概率論第1章2樣本空間、隨機(jī)事

1、怎樣建立研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型？問題試驗(yàn)的所有可能結(jié)果已知隨機(jī)現(xiàn)象的所有可能結(jié)果具有三特征的隨機(jī)試驗(yàn) 的所有可能結(jié)果為元素構(gòu)成的集合樣本空間中的元素，即試驗(yàn)的一個(gè)基本結(jié)果樣本點(diǎn):(一)樣本空間擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)對(duì)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品進(jìn)行壽命測(cè)試觀察某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量拋一枚硬幣，觀察正面 、反面 出現(xiàn)的情況例將一枚硬幣連拋三次，觀察正面 出現(xiàn)的次數(shù)從一批產(chǎn)品中抽取 件，觀察次品出現(xiàn)的數(shù)量求下述試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的樣本空間解分別為最低、最高氣溫正面,反面特點(diǎn)：試驗(yàn)所有可能結(jié)果直線、平面、多維空間的點(diǎn)集注意樣本空間是試驗(yàn)的全部可能的結(jié)果這句話本身也就表明樣本空間與用什么特征指標(biāo)刻畫實(shí)驗(yàn)的結(jié)

2、果有關(guān)（即與你觀察什么有關(guān)） 試驗(yàn)：在單位園內(nèi)任作一條弦問題：如何觀察實(shí)驗(yàn)的結(jié)果？方法1：觀察弦對(duì)應(yīng)的圓心角則樣本空間 方法2：觀察弦的中點(diǎn)C在經(jīng)過(guò)OC的半徑上的位置則樣本空間 方法3：觀察弦的中點(diǎn)C在圓內(nèi)的位置 用C點(diǎn)位置(X,Y)記錄試驗(yàn)結(jié)果 ，則樣本空間 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果？問題(二)隨機(jī)事件樣本空間 的子集稱為 ,簡(jiǎn)稱為隨機(jī)事件事件例將一枚硬幣連拋 次,觀察正面 出現(xiàn)的次數(shù)樣本空間為“三次出現(xiàn)反面 ” 對(duì)應(yīng)子集事件：“正面 出現(xiàn) 2次” 對(duì)應(yīng)子集將一枚硬幣連拋 次,觀察 出現(xiàn)的情況樣本空間為事件： 正面 出現(xiàn) 2次至少出現(xiàn)一次正面試驗(yàn)：在單位園內(nèi)任作一條弦問題：用什么特征表

3、達(dá)弦的“任意”性?方法1：觀察弦對(duì)應(yīng)的圓心角則樣本空間 方法2：觀察弦的中點(diǎn)C在oc半徑上的位置則樣本空間 方法3：觀察弦的中點(diǎn)C在園內(nèi)的位置用C點(diǎn)位置(X,Y)記錄試驗(yàn)結(jié)果 ，則樣本空間 事件 發(fā)生小結(jié):隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)描述中樣本點(diǎn)出現(xiàn)試驗(yàn) 的全部結(jié)果樣本空間隨機(jī)事件中的子集基本結(jié)果樣本點(diǎn)集合幾個(gè)特殊事件基本事件:由一個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的單點(diǎn)集必然事件:不可能事件:空集問一般的事件怎樣構(gòu)成？任何事件都由基本事件組成隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象樣本空間試驗(yàn)結(jié)果事件子集可測(cè)空間事件間的關(guān)系與運(yùn)算發(fā)生必導(dǎo)致 發(fā)生特別有發(fā)生或 發(fā)生即 至少有一個(gè)發(fā)生,稱為事件 的和從集合和事件兩方面來(lái)理解為可測(cè)空間，

4、為事件設(shè)例：袋中有a個(gè)黑球b個(gè)白球，逐一摸出同時(shí)發(fā)生 稱為事件 的積 類似地可定義 個(gè)事件的積發(fā)生 不發(fā)生 稱為事件 的差,記為即 不能同時(shí)發(fā)生且若,則稱 互為逆事件若,則稱互不相容(互斥)或稱為對(duì)立事件“骰子出現(xiàn)1點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)2點(diǎn)”互斥對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B 對(duì)立A、B 互斥互 斥對(duì) 立事件的運(yùn)算定律交換律結(jié)合律分配律德摩根（De Morgan）律符號(hào)集合含義事件含義全集樣本空間，必然事件空集不可能事件 集合的元素樣本點(diǎn)單點(diǎn)集基本事件A 一個(gè)集合一個(gè)事件A B A的元素在B中A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A=B 集合A與B相等事件A與B相等AB A與B的所有元素A與B至少有一個(gè)發(fā)生AB

5、 A與B的共同元素A與B同時(shí)發(fā)生 A的補(bǔ)集A的對(duì)立事件A-B 在A中而不在B中的元素A發(fā)生而B不發(fā)生AB= A與B無(wú)公共元素A與B互斥則例則樣本空間為將一枚硬幣連拋三次,觀察正面 、反面 的出現(xiàn)記事件至少出現(xiàn)一次正面三次都是反面第一次出現(xiàn)正面第一次出現(xiàn)反面機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例1.設(shè)A,B,C 表示三個(gè)事件, 試表示下列事件(1) A 發(fā)生, B 與C 不發(fā)生(2) A 與B 發(fā)生, C 不發(fā)生(3) A, B 與C 都發(fā)生(4) A, B 與C 至少有一個(gè)發(fā)生(5) A, B 與C 全不發(fā)生(6) A, B 與C 至少有兩個(gè)發(fā)生思想：Yes,No,Yes,No,Yes,事件域這個(gè)概念是為給事件定義概率做準(zhǔn)備的，所謂事件A的概率我們后面將會(huì)知道就是給事件A一個(gè)度量P(A)，用它來(lái)來(lái)反映它發(fā)生可能性的大小.這種度量P是通常的度量：長(zhǎng)度、面積、體積等度量概念的延伸物。對(duì)于給定的一個(gè)度量工具，比如，一最小單位是cm的尺子，就不能測(cè)出長(zhǎng)度在1cm到2cm之間區(qū)間的真實(shí)長(zhǎng)度。 出于上述原因，我們有時(shí)就不能把樣本空間每個(gè)子集