2022年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)第一二六中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、x、13，x是整數(shù)，則這樣的三角形有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C5個(gè)D13個(gè)2在實(shí)數(shù)0，-2，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（ ）ABCD3（xm）2x2nx36，則n的值為（）A12B12C6D124如圖，直線，1的度數(shù)比2的度數(shù)

2、大56，若設(shè)，則可得到的方程組為（ ）ABCD5已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）AkgBkgCkgDkg6下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ）ABCD7下列函數(shù)中不經(jīng)過(guò)第四象限的是（）Ay=xBy=2x1Cy=x1Dy=x+18下列計(jì)算正確的是（ ）Aa2+a3=a5Ba2a3=a6C（a2）3=a6D（ab）2=ab29某班級(jí)的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A得分在7080分的人數(shù)最多B該班的總?cè)藬?shù)為40C人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2D得分及格(60分)的有12人10如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角

3、形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60其中完全正確的是（ ）ABCD11下列命題中，是真命題的是（ ）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部三角形的三個(gè)外角一定都是銳角ABCD12下列四個(gè)命題中，真命題的是（）A同角的補(bǔ)角相等B相等的角是對(duì)頂角C三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角D兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在四邊形ABCD中，AD4

4、，CD3，ABCACBADC45，則BD的長(zhǎng)為 .14一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm15分解因式_16若(x+2y)(2xky1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則k的值為_(kāi)17已知x+y=8，xy=12，則的值為_(kāi).18計(jì)算：=_； _三、解答題（共78分）19（8分）因式分解（x2+4y2）216x2y220（8分）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，發(fā)展電動(dòng)汽車(chē)成為汽車(chē)工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)我國(guó)某著名汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝生產(chǎn)開(kāi)始后

5、，調(diào)研部門(mén)發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē)；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車(chē)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？21（8分）如圖是某機(jī)器中的根空心鋼立柱，高為h米，外半徑為R米，內(nèi)半徑為r米，每立方米鋼的重量為7.8噸，求：m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量22（10分）解分式

6、方程：(1)；(2)23（10分）如圖，在中，點(diǎn)是直線上一點(diǎn). (1)如圖1，若，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值. (2)如圖2，若，是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直按寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24（10分）關(guān)于x的方程有增根，求的值25（12分）如圖，在ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上且EFAB，12，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由26如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求出的邊上的高的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B

7、【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可【詳解】由題意可得，解得，1115，是整數(shù)，為12、13、14；則這樣的三角形有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，把這四個(gè)數(shù)從小到大排列，即可得出答案【詳解】實(shí)數(shù)0，-2，中，其中最小的實(shí)數(shù)為-2；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小3、D【詳解】 （xm）

8、2x2nx36， 解得： 故選D.4、B【解析】根據(jù)1與2互補(bǔ)，且1的度數(shù)比2的度數(shù)大56列方程組即可.【詳解】，1+2=180，即x+y=180.1的度數(shù)比2的度數(shù)大56,1=2+56，即x=y+56.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往右移動(dòng)到2的后面，所以【詳解】解：0.00021 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，關(guān)鍵是

9、在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響6、C【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A相同字母的系數(shù)不同，不能用平方差公式計(jì)算；B含y的項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相反，但絕對(duì)值不同，不能用平方差公式計(jì)算；C含y的項(xiàng)符號(hào)相同，含x的項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式計(jì)算；D含x、y的項(xiàng)符號(hào)都相反，不能用平方差公式計(jì)算故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵7、D【解析】試題解析

10、：A.，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限.B.，圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.C., 圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.D., 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限.故選D.8、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法9、D【解析】試題分析：A、得分在7080分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項(xiàng)正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為412148240人，此選項(xiàng)正確； C、得分在90100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項(xiàng)正確； D、及格（60分）人數(shù)是12148236人，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)

11、分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題10、D【分析】由于ABC和CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，從而證出ACDBCE，可推知AD=BE；由ACDBCE得CBE=DAC，加之ACB=DCE=60，AC=BC，得到CQBCPA（ASA），再根據(jù)PCQ=60推出PCQ為等邊三角形，又由PQC=DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可知正確；根據(jù)CQBCPA（ASA），可知正確；根據(jù)DQE=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，可知DQECDE，可知錯(cuò)誤；利用等邊三角形的

