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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1下列命題中,是假命題的是()A如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1,3,那么三角形的周長(zhǎng)為7B等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等2已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),若滿足,則這個(gè)三角形的形狀是( )A等腰三角形B等邊三角形C銳
2、角三角形D直角三角形3一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字,所得的新數(shù)比原數(shù)小36,則這個(gè)兩位數(shù)是( )A86B95C59D684如圖,已知 BF=CE,B=E,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABCDEF的是( )AAB=DEBACDFCA=DDAC=DF5甲乙兩地相距420千米,新修的高速公路開通后,在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍,進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮短了2小時(shí)設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),可列方程為()ABCD6下列選項(xiàng)中a的值,可以作為命題“a24,則a2”是假命題的反例是()ABCD7下列四個(gè)圖形中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是( ) A
3、1B2C3D48下列命題為真命題的是()A三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角B兩直線被第三條直線所截,同位角相等C垂直于同一直線的兩直線互相垂直D三角形的外角和為9若,則下列不等式成立的是( )ABCD10如圖,在四邊形ABCD中,A=C=90,B=,在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F,使DEF的周長(zhǎng)最小此時(shí),EDF=()ABCD180-211如圖,在ABC中,點(diǎn)D是ABC和ACB的角平分線的交點(diǎn),A80,ABD30,則DCB為( )A25B20C15D1012如圖,ABCADE,B25,E105,EAB10,則BAD為()A50B60C80D120二、填空題(每題4分,共24分)13已
4、知CD是RtABC的斜邊AB上的中線,若A35,則BCD_14若二次根式有意義,則x的取值范圍是 15某車間計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件,在生產(chǎn)中改進(jìn)了技術(shù),結(jié)果每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務(wù),設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)套零配件,則可列方程為_16在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(2,0)向下平移1個(gè)單位得到,則的坐標(biāo)為_17約分: _ 18要使代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是_三、解答題(共78分)19(8分)若與成正比例,且時(shí),(1)求該函數(shù)的解析式;(2)求出此函數(shù)圖象與,軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并在本題所給的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)圖象20(8分)解下列方程組:21(8分)已知為等邊三角形,在的延
5、長(zhǎng)線上,為線段上的一點(diǎn),(1)如圖,求證:;(2)如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的等腰三角形22(10分)因式分解(1)16x41(2)3ax2+6axy+3ay223(10分)列分式方程解應(yīng)用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力,北京市政府利用既有國(guó)鐵線路富余能力,通過(guò)線路及站臺(tái)改造,開通了“京通號(hào)”城際動(dòng)車組,每班動(dòng)車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人,為提高運(yùn)輸效率,“京通號(hào)”車組對(duì)動(dòng)車車廂進(jìn)行了改裝,使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了,運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié),求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).24(10分)如圖,在中,是上
6、的一點(diǎn),若,求的面積25(12分)(解決問(wèn)題)如圖1,在中,于點(diǎn)點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn)(1)若,則的面積是_,_(2)猜想線段,的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由(3)(變式探究)如圖2,在中,若,點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn),且,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),求的值(4)(拓展延伸)如圖3,將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)上,點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)為折痕上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足分別為點(diǎn),點(diǎn)若,直接寫出的值26如圖,已知BAD和BCE均為等腰直角三角形,BAD=BCE=90,點(diǎn)M為DE的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N(1)當(dāng)A,B,C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖1),求證:M為AN的中點(diǎn);(2)將圖1中的BC
7、E繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)(如圖2),求證:ACN為等腰直角三角形;(3)將圖1中BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí),(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確一個(gè)等腰三角形有兩邊長(zhǎng)分別是1,3,那么三角形的邊長(zhǎng)為1,3,3周長(zhǎng)為7;B、等腰三角形底邊上的高,中線和頂角的平分線重合,故本項(xiàng)錯(cuò)誤;C、正確兩個(gè)全等三角形的面積一定相等;D、正確有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等;故選B2、D【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值,平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性,求
