2023屆江蘇省鹽城市大豐區(qū)大豐區(qū)萬盈鎮(zhèn)沈灶初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）Aa0Ba3C3a0Da32下列計算正確的是（ ）A3x2x1Ba（bc+d）a+b+cdC（a2）2a4Dxx2x4x73如圖，平分，于，于，與的交點為，則圖中全等三角形共有（ ）A2對B3對C4對D5對4如圖，在中，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（ ）ABCD5如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、，則、 的關(guān)系是（ ）ABCD6化簡的結(jié)果是( )Ax+1BCx1D7下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是( )A1B2C3D48下列運算正確的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a

3、）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a69用直角三角板，作ABC的高，下列作法正確的是（）ABCD10下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）ABCD011如圖，、分別是、的中點，則下列結(jié)論：，其中正確有（ ）A個B個C個D個12下列各點中，第四象限內(nèi)的點是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_14如圖，ABC的面積為8 cm2，AP垂直B的平分線BP于P， 則PBC的面積為_15若是一個完全平方式，則_.16編寫一個二元一次方程組，它的解為 ，則此方程組為_17若分式的值為零，則x的值等于_18某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖四邊形，已知米，米

4、，米，米，且，則這塊草坪的面積為_平方米三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，小正方形的頂點叫做格點，連續(xù)任意兩個格點的線段叫做格點線段 （1）如圖1，格點線段、，請?zhí)砑右粭l格點線段，使它們構(gòu)成軸對稱圖形（2）如圖2，格點線段和格點，在網(wǎng)格中找出一個符合的點，使格點、四點構(gòu)成中心對稱圖形（畫出一個即可）20（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點學(xué)校采購一批兩種型號的一體機，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的價格各是多少萬元

5、？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設(shè)再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？21（8分）如圖，正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB（1）求a值；（2）求OBP的面積；（3）在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點Q，使POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標(biāo)22（10分）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使分別落在軸的的正半軸上，連接，且，（1）求點的坐標(biāo)；（2）將紙片折疊，使點與點重合（折痕為），求折疊后紙片重疊部分的面積

6、；（3）求所在直線的函數(shù)表達式，并求出對角線與折痕交點的坐標(biāo)23（10分）如圖，中，垂足為，垂足分別是、（1）求證：；（2）若，寫出圖中長度是的所有線段24（10分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)25（12分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察“規(guī)形圖（1）”，試探究BDC與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理

7、由；（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若A40，則ABX+ACX 如圖（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度數(shù)26如圖，L1、L2分別表示兩個一次函數(shù)的圖象，它們相交于點P（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點P的坐標(biāo)可看作是哪個二元一次方程組的解？（3）求出圖中APB的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點P（a，3+a）在第二象限，解得3a1故選：C【

8、點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案【詳解】解：A、3x2xx，故此選項錯誤；B、a（bc+d）ab+cd，故此選項錯誤；C、（a2）2a4，故此選項錯誤；D、xx2x4x7，故此選項正確故選：D【點睛】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3、C【詳解】平分BOC=AOC又，AEO=BDO=90又OC=OCOD=OE，CD=CE又

9、BOD=AOEOA=OB，A=B又ACD=BCE故答案為C.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，推得A=ABD=30，由外角的性質(zhì)求出BDC的度數(shù)，從而得出CBD=45【詳解】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=180-75-60=45故選：A【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；利用三角形外角的性質(zhì)求得求得BDC=60是解答本題的關(guān)鍵本題的解法很多，用底角75-30更簡單些5、A【分

10、析】設(shè)三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關(guān)系即可【詳解】解：設(shè)三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=（）2=，S2=（）2=，S1=（）2=由勾股定理可得：d12+d22=d12，S1+S2=（d12+d22）=S1，所以S1、S2、S1的關(guān)系是：S1+S2=S1故選A【點睛】本題主要考查運用勾股定理結(jié)合圖形求面積之間的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關(guān)系6、A【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可.【詳解】解：原式 故選：

11、A.【點睛】本題考查了分式的加減法，掌握計算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分別分析求解即可詳解：第一個圖形不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，綜上所述，軸對稱圖形有2個故選B點睛：本題考查了軸對稱圖形，需要掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；8、C【解析】試題分析： A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3a2=-a5，錯誤；C、（-a）2a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C考點：1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項；3同底數(shù)冪的乘法

12、；4冪的乘方與積的乘方9、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或?qū)叺难娱L線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可【詳解】解：是無理數(shù)；4，3，0都是有理數(shù)故選：A【點睛】此題考查的是無理數(shù)的判斷，掌握無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，再由45角可證A

13、BQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點，延長交于，延長交于，點為兩條高的交點，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，故正確；，根據(jù)以上條件得，故正確；，故成立；無法證明，故錯誤綜上所述：正確的是，故選C【點睛】本題考點在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用解題關(guān)鍵是證明12、D【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，每個象限內(nèi)的點坐標(biāo)符號特征即可得【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)的點坐標(biāo)符號：橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為因此，只有D選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，象限內(nèi)的點坐標(biāo)符號特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟記各象限

