概率論第1章2樣本空間、隨機事

1、怎樣建立研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型？問題試驗的所有可能結(jié)果已知隨機現(xiàn)象的所有可能結(jié)果具有三特征的隨機試驗 的所有可能結(jié)果為元素構(gòu)成的集合樣本空間中的元素，即試驗的一個基本結(jié)果樣本點:(一)樣本空間擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)對某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品進(jìn)行壽命測試觀察某地區(qū)的日平均氣溫和日平均降水量拋一枚硬幣，觀察正面 、反面 出現(xiàn)的情況例將一枚硬幣連拋三次，觀察正面 出現(xiàn)的次數(shù)從一批產(chǎn)品中抽取 件，觀察次品出現(xiàn)的數(shù)量求下述試驗對應(yīng)的樣本空間解分別為最低、最高氣溫正面,反面特點：試驗所有可能結(jié)果直線、平面、多維空間的點集注意樣本空間是試驗的全部可能的結(jié)果這句話本身也就表明樣本空間與用什么特征指標(biāo)刻畫實驗的結(jié)

2、果有關(guān)（即與你觀察什么有關(guān)） 試驗：在單位園內(nèi)任作一條弦問題：如何觀察實驗的結(jié)果？方法1：觀察弦對應(yīng)的圓心角則樣本空間 方法2：觀察弦的中點C在經(jīng)過OC的半徑上的位置則樣本空間 方法3：觀察弦的中點C在圓內(nèi)的位置 用C點位置(X,Y)記錄試驗結(jié)果 ，則樣本空間 怎樣用數(shù)學(xué)語言表示隨機試驗結(jié)果？問題(二)隨機事件樣本空間 的子集稱為 ,簡稱為隨機事件事件例將一枚硬幣連拋 次,觀察正面 出現(xiàn)的次數(shù)樣本空間為“三次出現(xiàn)反面 ” 對應(yīng)子集事件：“正面 出現(xiàn) 2次” 對應(yīng)子集將一枚硬幣連拋 次,觀察 出現(xiàn)的情況樣本空間為事件： 正面 出現(xiàn) 2次至少出現(xiàn)一次正面試驗：在單位園內(nèi)任作一條弦問題：用什么特征表

3、達(dá)弦的“任意”性?方法1：觀察弦對應(yīng)的圓心角則樣本空間 方法2：觀察弦的中點C在oc半徑上的位置則樣本空間 方法3：觀察弦的中點C在園內(nèi)的位置用C點位置(X,Y)記錄試驗結(jié)果 ，則樣本空間 事件 發(fā)生小結(jié):隨機試驗的數(shù)學(xué)描述中樣本點出現(xiàn)試驗 的全部結(jié)果樣本空間隨機事件中的子集基本結(jié)果樣本點集合幾個特殊事件基本事件:由一個樣本點構(gòu)成的單點集必然事件:不可能事件:空集問一般的事件怎樣構(gòu)成？任何事件都由基本事件組成隨機試驗的數(shù)學(xué)模型隨機試驗隨機現(xiàn)象樣本空間試驗結(jié)果事件子集可測空間事件間的關(guān)系與運算發(fā)生必導(dǎo)致 發(fā)生特別有發(fā)生或 發(fā)生即 至少有一個發(fā)生,稱為事件 的和從集合和事件兩方面來理解為可測空間，

4、為事件設(shè)例：袋中有a個黑球b個白球，逐一摸出同時發(fā)生 稱為事件 的積 類似地可定義 個事件的積發(fā)生 不發(fā)生 稱為事件 的差,記為即 不能同時發(fā)生且若,則稱 互為逆事件若,則稱互不相容(互斥)或稱為對立事件“骰子出現(xiàn)1點” “骰子出現(xiàn)2點”互斥對立事件與互斥事件的區(qū)別ABABA、B 對立A、B 互斥互 斥對 立事件的運算定律交換律結(jié)合律分配律德摩根（De Morgan）律符號集合含義事件含義全集樣本空間，必然事件空集不可能事件 集合的元素樣本點單點集基本事件A 一個集合一個事件A B A的元素在B中A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生A=B 集合A與B相等事件A與B相等AB A與B的所有元素A與B至少有一個發(fā)生AB

5、 A與B的共同元素A與B同時發(fā)生 A的補集A的對立事件A-B 在A中而不在B中的元素A發(fā)生而B不發(fā)生AB= A與B無公共元素A與B互斥則例則樣本空間為將一枚硬幣連拋三次,觀察正面 、反面 的出現(xiàn)記事件至少出現(xiàn)一次正面三次都是反面第一次出現(xiàn)正面第一次出現(xiàn)反面機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例1.設(shè)A,B,C 表示三個事件, 試表示下列事件(1) A 發(fā)生, B 與C 不發(fā)生(2) A 與B 發(fā)生, C 不發(fā)生(3) A, B 與C 都發(fā)生(4) A, B 與C 至少有一個發(fā)生(5) A, B 與C 全不發(fā)生(6) A, B 與C 至少有兩個發(fā)生思想：Yes,No,Yes,No,Yes,事件域這個概念是為給事件定義概率做準(zhǔn)備的，所謂事件A的概率我們后面將會知道就是給事件A一個度量P(A)，用它來來反映它發(fā)生可能性的大小.這種度量P是通常的度量：長度、面積、體積等度量概念的延伸物。對于給定的一個度量工具，比如，一最小單位是cm的尺子，就不能測出長度在1cm到2cm之間區(qū)間的真實長度。 出于上述原因，我們有時就不能把樣本空間每個子集