FPGA的RS（255239）編譯碼器設(shè)計

1、【W(wǎng)ord版本下載可任意編輯】 FPGA的RS（255，239）編譯碼器設(shè)計 RS（Reed-Solomon）編碼是一種具有較強糾錯能力的多進制BCH編碼，其既可糾正隨機錯誤，又可糾正突發(fā)錯誤。RS編譯碼器廣泛應用于通信和存儲系統(tǒng)，為解決高速存儲器中數(shù)據(jù)可靠性的問題，文中提出了RS編碼的實現(xiàn)方法，并對編碼開展了時序仿真。仿真結(jié)果說明，該譯碼器可實現(xiàn)良好的糾錯功能。 RS（Reed-Solomon）碼是差錯控制領(lǐng)域中的一種重要線性分組碼，既能糾正隨機錯誤，又能糾正突發(fā)錯誤，且由于其出色的糾錯能力，已被NASA、ESA、CCSDS等空間組織承受，用于空間信道糾錯。本文研究了RS碼的實現(xiàn)方法，并基于

2、Xilinx的FPGA芯片Spartan-6 XC6SLX45完成了RS編譯碼器的設(shè)計，同時對其開展了仿真和在線調(diào)試，并給出了功能仿真圖和測試結(jié)果。時序仿真結(jié)果說明，該編譯碼器能實現(xiàn)預期功能。 1 RS編碼的實現(xiàn)方法 RS碼是一種多進制BCH（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem）碼，在給定每個碼字所具有多少冗余量的情況下，RS碼具有極大的距離。即RS碼的距離d、信息長度k以及碼字長度n滿足d=n-k+1.而RS（255 239）碼是在伽羅華（Galois Field）GF（28）中運算得到的，編碼器實現(xiàn)的關(guān)鍵是伽羅華域乘法器的設(shè)計。設(shè)計中的乘法是2個有限域中元素的指數(shù)相加與2

3、55取模。GF（28）編碼參數(shù)如下：碼長n=255;信息位個數(shù)k=239;校驗位r=n-k=16;糾錯能力t=8;碼距d=17。生成多項式為 根據(jù)式（3）畫出RS編碼的電路圖，如圖1所示。 n-k級RS編碼器主要由一組線性反應移位存放器和控制電路組成，其是n-k=16級編碼器，亦是線性反應存放器的反應系數(shù)，reg16存放器的值與當前輸入的信息碼元異或得到的結(jié)果即為feedback存放器的值。 編碼步驟： 步驟1 將所有存放器清零，開關(guān)放到1上，則239個信息碼元一邊依次進入除法電路，一邊依次輸出。 步驟2 當一個信息碼進入電路后，將開關(guān)放到2上，個校驗位輸出。 步驟3 校驗碼按時鐘節(jié)拍載入存放

4、器，并依次輸出。當一個校驗位輸出時，編碼結(jié)束。 2 RS編碼的仿真結(jié)果及分析 設(shè)計的RS（255 239）編碼器使用Verilog HDL對整個模型開展描述，以Xilinx FPGA芯片Spartan-6XC6SLX45為硬件平臺開展實現(xiàn)，并利用ISim仿真工具對RS編碼開展仿真。 設(shè)計的RS（255,239）編碼器，信息位239位編碼為0,1,2,，238,則16位校驗位的值為58,236,152,44,88,31,20,168,121,60,32,10,191,166,4,101.設(shè)計的RS（255,239）編碼器的仿真圖如圖2所示，當DI_VAL=0時，輸出239個信息位；當DI_VAL

5、=1時，輸出16個校驗位。該編碼器實現(xiàn)了預期的編碼功能。 3 RS譯碼的實現(xiàn)方法 RS譯碼主要有時域譯碼和頻域譯碼，時域譯碼一般采用BM迭代算法或歐式算法（Euclids Algorithm）。RS譯碼中重要的環(huán)節(jié)是求解關(guān)鍵方程，歐式算法在求解關(guān)鍵方程時需開展多項式次數(shù)的判斷，因此造成硬件電路復雜，譯碼速度下降，BM迭代算法具有快速、消耗資源少、控制電路較為簡單等優(yōu)點。文中改良后的BM迭代原理及以該算法為根底的RS譯碼器的FPGA實現(xiàn)。RS譯碼可分為4步：（1）由接收到的碼組計算伴隨式。（2）求關(guān)鍵方程。（3）計算出錯誤圖樣。（4）由錯誤圖樣和接收碼組計算出可能發(fā)送的碼字。圖3給出了RS譯碼器

6、的一般步驟框圖。 以上運算均可用流水線構(gòu)造硬件實現(xiàn)。 初始化時，所有存放器置零。經(jīng)255個周期，接收完所有255個符號后，便可得到全部16個伴隨式。因整個譯碼器采用流水線構(gòu)造，所以在伴隨式計算完后，產(chǎn)生一個時鐘周期有效的“sc_done”信號，用以啟動后續(xù)電路開展新的計算。由于在BM模塊中，用到了A（x）與S的卷積求和，因此本模塊將計算出的伴隨式序列串行輸出。 關(guān)鍵方程的計算采用BM算法，BM算法不僅在RS碼的譯碼中起著關(guān)鍵作用，且也是目前已知的求序列線性復雜度快且的方法之一。該算法采用規(guī)整的脈動陣列，硬件實現(xiàn)更為方便。通過求解關(guān)鍵方程，得到A0A8,其為后續(xù)的Chien搜索模塊提供了參數(shù)。

7、該過程完全實現(xiàn)流水線構(gòu)造，其中包括伴隨式計算、關(guān)鍵方程求解、Chien搜索、Forney算法等模塊并行工作。在經(jīng)過295個固有延遲后，每個時鐘周期均可連續(xù)輸出經(jīng)校正的碼字。 4 RS譯碼的仿真結(jié)果及分析 因設(shè)計的譯碼器糾錯能力為8個符號，該文設(shè)定錯誤情況是第140位到第147位全錯，正確值為140,141,142,143,144,145,146,147,錯誤值為5,11,56,98,35,15,132,159,圖7是輸入到譯碼器中含8個連續(xù)錯誤碼字的255位編碼序列，圖8是譯碼器輸出全部糾錯以后的編碼序列，由ISim仿真波形圖可知，Err_Indicator表示錯誤標志，設(shè)計的譯碼器能實現(xiàn)的糾錯能力。 5 結(jié)束語 文中闡述了RS（255,239）編譯碼器的設(shè)計原理，并對編碼器給出了在ISim中的時序仿真結(jié)果，其結(jié)果證明了該編碼器設(shè)計的正確性。而在對譯碼器的設(shè)計中，假定出現(xiàn)連續(xù)8個誤