2021-2022學(xué)年湖南省湘西市永順縣石堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘西市永順縣石堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則POF的面積為（ ）A2B2C2D4參考答案：C略2. 已知，則（ ） A B C D參考答案：B3. 不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋?）參考答案：A4. 函數(shù)的圖像向右平移一個(gè)單位長度，所得圖像與曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，則=（ ）A B C D參考答案：D略5. 定義集合運(yùn)算：AB=zz= xy(x+y)，xA，yB，設(shè)集合A=0，1，B=2，3，則集合AB的

2、所有元素之和為 ( ) A 0 B. 6 C. 12 D. 18參考答案：D略6. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在150，160），160，170），170，180），180，190內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說法正確的是A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平

3、均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C7. 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是（ ）A B C D參考答案：D略8. 在函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系的圖象可以是（ ）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)題意可知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)圖象與軸及直線圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為可以用定積分表示并且可知面面線變大在變大，而且變化先快，后慢，選C9. 已知全集,集合,則集合( ) AB CD.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算

4、A1C 解析：由題意易知，所以故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出，再求出即可。10. 數(shù)書九章是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個(gè)問題，分為九類，每類九個(gè)問題，數(shù)書九章中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求職”中提出了已知三角形三邊a，b，c求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價(jià)，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)，一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即S=，現(xiàn)有周長為10+2的ABC滿足sinA：sinB：sinC=2：3：，則用以上給出的公式求得ABC的面積為（）ABCD12參考答案：【考點(diǎn)

5、】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】由正弦定理得三角形三邊之比，由周長求出三邊，代入公式即可【解答】解：sinA：sinB：sinC=2：3：，則a：b：c=2：3：，ABC周長為10+2，即a+b+c=10+2，a=4，b=6，c=2，所以S=6，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是 .參考答案：-84略12. 已知函數(shù)，定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開;參考答案：13. = 參考答案：1略14. 設(shè)滿足約束條件 ，則的最大值為_.參考答案：略15. 若z=cos+isin（i為虛數(shù)單位），則是z2=1的 條件參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的

6、基本概念【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】當(dāng)時(shí)，可得z2=1，反之不成立即可判斷出【解答】解：當(dāng)時(shí)，z=cos+isin=i，則z2=1，反之不成立例如=（kZ）時(shí)，z2=1是z2=1的充分不必要條件故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知橢圓C： =1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中點(diǎn)，ON=4，則點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，由已知求得M到右焦點(diǎn)的距離，然后結(jié)合三種圓錐曲線統(tǒng)一的定義得答案【解答】解：如圖，由橢圓C：

7、 =1，知a2=25，b2=9，c2=a2b2=16，c=4則e=，點(diǎn)N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，ON=4，|MF|=8，則|MF|=2a|MF|=108=2，設(shè)點(diǎn)M到橢圓C的左準(zhǔn)線的距離為d，則，得d=故答案為：17. 以，所連線段為直徑的圓的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，,又四邊形是矩形，.又平面,平面,平面,而平面,平面 平面.（2）

8、依題意可得,取中點(diǎn),所以，且，又由（1)知平面 平面，則平面.如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面,的面積為，.由得 .19. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線：（為參數(shù)）；在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，射線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線、分別相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為：的直角坐標(biāo)方程為：（2）將與曲線、的方程分別聯(lián)立，可得20. （12分）（2013?桐鄉(xiāng)市校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)（1）求k的值（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+si

9、nx是區(qū)間1，1上的減函數(shù)，且g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立，求t的取值范圍（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）因?yàn)槎x域是實(shí)數(shù)集R，直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)有0，則f（0）=f（0）即f（0）=0，即可求k的值；（2）先利用函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=+cosx0在1，1上恒成立，求出的取值范圍以及得到g（x）的最大值g（1）=1sin1；然后把g（x）t2+t+1在x1，1上恒成立轉(zhuǎn)化為sin1t2+t+1（1），整理得（t+1）+t2+sin1

10、+10（1）恒成立，再利用一次函數(shù)的思想方法求解即可（3）先把方程轉(zhuǎn)化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），再利用導(dǎo)函數(shù)分別求出兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)的最值，比較其最值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ln（ex+k）（k為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（0）=f（0）即f（0）=0，則ln（e0+k）=0解得k=0，顯然k=0時(shí)，f（x）=x是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)；（2）由（1）得f（x）=x所以g（x）=x+sinx，g（x）=+cosx，因?yàn)間（x） 在1，1上單調(diào)遞減，g（x）=+cosx0 在1，1上恒成立，1，g

11、（x）max=g（1）=sin1，只需sin1t2+t+1（1），（t+1）+t2+sin1+10（1）恒成立，令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1）則解得t1（3）由（1）得f（x）=x方程轉(zhuǎn)化為=x22ex+m，令F（x）=（x0），G（x）=x22ex+m （x0），（8分）F（x）=，令F（x）=0，即=0，得x=e當(dāng)x（0，e）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，e）上為增函數(shù)；當(dāng)x（e，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（e，+）上為減函數(shù)；（9分）當(dāng)x=e時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（e）=（10分）而G（x）=（xe）2+me2 （x0）G（x）在（0，e）上為減函數(shù)，在（e，+）上

12、為增函數(shù)；（11分）當(dāng)x=e時(shí)，G（x）min=me2（12分）當(dāng)m，即m時(shí)，方程無解；當(dāng)m，即m=時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)m，即m時(shí)，方程有兩個(gè)根；（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)恒成立問題以及導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用，是對(duì)知識(shí)的綜合考查，屬于難題在涉及到奇函數(shù)定義域內(nèi)有0時(shí)，一般利用結(jié)論f（0）=0來作題21. （本小題共13分）如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。（）求證： () 求證：（）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（）, 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。的中位線 /2分又 4分（II） 正

13、方形中, 由已知可得：，.6分, .7分 .8分（）由題意可得：,以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， 9分 設(shè) 10分設(shè)平面的法向量為則 得 11分取是平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量為 12分要使二面角的大小為 而 解得：當(dāng)=時(shí)，二面角的大小為 13分22. 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T，其范圍為0，10，分別有5個(gè)級(jí)別：T0，2）暢通；T2，4）基本暢通；T4，6）輕度擁堵；T6，8）中度擁堵；T8，10嚴(yán)重?fù)矶?晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)

14、交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示：（1）這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？（2）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望.參考答案：（理）（1）由直方圖得，輕度擁堵的路段個(gè)數(shù)是，中度擁堵的路段個(gè)數(shù)是（2）X的可能值為0，1，2，3。則X的分布置列為X0123p（文）（1）補(bǔ)全直方圖（縱軸為0.2）（略）由直方圖可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e為6個(gè)、9個(gè)、3個(gè)（2）由（1）知擁堵路段共有18個(gè)三個(gè)級(jí)別路段中分層抽樣的個(gè)數(shù)分別為（3）設(shè)（2）中選取2個(gè)輕度擁堵路段為A1、A2