2022年廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學數(shù)學八上期末考試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02下列分解因式正確的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx2+y2=（x+y）（xy）C（a+4）（a4）=

2、a216Dm2+m+=（m+）23如圖，以AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點E，過點E作射線OE，連接CD則下列說法錯誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱DO、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱4下列關(guān)于一次函數(shù):的說法錯誤的是（ ）A它的圖象與坐標軸圍成的三角形面積是B點在這個函數(shù)的圖象上C它的函數(shù)值隨的增大而減小D它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限5如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且AO

3、G30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個B2個C3個D4個6一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A增加 180B減少 180C不變D不變或增加 180或減少 1807下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：；（）ABCD8若a3，則估計a的值所在的范圍是（）A1a2B2a3C3a4D4a59如圖，已知，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為( )ABCD10如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：；MO平分，正確的個數(shù)有( )A4個B3個C2個D1個二、填空題(

4、每小題3分,共24分)11計算：_12如圖，邊長為的等邊中，一動點沿從向移動，動點以同樣的速度從出發(fā)沿的延長線運動，連交邊于，作于，則的長為_13如圖，點D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使ABEACD，需添加的一個條件是 （只寫一個條件即可）14對實數(shù)a、b，定義運算如下：ab=，例如：23=23=，則計算：2（4）1=_15如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點的坐標為，點在軸正半軸上，且將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向左平移3個單位，則變換后點的對應點的坐標為_16如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，PCD_17已

5、知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為_18點P關(guān)于軸的對稱點坐標為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_20（6分）因式分解：（1）2x28y2+8xy；（2）（p+q）2（pq）221（6分）計算：（1）(-3)-2（2）22（8分）如圖，在RtABC中，BAC=90，ADBC于點D，BF平分ABC交AD于點E，交AC于點F.（1）求證：AEAF； （2）過點E作EGDC，交AC于點G，試

6、比較AF與GC的大小關(guān)系，并說明理由23（8分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 千米，快車休息前的速度是 千米/時、慢車的速度是 千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，并解釋點F的實際意義24（8分

7、）先化簡，再求值： 1,其中x=2.25（10分）已知：如圖，點在同一條直線上，求證：26（10分）按要求計算：（1）計算：（2）因式分解： （3）解方程：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，k0，b0，故選C【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時圖象在一、二、四象限2、D【解析】試題分析：A、x3xx(x1)(x1)，故此選項錯誤；B、x2y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤

8、；D、正確故選D3、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點關(guān)于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意故選D4、D【分析】求出一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標，再利用三角形的面積

9、公式可求出與坐標軸圍成的三角形面積，可判斷A；將點P（3，1）代入表達式即可判斷B；根據(jù)x的系數(shù)可判斷函數(shù)值隨的變化情況，可判斷C；再結(jié)合常數(shù)項可判斷D.【詳解】解：令x=0，則y=2，令y=0，則x=6，圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故選項A正確；令x=3，代入，則y=1，點P（3，1）在函數(shù)圖象上，故選項B正確；0，一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，故選項C正確；0，20，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項D錯誤.故選D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可

10、得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點G是AE中點，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點，AC2AO2a，

11、BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個故選：C【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果【詳解】一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可

12、能是五邊形，內(nèi)角和為180或360或540故選D【點睛】本題考查了多邊形能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當k0時，y隨x值增大而增大，k=80，滿足；，k=-50，滿足；，k=0，滿足；，k=-100，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解【詳解】251016，56，51161，即211，a的值所在的范圍是2a1故

13、選：B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法9、D【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，即為AC的長，再根據(jù)數(shù)軸上的點的表示解答.【詳解】由勾股定理得，點A表示的數(shù)是1點C表示的數(shù)是故選D.【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸，熟記定理并求出AB的長是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】由SAS證明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正確；由全等三角形的性質(zhì)得出OAC=OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正確；作OGMC于G，OHMB于H，則OGC=O

14、HD=90，由AAS證明OCGODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分BMC，正確；由AOB=COD，得出當DOM=AOM時，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OAOC，故錯誤；即可得出結(jié)論【詳解】解：，即，在和中，正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，平分，正確；AOB=COD，當DOM=AOM時，OM才平分BOC，假設(shè)DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和B

15、OM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC與OAOC矛盾，錯誤；正確的個數(shù)有3個；故選擇：.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】解：12=21，=1，故答案為：1【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵12、1【分析】作PFBC，易證APF為等邊三角形，可得AE=EF，易證Q=DPF，即可證明DPFDQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出結(jié)論【詳解】作PFBC

