2022年江蘇省金壇市堯塘河頭水北中學八年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1不等式組的解集在數(shù)軸上表示為ABCD2下列說法正確的是（ ）A（3）2的平方根是3B4C1的平方根是1D4的算術平方根是23分式中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義（ ）ABCD4如果分式方程的解是，則的值是（ ）A3B2C-2D-

2、35下列函數(shù)中不經(jīng)過第四象限的是（）Ay=xBy=2x1Cy=x1Dy=x+16如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵?）A10尺B11尺C12尺D13尺7如圖，ABC中，AB=AC，C=72，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，則BDC的度數(shù)為（ ）A82B72C60D368在下列說法中： 有一個外角是 120的等腰三角形是等邊三角形 有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形 有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形 三個外角都相等的三角形是等邊三角形其中正確的有（ ）A1

3、個B2 個C3 個D4 個9電話卡上存有4元話費，通話時每分鐘話費元，則電話卡上的余額（元）與通話時間（分鐘）之間的函數(shù)圖象是圖中的（ ）ABCD10如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MNAC于點N，那么MN等于( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的面積為_12如圖，在中，平分交BC于點，于點.若，則_13甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關系如圖所示，則甲的速度為

4、每秒_米.14工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合則過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線。這樣做的依據(jù)是_.15已知一次函數(shù)與的圖像交點坐標為(1，2)，則方程組的解為_16如圖是某足球隊全年比賽情況統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，該隊全年勝了_場17有一種球狀細菌，直徑約為，那么用科學記數(shù)法表示為_18如圖，ABC與ABC關于直線l對稱，則B的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在等邊中，點，分別是，上的動點，且，交于點（1）如圖1，求證；（2）點是邊的中點，連接，如圖2，若點

5、，三點共線，則與的數(shù)量關系是 ；若點，三點不共線，如圖3，問中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由20（6分）小華從家里到學校的路是一段平路和一段下坡路.假設他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米，從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘.請問小華家離學校多遠？21（6分）如圖，1+2=180，B=E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由22（8分）列方程或方程組解應用題：為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為40

6、0克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量（墨的質量忽略不計）23（8分）解分式方程: + = 24（8分）因式分解：a32a2b+ab225（10分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上的中點，過點作交的延長線于點（1）求證：（2）當，時，求的面積26（10分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式

7、法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法利用上述數(shù)學思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因式：；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】不等式組的解集為：1x3，表示在數(shù)軸上：，故選C.【點睛】本題考查了不等式組的解集，不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式

8、的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個.在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示.2、D【解析】根據(jù)平方根和算術平方根的定義解答即可.【詳解】A、（3）2的平方根是3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是1，故該項錯誤；D、4的算術平方根是2，故該項正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術平方根的定義，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義.3、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進而求出即可【詳解】x10時，分式有意義，即故選B【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關鍵4、C【分析】先把代入原方

9、程，可得關于a的方程，再解方程即得答案【詳解】解：方程的解是，解得：a=1經(jīng)檢驗，a=1符合題意故選：C【點睛】本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關鍵5、D【解析】試題解析：A.，圖象經(jīng)過第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限.C., 圖象經(jīng)過第二、三、四象限.D., 圖象經(jīng)過第一、二、三象限.故選D.6、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺， 根據(jù)勾股定理得：， 解得：x=12， 所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺）， 故選：D【點睛】本題考查正確運用勾股定理善于觀

10、察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵7、B【分析】先根據(jù)ABAC，C的度數(shù)，求出ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質求出ABD的度數(shù)，再由三角形內角與外角的性質解答即可【詳解】解：ABAC，C72，ABCC72，A=36DE垂直平分AB，AABD36，BDCAABD363672故選：B【點睛】點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形內角和定理、等腰三角形的性質，解答此題的關鍵是熟知線段垂直平分線的性質，即線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等8、B【分析】根據(jù)有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形，三個角相等的三角形是等邊三角形進行分析即可【詳解】解：有一個外角是120的等腰三

11、角形是等邊三角形，說法正確；有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形，說法錯誤；有一邊上的高也是這邊上的中線的三角形是等邊三角形，說法錯誤；三個外角都相等的三角形是等邊三角形，說法正確，正確的命題有2個，故選：B【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握等邊三角形的判定方法9、D【分析】根據(jù)當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元據(jù)此判斷即可【詳解】由題意可知：當通話時間為0時，余額為4元；當通話時間為10時，余額為0元，故只有選項D符合題意故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需

12、要的條件，結合實際意義得到正確的結論10、C【詳解】連接AM，如圖所示：AB=AC=5，點M為BC的中點，AMCM，AM= ，AMMC=ACMN，MN=；故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、84或24【解析】分兩種情況考慮：當ABC為銳角三角形時，如圖1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，則SABC=BCAD=84；當ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾

