2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市易家灣鎮(zhèn)篙塘學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 說(shuō)出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是A六棱柱 B六棱錐 C六棱臺(tái) D六邊形參考答案：A2. 已知，是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當(dāng)時(shí)，不妨令，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對(duì)于A，若，則或，故A

2、錯(cuò)；對(duì)于B，若，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不妨令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或，故D錯(cuò)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于中檔題.3. 在上定義運(yùn)算，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為()A B C D參考答案：B4. “a2且b2”是“a+b4且ab4”的（ ） A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，則中最大的是AS6 BS7 CS8 DS9參考答案：B6. 若不等式ax2+bx+20的解集是

3、x|x，則a+b的值為( )A10B14C10D14參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為（，），為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根根據(jù)韋達(dá)定理：+= = 由解得：a+b=14故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題7. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12參考答案：C8. 如圖，在正三角形ABC中，D、E、

4、F分別為各邊的中點(diǎn)， G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）A90 B60 C45 D0參考答案：B9. 有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：銳角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，則sinAsinB，其中的假命題是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得結(jié)論【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命題p1：?xR，s

5、in2+cos2=為假命題；當(dāng)x=y=0時(shí)，sin（xy）=sinxsiny=0，故命題p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny為真命題；銳角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命題p3：銳角ABC中，sinAcosB為假命題；：ABC中，若AB，則ab，則2RsinA2RsinB，則sinAsinB，故命題p4：ABC中，若AB，則sinAsinB為真命題；故選：C10. 等差數(shù)列an中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為( )A50B49C48D47參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)公差為d，由條件

6、a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得n的值【解答】解：設(shè)公差為d，a1=，a2+a5=4，a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=再由an=a1+（n1）d=+（n1）=33，解得 n=50，故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略12. 孫悟空、豬八戒、沙和尚三人中有一個(gè)人在唐僧不在時(shí)偷吃了干糧，后來(lái)唐僧問(wèn)誰(shuí)偷吃了干糧，孫悟空說(shuō)是豬八戒，豬八戒說(shuō)不是他，沙和尚說(shuō)也不是他。他們?nèi)酥兄挥幸粋€(gè)說(shuō)了真

7、話，那么偷吃了干糧的是_參考答案：沙和尚【分析】用假設(shè)法逐一假設(shè)偷吃干糧的人,再判斷得到答案.【詳解】(1) 假設(shè)偷吃干糧的是孫悟空,則豬八戒和沙和尚都是真話,排除(2) 假設(shè)偷吃干糧的是豬八戒,則孫悟空和沙和尚都是真話,排除(3) 假設(shè)偷吃干糧的是沙和尚,則只有豬八戒說(shuō)的真話,滿足答案是沙和尚【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理的知識(shí),意在考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)函數(shù)在（1，g（1）處的切線方程是，則y=在點(diǎn)（1,f(1)）處的切線方程為 。參考答案：略14. 如果圓(x2a)2(ya3)24上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a015. 若實(shí)數(shù)a，b

8、，c成等差數(shù)列，點(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為點(diǎn)M，點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)參考答案：【分析】本題首先可以通過(guò)成等差數(shù)列求出直線恒過(guò)點(diǎn)，在通過(guò)得出在以為直徑的圓上，然后通過(guò)圓心和半徑求出線段長(zhǎng)度的最大值?！驹斀狻恳?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以,即，方程恒過(guò)點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)在動(dòng)直線上的射影為，所以，在以為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標(biāo)為即半徑,又因?yàn)?，所以，所以?！军c(diǎn)睛】如果一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的夾角恒為，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以兩定點(diǎn)為直徑的圓。16. 拋物線C：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：(0，-2)17. 某校組織“中國(guó)詩(shī)詞”競(jìng)賽，在“風(fēng)險(xiǎn)答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準(zhǔn)備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對(duì)一個(gè)A類、B類或C

9、類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯(cuò)，則相應(yīng)要扣去300分、200分、100分，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，選手甲答對(duì)A類、B類或C類題目的概率分別為0.6、0.75、0.85，若腰每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為（填A(yù)、B或C）參考答案：B【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式【分析】分別求出甲答A，B，C三種題目類型的均分，由此能求出結(jié)果【解答】解：選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6300+0.4（300）=60，選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75200+0.25（200）=100，選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85100+0.15（

10、100）=70，若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B故答案為：B三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題不等式的解集為；命題：在區(qū)間上是增函數(shù)若命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：；由題知命題“”為假命題，即為假命題，且假命題所以：，略19. 楊輝是中國(guó)宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家。楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果，它的性質(zhì)與組合數(shù)的許多性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊(yùn)含了許多優(yōu)美的規(guī)律。如右圖是一個(gè)11階楊輝三角；（1）求第20行中從左向右的第4個(gè)數(shù)；（2）若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù) 的比為，求的值；

11、（3）求階（包括0階）楊輝三角所有數(shù)的和；（4）在第3斜列中，前五個(gè)數(shù)依次是1,3,6,10,15；第4斜列中，第5個(gè)數(shù)為35.顯然1+3+6+10+15=35。事實(shí)上，一般的有這樣的結(jié)論：第斜列中（從右上到左下）前個(gè)數(shù)之和，一定等于第斜列中第個(gè)數(shù)。試用含的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論，并給予證明。參考答案：20. 求函數(shù)解析式（1）已知是一次函數(shù)，且滿足求 （2）已知滿足，求參考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函數(shù)，可設(shè)，可將轉(zhuǎn)化為a,b的關(guān)系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程組即可求得.【詳解】（1）是一次函數(shù),設(shè),則即不論為何值都成立所以解得故的解析式為（2） -得,故【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查解析式的求法，通常已知函數(shù)名稱采用“待定系數(shù)法”，已知和或的關(guān)系通常采用“賦值”建立二元一次方程組求解.21. （本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，若命題為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：對(duì)于命題，因?yàn)榉匠痰那€是雙曲線，所以，解得或，則命題：或?qū)τ诿}，因?yàn)?，即不等式在?shí)數(shù)集上有解，所以，解得或則命題：或因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以命題與命題有且只有一個(gè)為真命題若命題為真命題且命題為假命題，即，得；若命題為假命題且命題為真命題，即，得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為略22. 某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營(yíng)業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：x367910y1210887（）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程=x+（）若該地1月份某天的最低氣溫為6，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額（參考公式： =， =）參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，該地當(dāng)日最低氣溫x和日營(yíng)業(yè)額y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法