16、交AC于FABC是等邊三角形，A=B=60PFBC，APF=B=60，Q=DPF，A=APF=60，APF為等邊三角形，PF=AP，PF=CQPEAD，AE=EF在DPF和DQC中，DPFDQC(AAS)，CD=DF，DE=DF+EF=AE+CDAC=1故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明DPEDQC是解答本題的關(guān)鍵13、B=C（答案不唯一）【解析】由題意得，AE=AD，A=A（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定ABEACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定ABEACD；添加ADC=A

17、EB或BDC=CEB，可由ASA判定ABEACD14、1【解析】判斷算式ab中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應的冪運算即可求得答案.【詳解】由題意可得：2（4）1=241=1=（）1=1，故答案為：1【點睛】本題考查了新定義運算、負整數(shù)指數(shù)冪，弄清題意，理解新定義運算的規(guī)則是解決此類題目的關(guān)鍵.15、【解析】先求出點A的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)后點A的對應點的坐標，繼而根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】點的坐標為，點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點的坐標為，再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標為，故答案為：【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移的性質(zhì)以

18、及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、45【解析】解：當PC+PD最小時，作出D點關(guān)于MN的對稱點，正好是A點，連接AC，AC為正方形對角線，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出PCD=4517、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，

19、y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)點的坐標關(guān)于坐標軸對稱的方法“關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可直接求解【詳解】解：由點P關(guān)于軸的對稱點坐標為；故答案為【點睛】本題主要考查點的坐標關(guān)于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關(guān)于坐標軸對稱的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）見解析；1【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角

20、形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進而可得結(jié)論；（1）過點E作EHBC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長，過點E作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CF

21、N都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得GCN也是等腰直角三角形，于是有BCG=90，故所求的BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，當D、E兩點重合時，則AD=CD，F(xiàn)=CDF，F(xiàn)+CDF=ACB=60，F(xiàn)=30，CBD=F，；（1）ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC，過點E作EHBC交AB于點H，連接BE，如圖4，則AHE=ABC=60，AEH=ACB=60，AHE是等邊三角形，AH=AE=HE，BH=EC，CD=

22、CF，EH=CF，又BHE=ECF=110，BHEECF（SAS），EBH=FEC，EB=EF，BA=BC，A=ACB=60，AE=CD，BAEBCD（SAS），ABE=CBD，F(xiàn)EC=CBD，EDG=BDC，BGE=BCD=60；BGE=60，EBD=30，BEG=90，EB=EF，F(xiàn)=EBF=45，EBG=30，BG=4，EG=1，BE=1，BF=，過點E作EMBF于點F，過點C作CNEF于點N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形， ，ACB=60，MEC=30，GCF=90=GCB，BCG的面積=故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形

23、的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，涉及的知識點多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，靈活應用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進行分解即可；（2）先利用平方差公式進行分解，再對括號內(nèi)的式子進行合并即可【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運用完全平方公式和平方差公式21、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；（2）先利

24、用平方差公式及多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可.【詳解】（1）原式 （2）原式y(tǒng)2-4-y2-4y+5【點睛】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算及整式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）AF=GC，理由見解析【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的定義可得BED=AFB，然后根據(jù)對頂角的性質(zhì)和等量代換可得AEF=AFB，進一步即可推出結(jié)論；（2）如圖，過F作FHBC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AF=FH，進而可得AE=FH，易得FHAE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EAG=HFC，AGE=C，進而可根據(jù)AAS證明AEGFHC，再根據(jù)全等

25、三角形的性質(zhì)和線段的和差即可得出結(jié)論【詳解】（1）證明：BAC=90，ABF+AFB=90，ADBC，EBD+BED=90，BF平分ABC，ABF=EBD，BED=AFB，BED=AEF，AEF=AFB， AE=AF；（2）AF=GC；理由如下：如圖，過F作FHBC于點H，BF平分ABC，且FHBC，AFBA，AF=FH，AE=AF，AE=FH，F(xiàn)HBC，ADBC，F(xiàn)HAE，EAG=HFC，EGBC，AGE=C，AEGFHC（AAS），AG=FC，AF=GC【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定等知識，涉及的知識點多，但難度

26、不大，熟練掌握上述知識、靈活應用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）300,75,60；（2）y1100 x150（3x4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據(jù)圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程時間求解即可；（2）根據(jù)快車休息1小時可得點E坐標，根據(jù)快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后只要求直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150275千米/小時，慢車的速度為：1502.560千米/小時故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+13，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300600.54.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設(shè)線段EC所表示的y1與x之