高二數(shù)學(xué)正態(tài)分布課件

1、2.6 正態(tài)分布2.6 正態(tài)分布1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系： 由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布（即頻率分布直方圖）去估計(jì)總體分布。一般樣本容量越大。這種估計(jì)就越精確。2、從上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖可以看出，當(dāng)樣本容量無限大，分組的組距無限縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖就會(huì)無限接近于一條光滑曲線-總體密度曲線。一、復(fù)習(xí)1、回顧樣本的頻率分布與總體分布的關(guān)系： 由于總3、觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，有什么特征？ 而具有這種特征的總體密度曲線，一般可用一個(gè)我們不很熟悉的函數(shù)來表示或近似表示其解析式。“中間高，兩頭低”3、觀察上節(jié)總體密度曲線的形狀，有什么特

2、征？ 二、正態(tài)分布（1）正態(tài)函數(shù)的定義 產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下面一個(gè)特殊函數(shù)的圖象：式中的實(shí)數(shù) 是參數(shù)， 分別表示總體的期望與標(biāo)準(zhǔn)差。（總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)）二、正態(tài)分布（1）正態(tài)函數(shù)的定義 產(chǎn)品尺寸（2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作：的圖象稱為正態(tài)曲線。（2）正態(tài)分布與正態(tài)曲線若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)：的畫出三條正態(tài)曲線： 正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征。指出： 當(dāng) 時(shí)，正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，

3、相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是： 相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。 畫出三條正態(tài)曲線： 正態(tài)曲線具有兩頭低、中間高、左 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)； 在測量中，測量結(jié)果； 在生物學(xué)中，同一群體的某一特征； 在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位； 總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。 在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分（3）正態(tài)曲線的性質(zhì)觀察：性質(zhì)：（3）正態(tài)曲線的性質(zhì)觀察：性質(zhì)：性質(zhì)：性質(zhì)：（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 在正態(tài)總

4、體的研究中有非常重要的地位，已專門制作了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表” 見p58?？幢恚?表中，相應(yīng)于 的值 是指總體取值小于 的概率，即：如圖中，左邊陰影部分：（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于 軸對(duì)稱，表中僅給出了對(duì)應(yīng)與非負(fù)值 的值 。 如果 ，那么由下圖中兩個(gè)陰影部分面積相等知： 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線關(guān)于 軸對(duì)稱，表中僅給 利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間 內(nèi)取值的概率。即，可用如圖的藍(lán)色陰影部分表示。公式： 利用這個(gè)表，可求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間 例1：求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在 內(nèi)取值的概率。解：有：變形例1：求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在 內(nèi)取值的概率。解 對(duì)于一般的正態(tài)總體 ，在任一

5、區(qū)間 內(nèi)的取值概率如何進(jìn)行計(jì)算呢？可否通過查正態(tài)分布表來求出它呢？ （5）正態(tài)總體 ，在任一區(qū)間取值概率。 一般的正態(tài)總體 ，均可以化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體 來研究。 對(duì)任一正態(tài)總體 來說， 取值小于 的概率： 對(duì)于一般的正態(tài)總體 ，在例2：已知正態(tài)總體 , 求取值小于3的概率.解:例2：已知正態(tài)總體 , 求取值小于3例3:分別求正態(tài)總體 在區(qū)間: 內(nèi)取值的概率.所以，正態(tài)總體 在區(qū)間: 內(nèi)取值的概率是：解：例3:分別求正態(tài)總體 在區(qū)間: 例3:分別求正態(tài)總體 在區(qū)間: 內(nèi)取值的概率.解： 同理，正態(tài)總體 在區(qū)間: 內(nèi)取值的概率是： 正態(tài)總體 在區(qū)間: 內(nèi)取值的概率是：例3:分別求正態(tài)總體 在區(qū)間:

6、上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：上述計(jì)算結(jié)果可用下表和圖來表示：（6）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想；小概率事件的含義： 我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。 由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。即事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。（6）假設(shè)檢驗(yàn)方法的基本思想；小概率事件的含義： 我介紹假設(shè)試驗(yàn)方法的基本思想首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總體；然后，依照小概率事件幾乎不可能在一次試驗(yàn)中發(fā)生的原理對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。介紹假設(shè)試驗(yàn)方法的基本思想首先，假設(shè)總體應(yīng)是或近似為正態(tài)總例4：某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外直徑服從正態(tài)分布 ，質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機(jī)抽查一件， 測得它的外直徑為5.7cm，試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？解：()()概率只有之外取值