8、出a,b,c的值,在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形【詳解】(a-6)20,0,|c-10|0,a-6=0,b-8=0,c-10=0,解得:a=6,b=8,c=10,62+82=36+64=100=102,是直角三角形故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理,此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn),是考試的重點(diǎn)3、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和,再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù),最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為,個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為,調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14調(diào)換個(gè)位
9、數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36聯(lián)立方程得解得:這個(gè)兩位數(shù)為95故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系4、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【詳解】ABF=CE,BF-CF=CE-CF,即BC=EFB=E,AB=DE,ABCDEF(SAS),故A不符合題意BACDF,ACE=DFC,ACB=DFE(等角的補(bǔ)角相等)BF=CE,B=E,BF-CF=CE-CF,即BC=EF,ABCDEF(ASA),故B不符合題意CBF=CE,BF-CF=CE-CF,即BC=EF而A=D,B=E,ABCDEF(AAS),故C不符合題意DBF=
10、CE,BF-CF=CE-CF,即BC=EF,而AC=DF,B=E,三角形中,有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,不能判斷兩個(gè)三角形全等,故D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角5、B【分析】設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),高速公路開通后的平均速度為1.5x千米/時(shí),根據(jù)走過(guò)相同的距離時(shí)間縮短了2小時(shí),列方程即可【詳解】解:設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí),由題意得,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際
11、問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程6、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立,可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題,然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷,即可得出答案【詳解】解:用來(lái)證明命題“若a24,則a2”是假命題的反例可以是:a=-3, (-3)24,但是a=-32, 當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】第1,2,3個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形,共3個(gè)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,
12、圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合8、A【解析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可【詳解】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,A是真命題;兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,B是假命題;在同一平面內(nèi),垂直于同一直線的兩直線互相平行,C是假命題;三角形的外角和為360,D是假命題;故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理9、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷即可【詳解】A、,則,所以,故A錯(cuò)誤;B、,則,故B錯(cuò)誤;C、,故C正確;D、,則,故D錯(cuò)誤;故選C.
13、【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向不變;(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變10、D【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ,交AB于E,交BC于F,則點(diǎn)E,F(xiàn)即為所求根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360,可得ADC的度數(shù),進(jìn)而可得P+Q的度數(shù),由對(duì)稱性可得EDP+FDQ的度數(shù),進(jìn)而即可求解【詳解】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P,點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接PQ,交AB于E,交BC于F,則點(diǎn)E,F(xiàn)即為所求四邊形ABCD中,A=C=90,B=,ADC=
14、180-,P+Q=180-ADC=,由對(duì)稱性可知:EP=ED,F(xiàn)Q=FD,P=EDP,Q=FDQ,EDP+FDQ=P+Q=,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用,四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理,掌握掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】由BD是ABC的角平分線,可得ABC2ABD60;再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得ACB40;再由角平分線的定義確定DCB的大小即可.【詳解】解:BD是ABC的角平分線,ABC2ABD23060,ACB180AABC180806040,CD平分ACB,DCBACB4020,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和和三角形角平分線的相關(guān)知識(shí),解答
15、本題的關(guān)鍵在于所學(xué)知識(shí)的活學(xué)活用.12、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=D=25,再由三角形內(nèi)角和為180,求出DAE=50,然后根據(jù)BAD=DAE+EAB即可得出BAD的度數(shù)【詳解】解:ABCADE,B=D=25,又D+E+DAE=180,E=105,DAE=180-25-105=50,EAB=10,BAD=DAE+EAB=60故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題4分,共24分)13、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD,由A=35得出A=ACD=35,則BC
16、D=90- 35=55.【詳解】如圖,CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填:55.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解,解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,得.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).15、【分析】原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,則實(shí)際每天生產(chǎn)(x+5)套機(jī)床,根據(jù)等量關(guān)系:原計(jì)劃用的時(shí)間-5=實(shí)際用的時(shí)間,列出方程即可【詳解】解:設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x套機(jī)床,則實(shí)際每天生產(chǎn)(x
