誤差分析習(xí)題解答

1、“誤差分析和數(shù)據(jù)處理”習(xí)題及解答.指出下列情況屬于偶然誤差還是系統(tǒng)誤差？（1）視差；（2）游標(biāo)尺零點(diǎn)不準(zhǔn)；（3）天平零點(diǎn)漂移；（4）水銀溫度計(jì) 毛細(xì)管不均勻。答：（1）偶然誤差；（2）系統(tǒng)誤差；（3）偶然誤差；（4）系統(tǒng)誤差。.將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)點(diǎn)后 3位：；。答：根據(jù)“四舍六入逢五尾留雙”規(guī)則，上述數(shù)據(jù)依次舍為：；。.下述說法正確否？為什么？（1）用等臂天平稱衡采取復(fù)稱法是為了減少偶然誤差，所以取左右兩邊所稱得質(zhì)量的平均值作為測量結(jié)果，即（2）用米尺測一長度兩次，分別為 cm及cm,因此測量誤差為c管答：（1）錯(cuò)。等臂天平稱衡時(shí)的復(fù)稱法可抵消因天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。被測物（質(zhì)量為 m

2、放在左邊，右邊用祛碼（質(zhì)量為 m）使之平衡, ml1 = ml 2,即當(dāng)11 = 12時(shí)，m= m。當(dāng)11乎12時(shí)，若我們?nèi)砸?m作為m的質(zhì)量就會(huì)在測 量結(jié)果中出現(xiàn)系統(tǒng)誤差。為了抵消這一誤差，可將被測物與祛碼互換位置，再得到新白平衡，ml 1 =m12,即將上述兩次稱衡結(jié)果相乘而后再開方，得這時(shí)測量結(jié)果中不再包含因天平不等臂所引起的系統(tǒng)誤差。（2）錯(cuò)。有效數(shù)字末位本就有正負(fù)一個(gè)單位出入；測量次數(shù)太少；真值未知.氟化鈉晶體經(jīng)過五次重復(fù)稱量，其質(zhì)量（以克計(jì)）如下表所示。試求此晶體的平均質(zhì)量、平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。稱量次序晶體質(zhì)量（m）(Ai)Ai219X 10一102?25 X 10-1031 x

3、10-1044X 10-10Q【1n1051 乂 102 i40 X 10-10mi在刀 W” 小口 一 i3.69130解：平均質(zhì)量m - 0.73826n 5| mi m | 平均誤差 d 也0空0.000024 TOC o 1-5 h z n5Jmi m市i 1140.000032.測定某樣品的重量和體積的平均結(jié)果W g, V= mL它們的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為g和mL求此樣品的密度。曲 曲箕 W 10.287，一i解：醬度 - 4.436 g mLV 2.319間接測量結(jié)果（乘除運(yùn)算）的相對標(biāo)準(zhǔn)誤差：測量結(jié)果表示為：p = g mL1.在629 K測定HI的解離度a時(shí)得到下列數(shù)據(jù):01968

4、,解離度a與平衡常數(shù)K的關(guān)系為:2HI = H 2 + I 2試求在629 K時(shí)的平衡常數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：略去可疑值后，a的平均值 一二，平均誤差d=,標(biāo)準(zhǔn)誤差 （7 = 土 （因|? 一 | 4| d| ,故可疑值可以舍棄）。.物質(zhì)的摩爾折射度 R,可按下式計(jì)算：已知苯的摩爾質(zhì)量 M= g mol-1,密度d = g cm3,折光率n = 土，試求苯的摩爾折射度及其標(biāo)準(zhǔn)誤差。解：Rn2解：Rn2 1 M-2n2 2 d1.4982 1 78.0821.4982 2 0.87926.04.乙胺在不同溫度下的蒸氣壓如下:t / C?n/LJ /*p/ mmHg1Tlg p試?yán)L出pt及l(fā)gp*關(guān)

5、系曲線,并求出乙胺的蒸氣壓與溫度的關(guān)系式。解：作圖如下: 從上圖所作直線上任意取兩個(gè)端點(diǎn)，如（，）、（，），得直線方程為:lgp 1,83竿7.992 (和電腦作圖所得方程lgp 1.噤7.9865致)0.計(jì)算下列某物理量重復(fù)測定值的平均值及平均偏差。-3、 p (g cm );(3)當(dāng)p的準(zhǔn)確值為g-cm3時(shí)，求上述p的絕對誤差和相對誤差a,解：(1)-,1解：(1) TOC o 1-5 h z a - 20.23一一O.8786 0.8787 0.8782。痔 n3I i -I0.0002J i 10.8786 0.8785 | 10.8787 0.8785 | 10.8782 0.878

6、5 |0.0002n33絕對誤差為：？=?(g-cm)相對誤差為：黑05.0006.在不同溫度下測得偶氮異丙烷分解速率常數(shù)，其分解反應(yīng)式和數(shù)據(jù)結(jié)果如下:AeRTAeRT(2)求出A E值，并寫出完整的方程式。解：(1)將方程改寫為Ink In A,作ln kL圖如下： RTT所得圖形為一直線，得證。(2)由圖可得，斜率 20600,截距In A =R故 E= x 105 J mol1, A= x 101351.713 10k與T間的方程式為：k 5.91 1013e RT.某次用光電比色法測得光透過Cu(NH) ；+水溶液時(shí)的結(jié)果如下:c(ppm,_ 2+Cu )05101520253035R

7、Ma)p(ivia)Ig R若lg R隨c的變化成線性關(guān)系，可用下式表示：lg R= a? bc試用最小二乘法求出上式中 a和b的值。解：最小二乘法的根據(jù)是在有限次測量中最佳結(jié)果應(yīng)使標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，也nn即使殘差的平方和為最小，即：i2a bc IgR2最小1i 1n使為最小的必要條件為：一 2 a bc IgR 0a i 1由此即可求得a和b。為此，先列出各個(gè)殘差如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)S i = a ? be ? Ig Rci S i = c(a? be ?IgR)1a? 0 x b?0 x(a?0 xb?2a? 5x b?5x(a?5xb?3a? 10 x b?10 x(a? 10 xb?4a? 1

8、5X b?15X(a? 15Xb?5a?20 x b?20 x(a?20 xb?6a?25x b?25X(a?25Xb?7a? 30 x b?30 x(a? 30 xb?8a? 35X b?35X(a? 35Xb?Ei8a? 140X b?140a? 3500X b?得方程：8a?140 xb? = 0140a? 3500 xb ? =0解得： a =b =附電腦作圖所得直線及其方程：12.在不同溫度下測得氨基甲酸鏤的分解反應(yīng)NHCOONH = 2NHNHCOONH = 2NH3(g)+ CO2解：令c=L,設(shè)lg K = a?bc,列出各個(gè)殘差如下: T實(shí)驗(yàn)次S i = a ? be ? lg KCi S i = Ci (a ? be ? lg Kp,i)實(shí)驗(yàn)次數(shù)1a? x b +x (a? x b +2a? x b +x (a? x b +3a? x b +x (a? x b +4a? x b +x (a? x b +5a? x b +x (a? x b +6a? x b +x (a? x b +Ei6a ? x b +? x b +