2022年江蘇省南通崇川區(qū)四校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四個(gè)“QQ表情”圖片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在由直線y=-x+3，直線y=4和直線x=1所圍成的區(qū)域內(nèi)或其邊界上，點(diǎn)Q在x軸上

2、，若點(diǎn)R的坐標(biāo)為R（2，2），則QP+QR的最小值為（ ）AB+2C3D43下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有()ABCD4下面有4個(gè)汽車商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD5點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）6如果點(diǎn)（m1，1）與點(diǎn)（5，1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m（）A4B4C5D57已知點(diǎn)P12a,5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)Q3,b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)Aa,bA1,5B1,5C1,5D1,58我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索

3、，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（ ）ABCD9某學(xué)校計(jì)劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計(jì)劃多挖米，結(jié)果提前天完成若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（ ）ABCD10將兩塊完全相同的長方體木塊先按圖1的方式放置，再按圖2的方式放置，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖（單位：）所示.則桌子的高度 圖1 圖2ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_.124的算術(shù)平方根是 13計(jì)算：_14表中給出了直線上部

4、分點(diǎn)的坐標(biāo)值02431則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于_15華為手機(jī)上使用的芯片, ,則用科學(xué)記數(shù)法表示為_16甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛甲車先到達(dá)B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則其中正確的序號(hào)是_甲車的速度是；A，B兩地的距離是；乙車出發(fā)時(shí)甲車到達(dá)B地；甲車出發(fā)最終與乙車相遇17在RtABC中，C90，AB13，BC12，則AC_18當(dāng)x_時(shí)，分式無意義，當(dāng)x=_時(shí)，分式的值是0.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）畫出線段關(guān)于軸對(duì)稱的線段；在軸上找一點(diǎn)使的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點(diǎn)使.在圖中取點(diǎn)，使得，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_；連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.20（6分）為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍.（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若租用甲、乙兩車各運(yùn)12趟需支付運(yùn)費(fèi)4800元，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元.求單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？21（6分）如圖，和相交于點(diǎn)，并且，（1）求證：證明思路現(xiàn)在有以下

6、兩種：思路一：把和看成兩個(gè)三角形的邊，用三角形全等證明，即用_證明；思路二：把和看成一個(gè)三角形的邊，用等角對(duì)等邊證明，即用_證明；（2）選擇（1）題中的思路一或思路二證明：22（8分）化簡（1） （2）23（8分）如圖1，在等邊ABC中，E、D兩點(diǎn)分別在邊AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于點(diǎn)F（1）求AFE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)A作AHCE于H，求證：2FH+FD=CE；（3）如圖2，延長CE至點(diǎn)P，連接BP，BPC=30，且CF=CP，求的值（提示：可以過點(diǎn)A作KAF=60，AK交PC于點(diǎn)K，連接KB）24（8分）如圖，等腰ABC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且BAC=ADE=

7、ADF=60（1）在圖中找出與DAC相等的角，并加以證明；（2）若AB=6，BE=m，求：AF（用含m的式子表示）25（10分）先化簡,再求值: ，其中26（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖（1），已知：在三角形中，,直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)，試寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為_（2）思考探究：如圖（2），將圖（1）中的條件改為：在中, 三點(diǎn)都在直線上，并且，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（3）拓展應(yīng)用：如圖（3），是三點(diǎn)所在直線上的兩動(dòng)點(diǎn)，（三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且與均為等邊三角形，連接，若，試判斷的形狀并說明理由參考

8、答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不合題意；故選B2、A【解析】試題分析：本題需先根據(jù)題意畫出圖形，再確定出使QP+QR最小時(shí)點(diǎn)Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可試題解析：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=-x+3和x=1的交點(diǎn)上時(shí)，作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PR，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)PQ+QR最小，連接PR，PR=1，PP=4PR=PQ+QR的最小值為故選A考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題3、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案【詳解】A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸

9、對(duì)稱圖形，不符合題意，B.是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可【詳解】解：都是軸對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形， 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義5、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案【詳解】點(diǎn)P（1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

10、（1，2），故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律6、B【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即可【詳解】解：點(diǎn)（m1，1）與點(diǎn)（5，1）關(guān)于y軸對(duì)稱，m15，解得m1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，

11、b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值則A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到【詳解】P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-5）；A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.故選B【點(diǎn)睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是需要識(shí)記的內(nèi)容8、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組【詳解】解：設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)

12、題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，屬于和差倍分問題，只需要找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，難度較小.9、A【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,利用時(shí)間=路程速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程【詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,那么原計(jì)劃所有時(shí)間:;實(shí)際所有時(shí)間: 提前10天完成,即故選A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系10、C【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)題意可列出方程組，即可求解h.【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由圖可得解得h=40cm，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

13、圖形列出方程組進(jìn)行求解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】分析：過點(diǎn)P作PEBC于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=6，PA=PD=3，PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】試題分析：，4算術(shù)平方根為1故答案為1考點(diǎn)：算術(shù)平方根13、-1【解析】根

14、據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解【詳解】1-3=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì)14、【分析】利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式，得出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解即可【詳解】設(shè)直線1的解析式為，直線1過點(diǎn)（0，1）、（2，-1），解得，直線1的解析式為，y=0時(shí)，；時(shí)，y=1，直線1與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），直線1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，三角形的面積，正確求出直線1的解析式是解題的關(guān)鍵15、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法

