備考XXXX質量專業(yè)理論與實務(中級)精講第12講

1、/頻數(shù) (頻率)直方圖/二、頻數(shù) (頻頻率)直方圖(一) 直方圖圖的作法為研究一批產(chǎn)品品的質量情況況，需要研究究它的某個質質量特性 (這里為了敘敘述簡單起見見，僅討論一一個質量特性性，有必要時時也可以同時時討論多個質質量特性)XX的變化規(guī)律律。為此，從從這批產(chǎn)品(總體)中抽取一個個樣本 (設樣本量量為n)，對每個個樣本產(chǎn)品進進行該特性的的測量 (觀測)后得到一組組樣本觀測值值，記為x1,x2,xn，這便是我我們通常說的的數(shù)據(jù)。為了研究數(shù)據(jù)的的變化規(guī)律，需需要對數(shù)據(jù)進進行一定的加加工整理。直直方圖是為研研究數(shù)據(jù)變化化規(guī)律而對數(shù)數(shù)據(jù)進行加工工整理的一種種基本方法。下下面用一個例例子來說明直直方圖的

2、概念念及其作法。例1.3-33 食品廠廠用自動裝罐罐機生產(chǎn)罐頭頭食品，從一一批罐頭中隨隨機抽取1000個進行稱稱量，獲得罐罐頭的凈重數(shù)數(shù)據(jù)如下: 34235234634434333933634234734034035034733634134934634834234634734634634534435034835234035633934833834234734734434334934134834134034734233734434034434634234434533835134834533934334534634434434434334534535035334535235034534334735

3、4350343350344351348352344345349332343340346342335349348344347341346341342為了解這組數(shù)據(jù)據(jù)的分布規(guī)律律，對數(shù)據(jù)作作如下整理:(1)找出這組組數(shù)據(jù)中的最最大值xmax,及最最小值xmin，計算算它們的差RR=xmax -xmin ,RR稱為極差，也也就是這組數(shù)數(shù)據(jù)的取值范范圍。在本例例中xmax=3556, xmin =3332，從而而R=3566-332=24。 (2)根據(jù)數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)，即即樣本量n，決定分組組數(shù)k及組距h。一批數(shù)據(jù)究竟分分多少組，通通常根據(jù)n的多少而定定，不過這也也不是絕對的的，表1.33-2是可以以參考的

4、分組組數(shù)。表1.3-2 直方圖分分組組數(shù)選用用表樣本量推薦組數(shù)50100101250250以上6107121020選擇k的原則是是要能顯示出出數(shù)據(jù)中所隱隱藏的規(guī)律，組組數(shù)不能過多多，但也不能能太少。每一組的區(qū)間長長度，稱為組組距。組距可可以相等，也也可以不相等等。組距相等等的情況用得得比較多，不不過也有不少少情形在對應應于數(shù)據(jù)最大大及最小的一一個或兩個組組，使用與其其他組不相等等的組距。對對于完全相等等的組距，通通常取組距hh為接近R/kk的某個整數(shù)數(shù)值。在本例中，n=100，取取k=9，R/k=224/9=22.7，故取取組距h=33。確定組限（即每個區(qū)間的端點）及組中值(3)確定組限限（即

5、每個區(qū)區(qū)間的端點）及及組中值。為為了避免一個個數(shù)據(jù)可能同同時屬于兩個個組，因此通通常將各組的的區(qū)間確定為為左開右閉的的:通常要求在等距距分組時 ，而而每一組的組組中值在本例中取則每每組的組限及及組中值見表表1.3-33。(4)計算落在在每組的數(shù)據(jù)據(jù)的頻數(shù)及頻頻率確定分組后，統(tǒng)統(tǒng)計每組的頻頻數(shù)，即落在在組中的數(shù)據(jù)據(jù)個數(shù)ni以及頻率fi=ni/n，列出每每組的頻數(shù)、頻頻率表，見表表1.3-33。(5)作頻數(shù)頻頻率直方圖在橫軸上標上每每個組的組限限，以每一組組的區(qū)間為底底，以頻數(shù)(頻率)為高畫一個個矩形，所得得的圖形稱為為頻數(shù) (頻率)直方圖，如如圖1.3-4。在本例例中頻數(shù)直方方圖及頻率直直方圖的

6、形狀狀是完全一致致的，這是因因為分組是等等距的。該圖圖特點是:中間高，兩兩邊低，左右右基本對稱。這這說明:這個樣本可可能取自某正正態(tài)總體。在分組不完全等等距的情形，在在作頻率直方方圖時，應當當用每個組的的頻率與組距距的比值fi/ni為高作矩形形，此時以每每個矩形的面面積表示頻率率。直方圖的觀察與分析(二)直方圖的的觀察與分析析直方圖可有各種種形狀，圖11.3-4所所顯示的直方方圖是在質量量管理中較常常見的一種，還還可能出現(xiàn)圖圖1.3-55中所列的一一些直方圖。分分析這些直方方圖出現(xiàn)的原原因是一件很很有意義的工工作，找到原原因，就可采采取對策，提提高產(chǎn)品的質質量。下面對圖1.33-5上的若若干直

7、方圖產(chǎn)產(chǎn)生原因作初初步分析。讀讀者尚需結合合現(xiàn)場作深入入分析，因為為原因可能是是多樣的。圖(a)叫對稱稱型即上面提提到的中間高高，兩邊低，左左右基本對稱稱的情況，在在正常生產(chǎn)中中許多質量指指標呈現(xiàn)這種種形狀。圖(b)叫偏態(tài)態(tài)型常見的有有兩種形狀，一一種是峰偏在在左邊，而右右面的尾巴較較長；另一種種是峰偏在右右邊，而左面面的尾巴較長長。造成這種種圖的原因是是多方面的，有有時是剔除了了不合格品后后作的圖形，也也有的是質量量特性值的單單側控制造成成的，比如加加工孔的時候候習慣于孔徑徑“寧小勿大”，而加工軸軸的時候習慣慣于軸徑 “寧大勿小”等。圖(c)叫孤島島型往往表示示出現(xiàn)某種異異常，比如原原材料發(fā)

8、生了了變化，生產(chǎn)產(chǎn)過程發(fā)生了了變化，或有有不熟練的工工人替班等。圖(d)叫鋸齒齒型可能由于于測量方法不不當，或者是是量具的精度度較差，也可可能是因分組組不當引起的的。圖(e)叫平頂頂型往往是由由于生產(chǎn)過程程中有某種緩緩慢變化的因因素造成的，比比如刀具的磨磨損等。圖(f)叫雙峰峰型往往是將將兩臺不同精精度的機床生生產(chǎn)的或兩個個不同操作水水平的工人生生產(chǎn)的或由兩兩批不同原材材料生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)混混合所致。 (三)數(shù)據(jù)變變換可改變直直方圖的形狀狀對數(shù)據(jù)作變換會會改變直方圖圖的形狀，例例如選擇適當當?shù)淖儞Q可使使偏態(tài)分布轉轉化為正態(tài)分分布，下面的的例子說明了了這個想法是是可行的。例1.3-44 原素鈹鈹?shù)恼丈鋾饎游锛毎至?，從而而對身體引發(fā)發(fā)損傷。在這這里細胞分裂裂時間（innterdiivisioon tiime 簡簡記為IDTT）是重要指指標?，F(xiàn)記錄錄40個細胞的的分裂時間IIDT（Envirr Ressearchh(19833)pp.33443），列列于表1.33-4。把它它分為