰三角形23（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=

6、CF，連接EF、BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的長(zhǎng)24（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在長(zhǎng)方形內(nèi)點(diǎn)處，連接，且，求的度數(shù)和的長(zhǎng)25（12分）如圖，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)（1）若求證：；（2）在圖, 圖中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn))，且交于點(diǎn)，垂足為）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)，)時(shí)，）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由26為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名

7、居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)答卷活動(dòng)，得分者獲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計(jì)需要準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式，故A選項(xiàng)符合題

8、意. =m-n，故B選項(xiàng)不符合題意， = ，故C 選項(xiàng)不符合題意，= ，故D 選項(xiàng)不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，分式的化簡(jiǎn)過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】本題是已知平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值【詳解】由完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2可得：kx=22x，解得k=故選：C【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是有平方項(xiàng)求乘積項(xiàng)，掌握完全平方式的形式（ab）2=a22ab+b2是關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)

9、判定正確選項(xiàng)【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過的路徑為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵4、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，方程無(wú)解，x-4=0，即x=4，m+1-4=0，即m=3，故選C點(diǎn)睛：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值5、D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2，因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1，則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2，利用

10、待定系數(shù)法，就可以求出另一個(gè)因式【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為：則，解得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義，確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵6、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論【詳解】解：A選項(xiàng)：若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項(xiàng)：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵7、C【分析】同類二次

11、根式定義為幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只有C項(xiàng)，所以答案選擇C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，再兩邊平方求出的值【詳解】a-10，a1，可化為，a-1=20062，=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義、二次根式有意義的條件，求出a的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得k0，再把（k，9）代入ykx得到關(guān)于k的一元二次方程，解此方程確定滿足條件的k的值【詳解】解：正比例函數(shù)yk

12、x（k0）的圖象經(jīng)過第一、三象限k0，把（k，9）代入ykx得k29，解得k13，k23，k3，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì)，較為簡(jiǎn)單，容易掌握10、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式11、B【詳解】x33x+1，移項(xiàng)，得x-3x1+3，合并同類項(xiàng)，得-2x4，系數(shù)

13、化為1，得x2，其數(shù)軸上表示為：故選B.12、D【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形【詳解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)角為90，所以此三角形是直角三角形；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得各角分別為45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形也考查了三角形內(nèi)角和定理二、填空題（每題4分，共24分）13、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標(biāo)相同，

14、橫坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，2）或（2，2）14、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊A和B兩種情況求解即可【詳解】當(dāng)B翻折時(shí)，B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，DE與EC的和就是BC的長(zhǎng)，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周長(zhǎng)為16+6=22cm；當(dāng)A翻折時(shí)，A點(diǎn)與D點(diǎn)重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周長(zhǎng)為12+8=20cm故答案為20cm或22cm【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換解題時(shí)應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱.15、m1【分析】根據(jù)非零數(shù)的零指數(shù)冪求解可得【詳解】解：若（m+1）01有意義，

15、則m+10，解得：m1，故答案為：m1【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，非零數(shù)的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案【詳解】 的相反數(shù)是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、m4且m1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】去分母得：m+1x1，解得：xm+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+40，且m+41，解得：m4且m1故答案為：m4且m1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.18、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進(jìn)一步

16、即可得出答案【詳解】解：，即，1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)80只，40只；（2）該商場(chǎng)獲利1400元【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)了多少只；（2）根據(jù)（1）中的答案和表格中的數(shù)據(jù)可以求得該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)【詳解】（1）設(shè)甲種節(jié)能燈進(jìn)了x只，乙種節(jié)能燈進(jìn)了y只，依題意得：，解得：，答：甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)80只，40只；（2）由題意可得，該商場(chǎng)獲利為：(40-30)80+(50-35)40=800+600=140

17、0（元），答：該商場(chǎng)獲利1400元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用方程的思想解答20、（1）詳見解析；（2）135【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAE=BEA，由AE平分BAD得BAE=DAE，從而得出結(jié)論（2）由根據(jù)ADE=3CDE設(shè)CDE=x，ADE=3x，ADC=2x，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出方程 ，求出x即可【詳解】（1）證明：ABCD，B+C180BD,C+D180ADBCDAEBEAAE平分BAD，DAEBAEBAEBEA（2）解：ADE3CDE，設(shè)CDEx，ADE3x，ADC2xABCD，BADADC180 由（1）可知：

18、，ADBCBED+ADE180 AED60，即 ，CDEx15，ADE45ADBC 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)，掌握平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案【詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得 解得x= 1 檢驗(yàn)：當(dāng)x= 1時(shí)，所以，原分式方程的解為x= 1 11.2= 60（人） 答：1班有1人，2班有60人【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本

19、題屬于基礎(chǔ)題型22、證明見解析【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出DAC=DCA，即可得出結(jié)論【詳解】ABCD，BAC=DCAAC平分DAB，BAC=DAC，DAC=DCA，ADC是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)AEO和CFO全等來進(jìn)行說明；（2）連接OB，得出BOF和BOE全等，然后求出BAC的度數(shù)，根據(jù)BAC的正切值求出AB的長(zhǎng)度試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD OAE=OCF OEA=OFC AE=CFAEOCFO OE=OF（2）

20、連接BO OE=OF BE=BF BOEF 且EBO=FBO BOF=90四邊形ABCD是矩形 BCF=90 BEF=2BAC BEF=BAC+EOABAC=EOA AE=OE AE=CF OE=OF OF=CF 又BF=BF RtBOFRtBCFOBF=CBF CBF=FBO=OBE ABC=90 OBE=30BEO=10 BAC=30 tanBAC=tan30=即AB=1考點(diǎn)：三角形全等的證明、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用24、【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可得證；說明點(diǎn)D、E、F三點(diǎn)共線，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】根據(jù)折疊可知：AB=AF=4，AD=5，DF=3，31+41=51，即FD1+AF1=AD1，根據(jù)勾股定理的逆定理，得ADF是直角三角形， AFD=90，設(shè)BE=x，則EF=x，根據(jù)折疊可知：AFE=B=90，AFD=90，DFE=180，D、F、E三點(diǎn)在同一條直線上，DE=3+x，CE=5-x，DC=AB=4，在RtDCE中，根據(jù)勾股定理，得DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41