15、表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定16、【分析】根據(jù)題意，兩車距離為函數(shù)，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到相關(guān)未知量【詳解】由點(diǎn)（0，60）可知：乙1小時(shí)行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時(shí)，由點(diǎn)（1.5，0）可知： 1.5小時(shí)后甲追上乙，甲的速度是100km/小時(shí)，故正確；由點(diǎn)（b，80）可知：甲到B地，此時(shí)甲、乙

16、相距80km，解得：b3.5，因此A、B兩地的距離是1003.5350km，故錯(cuò)誤；甲車出發(fā)3.5小時(shí)到達(dá)B地，即乙車出發(fā)4.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，故正確；cb4，a806050，解得：d，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故正確；正確的有，故填：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是以函數(shù)圖象為背景，考查雙動(dòng)點(diǎn)條件下，兩點(diǎn)距離與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，解答時(shí)既要注意圖象變化趨勢(shì)，又要關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)17、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在RtABC中，C90，AC 故答案為5.【點(diǎn)睛】掌握勾股定理是本題的解題關(guān)鍵.18、x=-2 x=2 【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零

17、，可得出x的值【詳解】分式無意義，即x+2=0,x=-2,分式的值是0,可得4x=0，x+20，解得：x=2.故答案為x=-2, x=2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；見解析；（2）（4，3）；見解析【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C、D，再連接即可；由于點(diǎn)B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只要連接AD交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（2）根據(jù)網(wǎng)格中作垂線的方法即可確定點(diǎn)E；按要求畫圖即可確定點(diǎn)Q的位置【詳解】解：（1）線段CD如圖1所示；點(diǎn)P的位置如圖2所示；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，3）；點(diǎn)Q如圖3所示【點(diǎn)

18、睛】本題考查了軸對(duì)稱作圖、兩線段之和最小、網(wǎng)格中垂線的作圖等知識(shí)，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵20、（1）甲18趟，乙36趟；（2）乙【分析】（1）設(shè)甲需要x趟，則乙需要2x趟，設(shè)總工作量為單位1，利用等量關(guān)系式：甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答；（2）設(shè)甲每趟y元，則乙每趟(y200)元，利用等量關(guān)系式：甲的費(fèi)用+乙的費(fèi)用=總費(fèi)用，列方程可求得甲、乙一趟的費(fèi)用，然后分別算出甲、乙的總費(fèi)用，比較即可.【詳解】（1）設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要x趟，則乙需要2x趟則方程為：12解得：x=18故甲需要18趟，乙需要36趟（2）設(shè)甲每趟y元，則乙每趟(y200)元?jiǎng)t方程為：12(y+y20

19、0)=4800解得：y=300故甲一趟300元，乙一趟100元故甲的總費(fèi)用為：30018=5400元乙的總費(fèi)用為：10036=3600元54003600故乙劃算，租乙車【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的工程問題和方案為題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干找出等量關(guān)系式，列寫合適的方程.21、（1）；（2）證明詳見解析【分析】（1）思路一：可通過證明，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得；思路二：可通過證明利用等角對(duì)等邊可得；（2）任選一種思路證明即可.思路二：利用SSS證明，可得，利用等角對(duì)等邊可得.【詳解】（1）（2）選擇思路二，證明如下：在和中【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，還設(shè)計(jì)了等腰三角形等角對(duì)等

20、邊的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、 (1)；(2)【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23、（1）AFE=60；（2）見解析；（3）【分析】（1）通過證明 得到對(duì)應(yīng)角相等，等量代換推導(dǎo)出；（2）由（1）得到， 則在 中利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，等量代換可得；（3）通過在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，作輔助線證明和全等，利用對(duì)應(yīng)邊相等，等量代換得到比值

21、.(通過將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60也是一種思路.)【詳解】（1）解：如圖1中為等邊三角形，AC=BC，BAC=ABC=ACB=60，在和中， ，（SAS），BCE=DAC，BCE+ACE=60，DAC+ACE=60，AFE=60（2）證明：如圖1中，AHEC，AHF=90，在RtAFH中，AFH=60，F(xiàn)AH=30，AF=2FH，EC=AD，AD=AF+DF=2FH+DF，2FH+DF=EC（3）解：在PF上取一點(diǎn)K使得KF=AF，連接AK、BK，AFK=60，AF=KF，AFK為等邊三角形，KAF=60，KAB=FAC，在和中， ，(SAS)， AKB=AFC=120，BKE=12060=60，BPC

22、=30，PBK=30， .【點(diǎn)睛】掌握等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，及三角形全等的判定通過一定等量代換為本題的關(guān)鍵.24、（1）BDE=DAC，證明見解析；（2）AF=6m【分析】（1）首先證明ABC是等邊三角形，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可（2）在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定ADGADF，得到AG=AF，再根據(jù)AEG=AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF即可解決問題【詳解】解：（1）結(jié)論：BDE=DAC理由：AB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形，C=60ADB=3+ADE=1+C，ADE=C=60，3=1（2）如圖，在DE上截取DG=DF，連接AGABC是等邊三角形，B=C=60ADE=ADF=60，AD=AD，ADGADF（SAS），AG=AF，1=23=1，3=2AEG=60+3，AGE=60+2，AEG=AGE，AE=AG，AE=AF=6m【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判斷，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，運(yùn)用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等得出結(jié)論25、，1【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得【詳解】解：當(dāng)x=-2時(shí)，原式=24-1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式