高教版中職數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)下冊(cè)71《平面向量的概念及線性運(yùn)算》課件3

1、平面向量的線性運(yùn)算創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入王靜同學(xué)從家中（A處）出發(fā)，向正南方向行走500 m到達(dá)超市（B處），買了文具后，又沿著北偏東60角方向行走200 m到達(dá)學(xué)校（C處）（如總效果是從家（A處）到達(dá)了學(xué)位移叫做位移與位移的和，記作圖）王靜同學(xué)這兩次位移的校（C處）一、平面向量的加法AC500m200mB動(dòng)腦思考探索新知ACB求向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法上述求向量的和的方法 叫做向量加法的三角形法則 1、向量加法的三角形法則abab記作ab 。一般地，設(shè)向量 與向量 不共線，在平面上任取一點(diǎn)Aab叫做向量 與向量 的和，則向量依次作aba+b兩向量的和仍然是一個(gè)向量，簡稱和向量首尾相接，結(jié)果為“

2、首尾”（1）圖示：例題1、如圖，已知向量 與向量 ，求作：abababABCaba+b作法：1、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A；2、作 3、則 =a+b試一試：教材P29頁第1、2題根據(jù)教材P29頁第2題的圖示，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證下列式子是否成立？如果向量 和向量 共線，如何畫出它們的和向量？ ab歸納：三角形法則適用于兩向量的任意位置關(guān)系可以驗(yàn)證，向量的加法具有以下的性質(zhì)： 試一試：（1）求下列各和向量：（2）教材P29頁第3題、第32頁第2題（2）算式：探究：看圖填空BACDO字母相連，結(jié)果為“首尾”ADCB如圖所示，ABCD為平行四邊形，由于根據(jù)三角形法則得 這說明，在平行四邊形ABCD中， 所表示的向量就

3、是與的和這種求和方法叫做向量加法的平行四邊形法則 平行四邊形法則不適用于共線向量。2、向量加法的平行四邊形法則特點(diǎn)：兩向量與和向量共起點(diǎn) 例2 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度為5 km/h，求該船的實(shí)際航行速度 鞏固知識(shí)典型例題ABDC速度，由向量加法的平行四邊形法則，是船的實(shí)際航行速度，顯然 解 如圖所示，表示船速，為水流=13 利用計(jì)算器求得 即船的實(shí)際航行速度大小是13km/h，其方向與河岸線的夾角約判斷在單杠上懸掛身體時(shí)，兩臂成什么角度時(shí)，雙臂受力最?。縡1f2k解 利用平行四邊形法則，可以得到所以當(dāng)a,b不共線時(shí)，a+b的方向與a、b都不同向，且|a+

4、b|b|時(shí)，a+b的方向與a相同，且|a+b|=|a|-|b|； 當(dāng)|a|b|時(shí)，a+b的方向與b相同，且|a+b|=|b|-|a|.歸 納 減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，向量的減法是否也有類似的法則？動(dòng)腦思考探索新知為向量 與向量 的差即 = 即 （72） 試一試：:教材第30頁練習(xí)7.1.3第1、2題。二、平面向量的減法與數(shù)的運(yùn)算相類似，可以將向量 與向量 的負(fù)向量的和定義abbaa-ba+（-b）設(shè) ， ，則 ab兩向量的差仍然是一個(gè)向量，簡稱差向量（1）算式：起點(diǎn)相同，結(jié)果為“尾尾”aBbOAba解 如圖所示，以平面上任一點(diǎn)O=b，連接BA，=a，為起點(diǎn)，作為所求，即 則向量= a

5、 b 試一試：:練習(xí)冊(cè)第22頁第3題；第24頁第3題。例4 已知如圖所示向量a 、b ，請(qǐng)畫出向量a b （2）圖示：觀察圖可以得到：起點(diǎn)相同的個(gè)向量，其起點(diǎn)是減向量 的終點(diǎn)，兩個(gè)向量 ， 其差 仍然是一終點(diǎn)是被減向量 的終點(diǎn) a-bbbaa思考：當(dāng)a,b共線時(shí)，如何畫出a-b?共起點(diǎn)，連終點(diǎn)15復(fù)習(xí)1:向量的加法BA如圖,已知向量a和向量b,作向量a+b.bao.O.Ca+bbaABba+ba1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾順次連，起點(diǎn)指終點(diǎn)2.向量加法平行四邊形法則:特點(diǎn):起點(diǎn)相同,對(duì)角為和16復(fù)習(xí)2:向量的減法o.BAa-b如圖,已知向量a和向量b,作向量a-b.abab向量減法三角形

6、法則:特點(diǎn)：平移同起點(diǎn)，方向指被減17已知非零向量 ,作出 ,你能發(fā)現(xiàn)什么？類比上述結(jié)論， 又如何呢？OABCPQMN與 方向相同與 方向相反探究新知:18 一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同； 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反。特別的，當(dāng) 時(shí)，一、向量數(shù)乘:19(1) 根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a) (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=(2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。探 究 新 知 20二、向量的數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律：向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量

7、的線性運(yùn)算例1、化簡下列各式提示：向量式的化簡要依照性質(zhì)進(jìn)行，可考慮首先去括號(hào)再將共線的向量進(jìn)行合并。試一試：教材P31頁練習(xí)7.1.4第1題三、向量的線性組合及線性表示：試一試：教材P32頁習(xí)題7.1. 第5題24成立四、向量共線的充要條件：探究新知:編后語 同學(xué)們?cè)诼犝n的過程中，還要善于抓住各種課程的特點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)的方法去聽，這樣才能達(dá)到最佳的學(xué)習(xí)效果。 一、聽理科課重在理解基本概念和規(guī)律 數(shù)、理、化是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，前面的知識(shí)沒學(xué)懂，后面的學(xué)習(xí)就很難繼續(xù)進(jìn)行。因此，掌握基本概念是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。上課時(shí)要抓好概念的理解，同時(shí)，大家要開動(dòng)腦筋，思考老師是怎樣提出問題、分析問題、解決問題的，要邊

8、聽邊想。為講明一個(gè)定理，推出一個(gè)公式，老師講解順序是怎樣的，為什么這么安排？兩個(gè)例題之間又有什么相同點(diǎn)和不同之處？特別要從中學(xué)習(xí)理科思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹等。 作為實(shí)驗(yàn)科學(xué)的物理、化學(xué)和生物，就要特別重視實(shí)驗(yàn)和觀察，并在獲得感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過思考來掌握科學(xué)的概念和規(guī)律，等等。 二、聽文科課要注重在理解中記憶 文科多以記憶為主，比如政治，要注意哪些是觀點(diǎn)，哪些是事例，哪些是用觀點(diǎn)解釋社會(huì)現(xiàn)象。聽歷史課時(shí)，首先要弄清楚本節(jié)教材的主要觀點(diǎn)，然后，弄清教材為了說明這一觀點(diǎn)引用了哪些史實(shí)，這些史料涉及的時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件。最后，也是關(guān)鍵的一環(huán)，看你是否真正弄懂觀點(diǎn)與史料間的關(guān)系。最好還能進(jìn)一步思索：這些史料能不能充分說明觀點(diǎn)？是否還可以補(bǔ)充新的史料？有無相反的史料證明原觀點(diǎn)不正確。 三、聽英語課要注重實(shí)踐 英