直線與圓錐曲線的位置關(guān)系-2課件

1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學目的：能正確熟練地解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的一些問題。教學重點、難點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定；弦長的計算；中點弦問題。教學課時：1課時。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教學目的：能正確熟練地解決直線與一、引入: 前面我們已學習了直線與圓的位置關(guān)系的判定，回想一下，有哪些主要方法？法一：方程觀點。即將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線方程和圓方程聯(lián)立所得方程組的解的個數(shù)問題。法二：數(shù)形結(jié)合，利用圓的幾何特性。那么直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定是否也有同樣類似的方法呢？下面我們就來對其進行研討。一、引入: 前面我們已學習了直線與圓的位置關(guān)系的判定，回二、新課： 1、位置關(guān)系的判

2、定：主要兩法：思路一：將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，研究方程組的解的個數(shù)，常又轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程的解的個數(shù)問題，即判定是否大于零。= 0 ,直線與圓錐曲線只有一個公共點，為相切； 0 ,直線與圓錐曲線有兩個公共點，為相交； 0 )相交于A、B兩點，求直線L的傾角的范圍。解析：數(shù)形結(jié)合，直線L過定點（ ,0 ），畫出曲線的圖示當L與漸近線y=x平行時，只有一個交點，當其傾角增大時，直線將與雙曲線有兩交點，當傾角為 90時，直線與雙曲線有兩個點，但此時直線的斜率不存在，傾角繼續(xù)增大，當直線與y=x平行時，直線將與雙曲線又出現(xiàn)只有一個交點典型例題例2、直線L:y = k(x ) 與曲線x

3、 典型例題典型例題解析：解：因動直線經(jīng)過定點（0，1），當且僅當定點在橢圓內(nèi)部或橢圓上時，兩者恒有公共點。解析：解：因動直線經(jīng)過定點（0，1），當且僅當定點在橢圓內(nèi)2、弦長問題： 弦長公式： |AB| = |x2x1 |2、弦長問題： 弦長公式： |AB| = |x2x1 典型例題例4、直線y=kx2交拋物線y=8x于A、B兩點，若AB的中點橫坐標為2，求弦|AB|的值。解析：先利用 韋達定理求得k 的值，再用弦長公式求 |AB|的值。 k = 2 或 k = 1（舍去） x1x2 = 1 |AB| = = 2 k = 2 或 k = 1（舍去）典型例題例5、拋物線 y2 = 2px (p0)

4、 的焦點弦AB的傾斜角為 ，求弦長|AB|的值。解析：設A(x1 , y1) , B(x2 , y2) ，AB的斜率為k|AF| = |AC| |BF| = | BD| |AB| = |AC| + |BD| = x1+ x2+ p 4k2x24p(k2 + 2)x + kp2 = 0典型例題例5、拋物線 y2 = 2px (p0)3、中點弦問題： 3、中點弦問題： 典型例題求直線 AB的方程。思路一：利用設而為求思想求出直線AB的斜率。 設A(x1,y1) , B(x2 , y2) 典型例題求直線 AB的方程。直線與圓錐曲線的位置關(guān)系_2課件典型例題思路二：利用韋達定理求AB的斜率。設AB的斜

5、率為k，則AB的方程為： y = kx 2k +1 ，將其代入雙曲線方程得：(3k)x + 2k(2k1)x(2k1) 3 = 0 典型例題思路二：利用韋達定理求AB的斜率。直線 AB的方程為 y = 6x 11直線 AB的方程為 y = 6x 11三、小結(jié)：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定主要方法：方程觀點。即將位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立所得方程組的解的個數(shù)問題。數(shù)形結(jié)合，利用幾何特性。2、 弦長公式： |AB| = |x1x2 |。注意韋達定理的應用。3、圓錐曲線的弦的斜率總是與弦的中點坐標有關(guān)。并注意設而不求的處理思想。三、小結(jié)：1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定主要方法：方程四、課堂練習：解析幾何同步練習冊P45第1、2、3小題。四、課堂練習：解