2021-2022學(xué)年湖南省懷化市芷江縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市芷江縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，,則最短邊的邊長(zhǎng)是 （ ） A B C D參考答案：A略2. 函數(shù)（其中A0，）的圖像如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖像，則只需將f(x)的圖像( )（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D3. ( )A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算A1 【答案解析】A 解析：由N中的不等式變形得：log2x1=lo

2、g22，即0 x2，N=x|0 x2，M=x|1x1，MN=x|0 x1故選：A【思路點(diǎn)撥】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可4. 已知全集，集合，則下圖中陰影部分所表示的集合為()（A）0,1 （B）1 （C）1,2 （D） 0,1,2參考答案：A5. 某數(shù)學(xué)愛好者編制了如圖的程序框圖，其中表示m除以n的余數(shù)，例如.若輸入m的值為8，則輸出i的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B模擬執(zhí)行程序框圖，可得：，滿足條件，滿足條件，滿足條件，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，可得：，共要循環(huán)次，故故選B6. 已知F（x）=f（x）x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A4

3、B2C3D4參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接利用函數(shù)的奇偶性化簡(jiǎn)求解即可解答： 解：F（x）=f（x）x是偶函數(shù)，且f（2）=1，F(xiàn)（2）=f（2）2=1則F（2）=f（2）+2=1，f（2）=3故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力7. 在等差數(shù)列中，已知公差，且成等比數(shù)列，則A B C D參考答案：B8. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，則P的子集共有( )A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)參考答案：B9. 下列各命題中正確的命題是 （ ）命題“或”為真命題，則命題“”和命題 “”均為真命題； 命題

4、“”的否定是“”；“函數(shù)的最小正周期為錯(cuò)誤！未找到引用源?！笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件；“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”。AB CD參考答案：A10. 已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（ ）A BC D參考答案：D令從而有，此方程的解即為函數(shù)的零點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖象易知，從而故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列4個(gè)命題：“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題“如果，則”的否命題在中，“”是“”的充分不必要條件“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號(hào)是_參考答案：略12. 如圖，在ABC中，B=，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2，且DA=D

5、C，AC=2，則DCA= 參考答案：【分析】設(shè)DCA=，DC=x，根據(jù)余弦定理和正弦定理可得cos2（2sin21）=0，再解得即可【解答】解：設(shè)DCA=，DC=x，在ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x22x2cos（22），即4=x2（1+cos2），x2=在BCD中，DCA=BBDC=2，由正弦定理可得=，即x=，x2=，=，1+cos2=1+2sin2cos2，cos2（2sin21）=0，cos2=0或2sin21=0，解得2=或2=或2=或=或=，故答案為：或或13. 的展開式中的系數(shù)是 參考答案：略14. 接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為080，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有

6、3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。（精確到001）參考答案：答案：0.94解析：P0.9415. 已知定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）log5x=6，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率為 參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】利用換元法設(shè)f（x）log5x=t，根據(jù)條件表示出f（x），然后求解函數(shù)的解析式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：定義在（0，+）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）log5x=6，設(shè)f（x）log5x=t，則f（x）=log5x+t，且f（t）=6，則令x=

7、t，則f（t）=log5t+t=6，即t=5，即f（x）=log5x+5，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的圖象在x=處的切線的斜率k=f（）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)切線的斜率，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵16. 在等比數(shù)列中,若,則的值為_.參考答案：16017. （3分）函數(shù)y=sin（2x+）（0）是R上的偶函數(shù)，則的值是參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)函數(shù)y=sin（2x+）的圖象特征，若它是偶函數(shù)，只需要x=0時(shí)，函數(shù)能取得最值解答： 函數(shù)y=sin（2x+ ）是R上

8、的偶函數(shù)，就是x=0時(shí)函數(shù)取得最值，所以f（0）=1即sin =1所以 =k+（kZ），當(dāng)且僅當(dāng)取 k=0時(shí)，得=，符合0 故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正弦型函數(shù)的奇偶性，正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC側(cè)面AA1C1C， AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)（1）求證：A1C平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值參考答案：19. 已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前

9、項(xiàng)和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，設(shè)數(shù)列的公差為 d,，則，故d=，從而，所以的通項(xiàng)公式為： 6 分()設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn,由()知，則： 兩式相減得所以 12分20. （04年全國(guó)卷IV文）（12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明參考答案：解析：（I）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a2=a1q, a5=a1q4.依題意，得方程組解此方程組，得a1=2, q=3.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=23n1.（II） 21. 設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值

10、范圍參考答案：解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2 1分(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30?a1或a3, 3分當(dāng)a1時(shí)，Bx|x2402,2，滿足條件；當(dāng)a3時(shí)，Bx|x24x402，滿足條件；綜上，a的值為1或3. 4分 (2) ABA，B?A，5分 對(duì)于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)當(dāng)0，即a0，即a3時(shí)，BA1,2才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得?矛盾. 9分綜上，a的取值范圍是a3. 10分22. （文）（本題滿分14分）若函數(shù)滿足：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關(guān)于k可線性分解”（1）函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)關(guān)于可線性分解