內(nèi)蒙古通遼市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列計算正確的是( )AB(x+2)(x2)=x2C(a+b) a+ bD(2a) 4a2如圖，直線，則的度數(shù)是（ ）ABCD3四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（ ）AABDC，ADBCBA

2、B=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC4下面有4個汽車標志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）ABCD5在平行四邊形中，則平行四邊形的面積等于（ ）AB4CD66如圖，是的角平分線，分別是和的高，連接交于下列結(jié)論：垂直平分；垂直平分；平分；當(dāng)為時，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）ABCD7如圖，透明的圓柱形玻璃容器(容器厚度忽略不計)的高為12cm，在容器內(nèi)壁離容器底部4 cm 的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4 cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15 cm，則該圓柱底面周長為（ ）cmA9B10C18D208若關(guān)于的方程的解是正數(shù)

3、，則的取值范圍是（ ）AB且C且D且9計算結(jié)果為x2y2的是（）A（x+y）（xy）B（x+y）（x+y）C（x+y）（xy）D（xy）（xy）10若解關(guān)于的方程時產(chǎn)生增根，那么的值為( )A1B2C0D-111已知x22kx64是完全平方式，則常數(shù)k的值為( )A8B8C16D1612已知等腰三角形的一個外角是110，則它的底角的度數(shù)為（ ）A110B70C55D70或55二、填空題（每題4分，共24分）13使分式有意義的滿足的條件是_14一個六邊形的內(nèi)角和是 _.15一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第_象限.16已知，x、y為實數(shù)，且y+3，則x+y_17已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于

4、（5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為_18已知x，y滿足，則 _.三、解答題（共78分）19（8分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，直線BD平分ABC交AC于點D求證：ABD與DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當(dāng)A36時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形則A的度數(shù)為_（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三

5、角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)20（8分）已知ABC中，AB17，AC10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為_21（8分）如圖，平分，且，垂足分別是，連結(jié)與交于點（1）求證：是線段的垂直平分線；（2）若，求的周長和四邊形的面積22（10分）如圖1，點為正方形的邊上一點，且，連接，過點作垂直于的延長線于點（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接交于，交于，試證

6、明：23（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項式分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項的系數(shù)而分解成，另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)而分解成.（1）求原多項式；（2）將原多項式進行分解因式.24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點，分別在軸，軸正半軸上（1）的平分線與的外角平分線交于點，求的度數(shù)；（2）設(shè)點，的坐標分別為，且滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時，請直接寫出點的坐標25（12分）先化簡，再求值：（1），其中a（3）0+（）126化簡求值：，其中x1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選

7、項計算后利用排除法求解【詳解】解：A.，故A選項不正確； B. (x+2)(x2)=x-4，故B選項不正確；C. (a+b) a+ b+2ab,故C選項不正確； D. (2a) 4a，故D選項正確.故選：D【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】，=180-32-45=103，故選C【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵3、D【解析】根據(jù)平行四邊形判定定理進行判斷：A、由“ABDC，ADBC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形

8、是平行四邊形故本選項不符合題意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形故本選項不符合題意；D、由“ABDC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形故本選項符合題意故選D考點：平行四邊形的判定4、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點求解【詳解】解：根據(jù)中心對

9、稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對稱的定義D選項是中心對稱.故選：D【點睛】本題考查中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念5、A【分析】根據(jù)題意作圖，作AEBC，根據(jù)，AB=求出平行四邊形的高AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式進行求解.【詳解】如圖，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四邊形的面積=BCAE=2=2故選A.【點睛】此題主要考查平行四邊形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖，根據(jù)含的直角三角形的特點即可求解.6、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證AEDAFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:AD是ABC的角平分線，DE,DF分別是ABD和A

10、CD的高,DE=DF,AED=AFD=90 ,在RtAED和RtAFD中,RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF,ADE=ADF,AD平分EDF;正確;AE=AF，DE=DF,AD垂直平分EF,正確;錯誤，BAC=60,DAE=30, ,AG=3DG，正確.故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出RtAEDRtAFD是解此題的關(guān)鍵.7、C【分析】將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于上邊沿的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度為最短路徑15，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理可以求出底面周長的一半，乘以2即為所求【詳解】解：如圖，將容

11、器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點，連接，則即為最短距離，根據(jù)題意：，所以底面圓的周長為92=18cm.故選：C【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵8、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組，可得答案【詳解】，方程兩邊都乘以(x2)，得：2x+m=3x6，解得：x=m+6，由分式方程的意義，得：m+620，即：m4，由關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，得：m+60，解得：m6，m的取值范圍是：m6且m4，故選：C【點睛】本題主要考查根據(jù)分式方程的解的情況，求參數(shù)的范圍，掌握解分式