12、性質(zhì)，BCDE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到CBE=DEO，于是AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，可知正確【詳解】解：等邊ABC和等邊CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE，正確，ACDBCE，CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ為等邊三角形，PQC=DCE=60，PQAE正確，CQBCPA，AP=BQ正確，AD=BE，AP=BQ，AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，DQ

13、E=ECQ+CEQ=60+CEQ，CDE=60，DQECDE，故錯(cuò)誤；ACB=DCE=60，BCD=60，等邊DCE，EDC=60=BCD，BCDE，CBE=DEO，AOB=DAC+BEC=BEC+DEO=DEC=60，正確故選：D11、B【解析】?jī)蓷l平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以正確；三角形的三個(gè)外角最多只有一個(gè)銳角，所以錯(cuò)誤故選B.12、A【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：同角的補(bǔ)角相等，A是真命題；相等的角不一定

14、是對(duì)頂角，B是假命題；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，C是假命題；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，D是假命題；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握與角有關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】作ADAD，AD=AD，連接CD，DD，如圖：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案為.14、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類(lèi)討論，去

15、掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析：當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm故填1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.15、【分析】把-4寫(xiě)成-41，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可【詳解】-4=-41，又-4+1=-3故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同

16、類(lèi)項(xiàng)，即可得出k+10，求出即可【詳解】解：（x+2y）（2xky1）2x2kxyx+1xy2ky22y2x2+（k+1）xy2ky22yx，（x+2y）（2xky1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，k+10，解得：k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)是解此題的關(guān)鍵17、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-36=1故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18、1， 【分析】直接運(yùn)用零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)解答即可【詳解】解：=1

17、，故答案為1，【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪和負(fù)整數(shù)次冪的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（x1y）1（x+1y）1【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：原式（x1+4y1）1（4xy）1（x1+4y14xy）（x1+4y1+4xy）（x1y）1（x+1y）1【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式，完全平方公式，靈活應(yīng)用平方差及完全平方公式是解題的關(guān)鍵.20、 (1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動(dòng)汽車(chē)工廠有種新工人的招聘方案新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人

18、當(dāng)，時(shí)（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車(chē)，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)”列方程組求解；（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0n10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進(jìn)行分析即可得.【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車(chē)，根據(jù)題意，得，解得，答：

19、每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車(chē)；設(shè)工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，又，都是正整數(shù)，所以，即工廠有種新工人的招聘方案，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，顯然當(dāng)，時(shí)，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系以及各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、7.8hm（R2r2）噸【分析】利用圓柱的體積公式求

20、出鋼立柱的體積，根據(jù)每立方米鋼的重量為7.8噸計(jì)算即可【詳解】解：1根鋼立柱的體積為：h（R2r2），故m根這樣的空心鋼立柱的總質(zhì)量為：7.8hm（R2r2）噸【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是正確的求出1根鋼管的體積22、 (1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解試題解析：（1）方程兩邊乘x1，得2xx11.解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解（2）方程兩邊乘x(x1)，得x43x.解得x2.

21、經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解23、（1）；（2）存在，CD=1或8或或【分析】（1）本小題是典型的“將軍飲馬”問(wèn)題，只要作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，如圖1，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，且最小值就是CD+DE的長(zhǎng)，由于CD易求，故只要計(jì)算DE的長(zhǎng)即可，由軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，DBE=90，然后根據(jù)勾股定理即可求出DE，問(wèn)題即得解決；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可；當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，根據(jù)勾股定理和等腰三角形的定義求解；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，設(shè)CD=x，然后在直角ACD

22、中根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE、DE，DE交AB于點(diǎn)M，連接CM，如圖1，則此時(shí)的周長(zhǎng)最小，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，CBA=45，BD=CD=1，點(diǎn)C、E關(guān)于直線AB對(duì)稱，BE=BC=2，EBA=CBA=45，DBE=90，的周長(zhǎng)的最小值=CD+DE=；（2）由于點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，所以需分三種情況討論：當(dāng)AB=AD時(shí)，如圖4，此時(shí)CD=CB=8； 當(dāng)BD=BA時(shí)，如圖5，在直線BC上存在兩點(diǎn)符合題意，即D1、D2，；當(dāng)DA=DB時(shí)，如圖6，此時(shí)點(diǎn)D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，設(shè)CD=x，則BD=AD=8x，在直角ACD中，根據(jù)勾股定理，得：，解得