勾股定理解題方法

1、17.1勾股定理1 利用勾股定理計算線段的長 AB EAC6，BC8,CD3（1)DE 的長；（2）AB 的長及ADB 的面積解析:(1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 CDDEDE3;(2）AB 的長，然后計算ADB 的面積解:(1)AD 平分CAB，DEAB，C90,CDDECD3，DE3（2)RtABC 中，由勾股定理，得 6282 10，ADB的面積為S ADB2 22 利用勾股定理解決折疊問題ABCD BD C 落在C處，BCAD EAD8AB4(1）求BDE的周長；（2）求BDE的面積解析：(1)ABCD BD CDCD,CC,12BEDE,AEBEAD在RtABE RtBCD 中，利用勾

2、BE,BD 的長,進(jìn)而求出BDE 的周長；（2）C90,DCBCS1 BDCD解:(l） ABCD BD 折疊，CDCD，CC,12又23，13BEDEBEDEx，則 AE8x 在 RtABE 中,BE2AE2AB2，x2 一（8 x)242，x5，即 BEDE5RtBCD 中,BD BC2CD2 824245 ，BDE2 45(2）C90,DBC1 / 5S1 BECD1 5410,BDE22即BDE 103 利用勾股定理解決最短路徑問題（所示是一個長方體的大箱子3 m底面是邊長為2 mA 處有一只壁虎,C 處，則壁虎爬行的最短路程是多少？(1)(2）（3）AC,依據(jù)兩點之間線段最短來解答,

3、然后利用勾股定理求出線段的長度解：(1）如圖（2）,將長方體的右表面翻折至前表面，使A,C 兩點共面，連接 AC,則此AC 的長度即為此種狀況的最短路程AC2(22）23225AC5（2）如圖(3),將長方體的后表面翻折至上表面，使A，C 兩點共面，連接 AC，則此時AC 的長度即為此種狀況的最短路程AC222（23）242529AC 29 295， 5m4 利用勾股定理求圖形的面積ABCD 是正方形，E AEBEAE6，BE8,求圖中陰影部分的面積解析：先利用勾股定理求得正方形 ABCD 的邊長，再依據(jù)面積公式求得正方形和直角三角形的面積,最終求出陰影部分的面積解：AEBE，E90AE6，B

4、E8，AB AE2BE2 628210 ABCD AB2100SABE22 圖中陰影部分的面積為S1002476陰影2 / 5技巧 5 利用勾股定理解決非直角三角形中的問題 BC 的長（1）（2）A 作 ADBC，則消滅兩個直角三角形:RtACD 與 RtABD，借助于勾股定理解題即可解：如圖(2）A ADBC,BC DC60，AC10，CD5，AD53又A1，B 12( 3219711BCBDCD115166 勾股定理在解決實際問題中的應(yīng)用如圖（1）,由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區(qū)頻頻患病沙塵暴的侵襲近日， A A 240 km B 12 km/h 的速度向北偏東600 150 k

5、m的范圍均為受影響區(qū)域（1）A 城是否會受到這次沙塵暴的影響？為什么？(2)A 城受到這次沙塵暴影響,則患病影響的時間有多長?（1)（2）解析:（1）A 向沙塵暴行進(jìn)的方向作垂線,A BM 的距離，將該距離150 km A 城是否會受影響(2）150 km 的范圍內(nèi)均受影響,A 為圓心,150 km 為半徑畫弧，該弧與沙塵暴所經(jīng)路線有兩個交點，先利用勾股定理求出這兩點的距離，再用這個距離除以沙塵暴的速度即可求出 A 城受影響的時間解：(1）A 城會受到影響,理由如下：如圖（2)A ACBMBM C RtABC 中，ABM30，AC1 AB1 240120(km)22 120150,3 / 5A

6、 城會受到這次沙塵暴的影響（2)如圖（2）,A 為圓心,150 km 為半徑畫弧,BM E,F 兩點由題意，得CAEAC2 1502120290（kAEAF，AEFAFE又ACEACF，ACAC，ACACAACCEC918（k 1801215（h).A 城患病這次沙塵暴影響的時間為15 h17。2勾股定理的逆定理技巧 1 利用勾股定理的逆定理推斷三角形的外形已知a,b,c 是ABC 的三邊長,且滿足關(guān)系式 c2a2b2ab 0，則ABC 的外形為解析： c2a2b2ab 0c2a2b20ab0c2a2b2abABC 為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形2 勾股定理及其逆定理的綜合運用如圖所示,

7、在四邊形 ABCD 中，已知 AB1，BC2，CD2，AD3ABBCACCDRtABC 中,AC 的長，再利用勾股定理的逆定理求得ACD90解：ABBC，B90AB1,BC2，AC2AB2BC21222-5在ACD中， AC2CD2522549，AD2329，AC2CD2AD2ACD90ACCD3 利用勾股定理的逆定理求三角形的面積如圖所示，已知D，E,F 分別是ABC BC，AB,ACBD3 ，求ABC 的面積CD2BC，證明ABC 是直角三角形,即可求出面積4 / 5CD2BD3xCD2x,AEAF，BEBD,CFCD,AF32x,AE43x， 32x43xx1，BC3x2x5又 324252AC2AB2BC2，ABC 是直角三角形，A90SABC2 24 利用勾股定理的逆定理解決實際問題如圖所示,MN MN 以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9：50，我國反走私艇A 發(fā)覺正東方C 13 n mile/h 的速度偷偷向我國領(lǐng)海駛來,便馬上MN A,C 兩艇的距13 n mile，A，B 5 n mileB 測得C 12 n mile C 的速度不變，則C 最早會在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海?MN AC EBEC90,由已知條件確定ABC90CE 的長，最終由速度公式求出時間MNAC E，則BEC90由題意,得AB2BC252122169132AC2，故ABC