絕對(duì)值三角不等式課件_第1頁
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文檔簡介

1、絕對(duì)值三角不等式思考1求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)3；(2)8；(3)0.380思考2說出下列不等式等號(hào)成立的條件：(1)|a|b|ab|；(2)|a|b|ab|；(3)|ac|ab|bc|.(1)等號(hào)成立的條件是：ab0；(2)等號(hào)成立的條件是：ab0且ab.(3)等號(hào)成立的條件是：(ab)(bc)03含有絕對(duì)值的不等式的證明中，常常利用|a|a，|a|a及絕對(duì)值的和的性質(zhì)思考3當(dāng)|a|a時(shí)，a_；當(dāng)|a|a時(shí)，a(0，)( ,0)題型一 利用絕對(duì)值三角不等式證明不等式例1若|ab|c，|bc|a，求證：ca.證明：由|ab|c及|bc|a得ca|ab|bc|(ab)(bc)|ac|ca|.由

2、ca|ca|知ca0，故ca.2已知函數(shù)f(x)x2x13，|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)證明：|f(x)f(a)|x2x13(a2a13)|x2a2xa|(xa)(xa1)|xa|xa1|xa1|xa2a1|xa|2a1|1|2a|12(|a|1)|f(x)f(a)|2(|a|1)題型二 利用絕對(duì)值三角不等式求最值例2 設(shè)a，bR且|ab1|1，|a2b4|4，求|a|b|的最大值解析：|ab|(ab1)1|ab1|1|112，|ab|3(ab1)2(a2b4)5|3|ab1|2|a2b4|53124516.當(dāng)ab0時(shí)，|a|b|ab|2；當(dāng)ab0，|a|b|a|b|a(b)|16.總之，恒有|a|b|16.而a8，b8時(shí)，滿足|ab1|1，|a2b4|4，且|a|b|16.因此|a|b|的最大值為16.3求函數(shù)y|x3|x1|的最大值和最小值分析：若把x3，x1看作兩個(gè)實(shí)數(shù)，則所給的代數(shù)式符合兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的差的形式，因而可以聯(lián)想到兩個(gè)數(shù)和(差)的絕對(duì)值與兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和(差)之間的關(guān)系，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化求解，另一思維是：含有這種絕對(duì)值函數(shù)式表示的是分段函數(shù)，所以也可以視為是分段函數(shù)求最值解析：方法一|x3|x1|(x3

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