17、+5)套機(jī)床,由題意得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系列出方程是解本題的關(guān)鍵16、(2,-1)【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可得出答案.【詳解】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律,向下平移1個(gè)單位,縱坐標(biāo)-1,從而可得到的坐標(biāo)的坐標(biāo)為(2,-1)故答案為:(2,-1).【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的平移,掌握點(diǎn)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),找到分子分母的公因式,然后進(jìn)行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的約分,確定并找到分子分母的公因式是解題關(guān)鍵.18、x-1且x1【分析】先根據(jù)二次根式有意義,分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范
18、圍即可【詳解】使代數(shù)式有意義,解得x-1且x1故答案為:x-1且x1【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件,熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),分母不為零是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共78分)19、(1);(2)該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,2),圖象見解析【分析】(1)根據(jù)正比例的定義可設(shè),將,代入,即可求出該函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用兩點(diǎn)法畫該函數(shù)的圖象即可【詳解】解:(1)根據(jù)與成正比例,設(shè)將,代入,得解得:該函數(shù)的解析式為:(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)y=0時(shí),x=-1該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),與y軸
19、的交點(diǎn)為(0,2)為一次函數(shù),它的圖象為一條直線,找到(-1,0)和(0,2),描點(diǎn)、連線即可,如下圖所示:該直線即為所求【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)的解析式、求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和畫一次函數(shù)的圖象,掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象是解決此題的關(guān)鍵20、【分析】將變形得,然后將代入可求得y的值,最后把y的值代入方程即可求得x的值,進(jìn)而得到方程組的解【詳解】解:(1)由,得 ,將帶入,得, 將代入,得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法,正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵21、(1
20、)見解析;(2),【分析】(1)延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,利用(SAS)證得,得到,證得也是等邊三角形,利用等量代換即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)等腰三角形的概念即可解答【詳解】(1)延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接,(SAS) ,是等邊三角形,是等邊三角形,(2)由已知:為等邊三角形,以及,是等腰三角形;為等邊三角形,是等腰三角形,是等腰三角形,綜上,是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形,證明線段相等,注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用22、(1)(4x1+1)(1x+1)(1x1);(1)3a(x+y)1【分析】(1)根據(jù)平方差公式分解即
21、可;(1)根據(jù)因式分解的步驟,原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【詳解】解:(1);(1)3ax1+6axy+3ay13a(x1+1xy+y1)3a(x+y)1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的過(guò)程,熟練掌握因式分解的步驟是解決本題的關(guān)鍵,即能提公因式的先提公因式,然后看能否利用公式法。23、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人,根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了,運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問(wèn)題【詳解】解:設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人,由題意得:,解得:x120,經(jīng)檢驗(yàn):x120是分式方程的解,則改裝后每
22、節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)120200人,答:改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,正確理解題意,找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、1【分析】先根據(jù),利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形,再利用勾股定理求出的長(zhǎng),然后利用三角形面積公式即可得出答案【詳解】解:,是直角三角形,在中,因此的面積為1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形25、(1)15,8;(2),見解析;(3);(4)4【分析】解決問(wèn)題(1)只需運(yùn)用面積法:,即可解決問(wèn)題;(2)解法同(1);(3)連接、,
23、作于,由等邊三角形的性質(zhì)得出,由勾股定理得出,得出的面積,由的面積的面積的面積的面積,即可得出答案;(4)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,易證,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,由解決問(wèn)題(1)可得,易證,只需求出即可【詳解】解:(1),的面積,且,.故答案為:15,8.(2),且,.(3)連接、,作于,如圖2所示:,是等邊三角形,的面積,的面積的面積的面積的面積,.(4)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,如圖3所示:四邊形是矩形,由折疊可得:,四邊形是矩形,由解決問(wèn)題(1)可得:,即的值為4.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目,考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),考查了用面積法證明幾何問(wèn)題,考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力,體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念,是充分體現(xiàn)新課程理念
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