13、股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，則SABC=BCAD=24.綜上，ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學思想，靈活運用勾股定理是解本題的關鍵.12、56【分析】根據(jù)三角形內角和定理證明DBE=DAC，再根據(jù)角平分線的定義即可解決問題【詳解】C=E=90，ADC=BDE，DBE=DAC=28AD平分CAB，CAB=2CAD=228=56故答案為：56【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型13、6

14、【解析】由函數(shù)圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設甲的速度為x，乙的速度為y，根據(jù)題意列出 方程組即可求解.【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數(shù)圖像可列方程解得x=6，y=4，甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的應用，解題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到實際的含義，再列式求解.14、SSS證明COMCON，全等三角形對應角相等【分析】由三邊相等得COMCON，再根據(jù)全等三角形對應角相等得出AOCBOC【詳解】由圖可知，CMCN，又OMON，OC為公共邊，COMCON，AOCBOC，即OC即是AOB的平分線故答案

15、為：SSS證明COMCON，全等三角形對應角相等【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)15、.【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關系求解【詳解】解：一次函數(shù)與的圖象的交點的坐標為(1，2)，方程組的解是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關系：要準確的將一次函數(shù)問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義16、1【詳解】解：用平的場次除以所占的百分比求出全年比賽場次：1025%=40（場），勝場：40（120%25%）=4055%=1（場）故答案為：1【點睛】本題

16、考查1.條形統(tǒng)計圖；2.扇形統(tǒng)計圖；3.頻數(shù)、頻率和總量的關系17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定18、100【分析】依據(jù)軸對稱的性質可得到C=C，然后依據(jù)三角形的內角和定理求解即可【詳解】解：ABC與ABC關于直線l對稱，C=C=30B=180-A-C=180-50-30=100故答案

17、為100【點睛】本題主要考查的是軸對稱的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明過程見詳解；（2）；結論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應角相等，然后利用四邊形的內角和和對頂角相等即可得出結論；（2）；由等邊三角形的性質和已知條件得出AMBC，CAP30，可得PBPC，由BPC120和等腰三角形的性質可得PCB30，進而可得APPC，由30角的直角三角形的性質可得PC2PM，于是可得結論；延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證ACDBCP，得出ADBP，ADCBPC120，然后延長PM至N，使MNMP，連接CN，

18、易證CMNBMP（SAS），可得CNBPAD，NCMPBM，最后再根據(jù)SAS證明ADPNCP，即可證得結論【詳解】（1）證明：因為ABC為等邊三角形，所以 ， ，在四邊形AEPD中，；（2）如圖2，ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，BACABCACB60，AMBC，CAPBAC30，PBPC，BPC120，PBCPCB30，PC2PM，ACP603030CAP，APPC，AP2PM；故答案為：；AP2PM成立，理由如下：延長BP至D，使PDPC，連接AD、CD，如圖4所示：則CPD180BPC60，PCD是等邊三角形，CDPDPC，PDCPCD60，ABC是等邊三角形，BCAC，ACB6

19、0PCD，BCPACD，ACDBCP（SAS），ADBP，ADCBPC120，ADP1206060，延長PM至N，使MNMP，連接CN，點M是邊BC的中點，CMBM，CMNBMP（SAS），CNBPAD，NCMPBM，CNBP，NCP+BPC180，NCP60ADP，在ADP和NCP中，AD=NC，ADP=NCP，PD=PC，ADPNCP（SAS），APPN2CM；【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、含30角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵20、小華家離學校1米【解析】設出平路和坡路的路程，

20、由題意從家里到學校需10分鐘，從學校到家里需15分鐘，列方程即可得出答案.【詳解】設平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意列方程得，解這個方程組，得，所以x+y1所以小華家離學校1米【點睛】本題考查二元一次方程的應用，此題主要利用時間、速度、路程三者之間的關系進行解答，注意來回坡路的變化是解題的關鍵.21、AB/CE,理由見解析【解析】利用平行線的性質及判定即可得出結論.解：AB/CE，理由如下：1+2=180，DE/BC（同旁內角互補，兩直線平行），ADF=B(兩直線平行，同位角相等) ，B=E，ADF=E，AB/CE（內錯角相等，兩直線平行）.22、3.2克【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，

21、則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可【詳解】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克【點睛】本題考查分式方程的應用，掌握題目中等量關系是關鍵，注意分式方程結果要檢驗23、無解【分析】分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗是否為方程的解【詳解】解： + = 方程兩邊乘（x2）（x+2），得5（x2）+3（x+2）=2解得x=2 檢驗：當x=2時，x22=3因此x=2不是原分式方程的解所以原分式方