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1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學目的:能正確熟練地解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一些問題。教學重點、難點:直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定;弦長的計算;中點弦問題。教學課時:1課時。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學目的:能正確熟練地解決直線與一、引入: 前面我們已學習了直線與圓的位置關(guān)系的判定,回想一下,有哪些主要方法?法一:方程觀點。即將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線方程和圓方程聯(lián)立所得方程組的解的個數(shù)問題。法二:數(shù)形結(jié)合,利用圓的幾何特性。那么直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定是否也有同樣類似的方法呢?下面我們就來對其進行研討。一、引入: 前面我們已學習了直線與圓的位置關(guān)系的判定,回二、新課: 1、位置關(guān)系的判
2、定:主要兩法:思路一:將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立,研究方程組的解的個數(shù),常又轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程的解的個數(shù)問題,即判定是否大于零。= 0 ,直線與圓錐曲線只有一個公共點,為相切; 0 ,直線與圓錐曲線有兩個公共點,為相交; 0 )相交于A、B兩點,求直線L的傾角的范圍。解析:數(shù)形結(jié)合,直線L過定點( ,0 ),畫出曲線的圖示當L與漸近線y=x平行時,只有一個交點,當其傾角增大時,直線將與雙曲線有兩交點,當傾角為 90時,直線與雙曲線有兩個點,但此時直線的斜率不存在,傾角繼續(xù)增大,當直線與y=x平行時,直線將與雙曲線又出現(xiàn)只有一個交點典型例題例2、直線L:y = k(x ) 與曲線x
3、 典型例題典型例題解析:解:因動直線經(jīng)過定點(0,1),當且僅當定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上時,兩者恒有公共點。解析:解:因動直線經(jīng)過定點(0,1),當且僅當定點在橢圓內(nèi)2、弦長問題: 弦長公式: |AB| = |x2x1 |2、弦長問題: 弦長公式: |AB| = |x2x1 典型例題例4、直線y=kx2交拋物線y=8x于A、B兩點,若AB的中點橫坐標為2,求弦|AB|的值。解析:先利用 韋達定理求得k 的值,再用弦長公式求 |AB|的值。 k = 2 或 k = 1(舍去) x1x2 = 1 |AB| = = 2 k = 2 或 k = 1(舍去)典型例題例5、拋物線 y2 = 2px (p0)
4、 的焦點弦AB的傾斜角為 ,求弦長|AB|的值。解析:設A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ,AB的斜率為k|AF| = |AC| |BF| = | BD| |AB| = |AC| + |BD| = x1+ x2+ p 4k2x24p(k2 + 2)x + kp2 = 0典型例題例5、拋物線 y2 = 2px (p0)3、中點弦問題: 3、中點弦問題: 典型例題求直線 AB的方程。思路一:利用設而為求思想求出直線AB的斜率。 設A(x1,y1) , B(x2 , y2) 典型例題求直線 AB的方程。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系_2課件典型例題思路二:利用韋達定理求AB的斜率。設AB的斜
5、率為k,則AB的方程為: y = kx 2k +1 ,將其代入雙曲線方程得:(3k)x + 2k(2k1)x(2k1) 3 = 0 典型例題思路二:利用韋達定理求AB的斜率。直線 AB的方程為 y = 6x 11直線 AB的方程為 y = 6x 11三、小結(jié):1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定主要方法:方程觀點。即將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立所得方程組的解的個數(shù)問題。數(shù)形結(jié)合,利用幾何特性。2、 弦長公式: |AB| = |x1x2 |。注意韋達定理的應用。3、圓錐曲線的弦的斜率總是與弦的中點坐標有關(guān)。并注意設而不求的處理思想。三、小結(jié):1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定主要方法:方程四、課堂練習:解析幾何同步練習冊P45第1、2、3小題。四、課堂練習:解
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