12、方程，是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A. （x+y）（xy）=(- x)2- y2= x2y2,故A選項符合題意; B. （x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C. （x+y）（xy）,故C選項不符合題意;D. （xy）（xy）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】關(guān)于的方程有增根,那么最簡公分母為0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值.【詳解】將原方程兩邊都乘（x-2）得: ,整理得，方程有增根,

13、最簡公分母為0,即增根是x=2;把x=2代入整式方程,得m=1.故答案為:A.【點睛】本題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進行:根據(jù)最簡公分母確定增根的值;化分式方程為整式方程;把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.11、B【解析】x22kx64是一個完全平方式，x22kx64=(x+8)2或x22kx64=(k8)2k=8.故選B.12、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110，進行討論可能是底角的外角是110，也有可能頂角的外角是110，從而求出答案【詳解】解：當(dāng)110外角是底角的外角時，底角為：180-110=70， 當(dāng)110外角是頂角的外角時，頂角為：180-110=7

14、0，則底角為：（180-70） =55，底角為70或55故選：D【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意進行分類討論，熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1【詳解】解：，；故答案為：.【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，當(dāng)分母不為1時，分式有意義14、720【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(62)180=720.【點睛】本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.15、二【分析】根據(jù)k、b的正負即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、

15、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限； ，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.16、2或2【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可【詳解】解：由題意知，x220且2x20，所以x2所以y3所以x+y2或2故答案是：2或2【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵17、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標就是對應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【詳解

16、】解：一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（1，0），關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為x1故答案為x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線yaxb確定它與x軸的交點的橫坐標的值18、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可【詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）90或108或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得1236，

17、C72，那么BDC72則可得ADBDCBABD與DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108的角分為36和72即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形【詳解】（1）證明：在ABC中，AB=AC，A=36ABC=C=（180A）=72BD平分ABC，1=2=361=AAD=BDABD是等腰三角形BDC=1+A=72BDC=C=72BD=BC，BDC是等腰三角形

18、（2）如下圖所示：頂角A的度數(shù)為90或108或，故答案為：90或108或；（3）如圖所示【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應(yīng)根據(jù)題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結(jié)論20、21或1【分析】由題意得出ADB=ADC=10，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長【詳解】分兩種情況： 如圖1所示：AD是BC邊上的高，ADB=ADC=10， BC=BD+CD=15+6=21；如圖2所示：同得：BD=15，CD=6，BC=BD-CD=15-6=1；綜上所述：BC的長為21或1【點睛】本題考查了勾股定理、分類討論思想；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計

19、算是解決問題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2），【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明點E，點O都在線段CD的垂直平分線上，即可得到是線段的垂直平分線；（2）先證明OCD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出周長及面積【詳解】（1）證明：OE平分AOB，ECOA，EDOB，CE=DE，點E是在線段CD的垂直平分線上在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE(HL)，OC=OD，點O是在線段CD的垂直平分線上，OE是線段CD的垂直平分線（2）解：ECD=30，OCE=90，OCD=60OC=OD，OCD是等邊三角形OC=，OCD的周長為3OCD=60，COE=30，OE=2

20、CE設(shè)CE=x，則OE=2x由勾股定理，得(2x)2=x2()2，解得：x=1，即CE=1，四邊形OCED的面積=2SOCE=2OCEC=【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記垂直平分線的判定定理及等邊三角形的性質(zhì)22、（1）EAF=135；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，找到證明三角形全等的條件，只要證明EBCFNE（AAS）即可解決問題；（2）過點F作FGAB交BD于點G首先證明四邊形ABGF為平行四邊形，再證明FGMDMC（AAS）即可解決問題；【詳解】（1）解：四邊形是正方形， ，（2）證明：過點作交于點.由（1）可知，四邊形為

21、平行四邊形，.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型23、（1）3x1+11x+11；（1）3（x+1）1【分析】（1）利用多項式乘法計算出3（x-1）（x-4），3（x-1）（x+6），進而可得原多項式為3x1+11x+11；（1）提公因式3，再利用完全平方公式進行二次分解即可【詳解】解：（1）3（x-1）（x-4）=3（x1-5x+4）=3x1-15x+11，3（x-1）（x+6）=3（x1+4x-11）=3x1+11x-36，原多項式為3x1+11x+11；（1）3x1+11x+11=3（x1+4x+4）=3（x+1）1故因式分解為：3（x+1）1【點睛】此題主要考查了因式分解和多項式乘以多項式，關(guān)鍵是掌握計算法則，正確確定原多項式24、（1）45；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義即可得出BAC=OAB、DBA=EBA，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出C=AOB=45；（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可求得的面積；（3）作DEx軸于E，DFy軸與F，可得DEBDFA，則BE=AF，DF=DE，推出四邊形OEDF是正方形，OE=OF，設(shè)BE=AF=x，則