14、內(nèi)的點坐標(biāo)符號特征是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：矩形的長為，寬為，該矩形的面積為：，故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、【分析】延長AP交BC于E，根據(jù)AP垂直B的平分線BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可證明三角形PBC的面積【詳解】解：延長AP交BC于E，如圖所示：AP垂直B的平分線BP于P，ABP=EBP，APB=BPE=90，在APB和EPB中，APBEPB（ASA），SAPB=SEPB，AP=PE，AP

15、C和CPE等底同高，SAPC=SPCE，SPBC=SPBE+SPCE=SABC=4cm1，故答案為4cm1【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出SPBC=SPBE+SPCE=SABC15、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要16、(答案不唯一)【分析】根據(jù)方程組的解的定義，滿足所寫方程組的每一個方程，然后隨意列出兩個

16、等式，最后把1、2用x、y替換即可【詳解】解：1+2=3,1-2=1x+y=3,x-y=-1故答案為(答案不唯一)【點睛】本題屬于開放題，主要考查了方程組解的定義，理解方程的解得意義是解答本題的關(guān)鍵17、1【解析】根據(jù)題意得：x1=0，解得：x=1此時1x+1=5，符合題意，故答案為118、2【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明ACD為直角三角形從而用求和的方法求面積【詳解】連接AC， 米，米，且 米，米，米，AC1+DC1=AD1，ACD=90這塊草坪的面積=SRtABC+SRtACD=ABBC+ACDC=（34+511）=2米1故答案為：2【點睛】此題

17、主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【分析】（1）軸對稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合得出答案即可；（2）利用中心對稱圖形的定義得出D點位置即可；【詳解】（1）如圖，（2）如圖，【點睛】本題考查了軸對稱、中心對稱作圖，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握畫圖的方法和圖形的特點是解題的關(guān)鍵20、（1）型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得

18、出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，隨的增大而減小.，當(dāng)時，有最小值，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點P坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求

19、出結(jié)果；（2）易求點B坐標(biāo)，設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標(biāo)可得，然后利用OBP的面積SBCO+SBCP代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可求出結(jié)果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結(jié)果；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入yx，得：n43，P（4，3），把P（4，3）代入yax+7得，34

20、a+7，a1；（2）A（2，0），ABx軸，B點的橫坐標(biāo)為2，點B在yx+7上，B（2，5），設(shè)直線AB與OP交于點C，如圖1，當(dāng)x=2時，C（2，），OBP的面積SBCO+SBCP2（5）+（42）（5）7；（3）過點P作PDx軸于點D，P（4，3），OD=4，PD=3，當(dāng)OP=OQ時，以O(shè)為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當(dāng)PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，DQ3=DO=4，Q3（8，0），過點P作PF

21、y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，Q4（0，6）綜上所述，在坐標(biāo)軸的正半軸上存在點Q，使POQ是以O(shè)P為腰的等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）A（8，0），C（0，4）；（2）10；（3）y=2x-6，（4，2）【分析】（1）設(shè)OC=a，則OA=2a，在直角AOC中，利用勾股定理即可求得a的值，則A和C的坐標(biāo)即可求得；（2）重疊部分是CEF，利用勾股定理求得AE的長，然后利用三角

22、形的面積公式即可求解；（3）根據(jù)（1）求得AC的表達式，再由（2）求得E、F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得直線EF的函數(shù)解析式，聯(lián)立可得點D坐標(biāo).【詳解】解：（1），設(shè)OC=a，則OA=2a，又，即a2+（2a）2=80，解得：a=4，則A的坐標(biāo)是（8，0），C的坐標(biāo)是（0，4）；（2）設(shè)AE=x，則OE=8-x，如圖，由折疊的性質(zhì)可得：AE=CE=x，C的坐標(biāo)是（0，4），OC=4，在直角OCE中，42+（8-x）2=x2，解得：x=5，CF=AE=5，則重疊部分的面積是：54=10；（3）設(shè)直線EF的解析式是y=mx+n，由（2）可知OE=3，CF=5，E（3，0），F(xiàn)（5，4），解得：，

23、直線EF的解析式為y=2x-6，A（8，0），C（0，4），設(shè)AC的解析式是：y=px+q，代入得：，解得，AC的解析式是：，聯(lián)立EF和AC的解析式：，解得：，點D的坐標(biāo)為（4，2）.【點睛】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及方程思想等知識在（1）中求得A、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中求得CF的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中23、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對稱性得到ABD的面積和ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF(2)根據(jù)題意得出ABC是等邊三角形,

24、即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線段關(guān)系即可【詳解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D為BC的中點根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質(zhì),特殊直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運用知識24、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解所以乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之