高二數(shù)學高二數(shù)學圓錐曲線課件-蘇教版

1、圓錐曲線一.平行射影復習回憶點在直線上的正射影 線段在直線上的正射影 AANMNMABAB點在平面上的正射影 拓展延伸AA圖形在平面上的正射影 一個圓所在的平面與平面平行時，該圓在上的正射影是什么圖形？ 當與不平行時，圓在上的正射影是什么圖形？ 如果 與垂直，圓在上的正射影又是什么圖形？思考：平行射影的概念：直線 與平面相交- 的方向稱投影方向。點的平行射影：過點A作平行于 的直線（稱投影線）必交于一點A,稱點A為A沿 的方向在平面 上的平行射影。 一個圖形上各點在平面 上的平行射影所組成的圖形，叫做這個圖形的平行射影。正射影是平行射影的特例。圖形的平行射影：思考：1.兩條相交直線的平行射影是

2、否還是相交直線？2.兩條平行直線的平行射影是否還是平行直線？3.將一個放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一個圓；如果將玻璃杯傾斜一定角度呢？ABCFPEQGHDEFAD EFPQ定義：平面上到兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫做橢圓。用一個平面去截一個圓柱，當平面與圓柱兩底面平行時，截面是一個圓；當平面與兩底面不平行時，截面是一個橢圓。二.平面與圓柱面的截線AEBDCF拓展到空間APBDCDandlin雙球(丹迪林)定理1.圓柱形物體的斜截口是橢圓.APBC橢圓的準線： ， 離心率：三.平面與圓錐面的截線底面為圓截痕為圓截面截面與圓錐的高垂直時截痕為圓V(頂點)H圓錐高VH截痕之一：橢

3、圓 如果用一個平面去截一個正圓錐(兩邊可以無限延伸),而且這個平面不通過圓錐的頂點,會出現(xiàn)三種情況:底面為圓正圓錐面截面截痕為橢圓截面與圓錐面的高不垂直時截痕可能為一個橢圓正圓錐高V(頂點)H截痕之二：拋物線VH底為圓正圓錐面截面圓錐高VH截痕為拋物線截面與圓錐的母線平行時其截面為拋物線圓錐母線截痕之三：雙曲線底面圓正圓錐面截痕為雙曲線截面截痕為雙曲線2、橢圓的定義：平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做焦距說明：假設動點M到的距離之和為2a ， | F1 F2| = 2c 那么當ac0時，動點M的軌跡是橢圓

4、; 當a = c0時，動點M的軌跡是線段F1 F2 ；當 0 a a 0時，動點M的軌跡是雙曲線; 當a = c0時，動點M的軌跡是兩條射線；當 0 c a時，動點M無軌跡拋物線的定義：平面內與一個定點F的距離和一條定直線l (F不在l上)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線說明：(1)點F不能在直線l上，否那么其軌跡是過點F且與l垂直的直線(2)與橢圓、雙曲線不同，拋物線只有一個焦點和一條準線圓錐曲線: 橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線圖2-1-1 用一個平面去截一個圓錐面，當平面經過圓錐面的頂點時，可得到兩條相交直線；當平面與圓錐面的軸垂直時，

5、截線平面與圓錐面的交線是一個圓當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，觀察截線的變化情況，并思考： 用平面截圓錐面還能得到哪些曲線？這些曲線具有哪些幾何特征？圖2-1-2 = 0 設圓錐面的母線與軸所成的角為，截面與軸所成的角為通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當 ，0 ,平面與圓錐的交線為橢圓; (2) = ,平面與圓錐的交線為拋物線;(3) ,平面與圓錐的交線為雙曲線。MQF2PO1O2VF1古希臘數(shù)學家Dandelin在圓錐截面的兩側分別放置一球，使它們都與截面相切切點分別為F1，F(xiàn)2，又分別與圓錐面的側面相切兩球與側面的公共點分別構成圓O1和圓O2過M點作圓錐面的一條母線分別交圓O1，圓O2與P，Q兩點，

6、因為過球外一點作球的切線長相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值 如圖，兩個球都與圓錐面相切，切點軌跡分別是O1和O2；同時兩球分別與截面切于點F1 、F2設M是截線上任意一點，那么MF1、MF2是由點M向兩個球所作的切線的長，又圓錐過點M的母線與兩球分別切于P、Q兩點 |MF2MF1| MQMP |QP (常數(shù))AMF MP MN 如圖，球與圓錐面相切，切點軌跡是O，同時球與截面切于點F設M是截線上任意一點，那么MF是由點M向球所作的切線的長，又圓錐過點M的母線與球切于點P 設O所在的平面為， MH于H，截面與平面交于l，HNl 于N，那么MNl 例2、曲線上的點到兩個定點F1(-5,0)、F2(5,0)的距離之差的絕對值分別等于6 10 12 滿足條件的曲線假設存在，是什么樣曲線？