2021-2022學(xué)年湖南省益陽市沅江漉湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省益陽市沅江漉湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A ，所以，選A. 2. 設(shè)集合A=x|x2x20，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C0，1，2D0，1參考答案：D【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=（1，2），B=0，1，2，AB=0，1，故選：D3. 已知平面

2、向量為單位向量，則向量的夾角為A B CD參考答案：D考點：數(shù)量積的應(yīng)用因為，所以故答案為：D4. 設(shè)滿足約束條件：；則的最大值為A. B3 C4 D. 參考答案：B【知識點】線性規(guī)劃【試題解析】作可行域：所以的最大值為3故答案為：B5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補法得到體積.【詳解】該幾何體是一個直三棱柱截去一個小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)

3、涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.6. 設(shè)命題：“ ，”，則 為（ ）（A），（B）， （C），（D），參考答案：B7. “”是“且”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值A(chǔ) B C D參考答案：A9. 已知函數(shù)f(x)=(1+co

4、s 2x),xR,則f(x)是 ( ）A最小正周期為2的奇函數(shù) B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D10. 九章九術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時，則塹堵ABCA1B1C1的體積為（）ABC2D2參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】設(shè)AC=x，BC=y，由陽馬BA1ACC1體積最大，得到AC=BC=，由此能求出塹堵ABCA1B

5、1C1的體積【解答】解：設(shè)AC=x，BC=y，由題意得x0，y0，x2+y2=4，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大，V=2xy=取最大值，xy=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時，取等號，當(dāng)陽馬BA1ACC1體積最大時，AC=BC=，此時塹堵ABCA1B1C1的體積V=SABC?AA1=2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：的定義域是，值域是；點是的圖像的對稱中心，其中；函數(shù)的最小正周期為； 函數(shù)在上是增函數(shù) 則上述命題中真命題的序號是 參考答案： 中，令，所以。所以正確。，所以

6、點不是函數(shù)的圖象的對稱中心，所以錯誤。，所以周期為1，正確。令，則，令，則，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)錯誤。，所以正確的為12. 設(shè)集合，集合，則AB為（ ）A. (0,1)B. (2,2C. (,2D.(2,1) 參考答案：B【分析】先通過解不等式得出集合，然后再求.【詳解】由得，即.由得，即.所以故選：B【點睛】本題考查解對數(shù)不等式和二次不等式以及集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.13. 若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為 參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)出雙曲線的一個焦點和一條漸近線，運用點到直線的距離公式，即

7、可得到c=2b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可計算得到解答：解：設(shè)雙曲線的一個焦點為（c，0），一條漸近線為y=x，則=b=2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e=故答案為：點評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知，且是第二象限角，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可以得到的值，結(jié)合為第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【詳解】由題設(shè)有，因為是第二象限角，所以，故.【點睛】（1）與的三角函數(shù)的關(guān)系是“函數(shù)名不變，符號看象限”；（2）的三個三角函數(shù)值只要知道其中一個，就可以求出另外兩個，求值時要關(guān)

8、注角的終邊的位置.15. 若直線y=2x+m是曲線y=xlnx的切線，則實數(shù)m的值為參考答案：e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】設(shè)切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)得y=lnx+1，從而得到切線的斜率k=lnx0+1，結(jié)合直線方程的點斜式化簡得切線方程為y=（lnx0+1）xx0，對照已知直線列出關(guān)于x0、m的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值【解答】解：設(shè)切點為（x0，x0lnx0），對y=xlnx求導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率k=lnx0+1，故切線方程為yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，與y=2x

9、+m比較得，解得x0=e，故m=e故答案為：e【點評】本題給出曲線y=xlnx的一條切線的斜率等于2，求切線在y軸上的截距值，著重考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等知識，屬于中檔題16. 參考答案：17. （幾何證明選講選做題）如圖，為的直徑，弦交于點若，則的長為 參考答案：【知識點】相交弦定理的應(yīng)用.N1【答案解析】1 解析： 由已知得:, 根據(jù)相交弦定理得：,【思路點撥】先有已知條件求得線段的長，再根據(jù)相交弦定理得：,.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某學(xué)校高一、高二、高三的三個年級學(xué)生人數(shù)如下表：按年級分層抽樣的方

10、法評選優(yōu)秀學(xué)生50人，其中高三有10人.（I）求z的值；（II）用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率.參考答案：解：()設(shè)該?？?cè)藬?shù)為人，由題意，得，所以 3分故 5分()設(shè)所抽樣本中有個女生因為用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，所以，解得 7分也就是抽取了名女生，名男生，分別記作，則從中任取個的所有基本事件為()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個； 9分其中至少有名女生的基本事件有個： ()，()，()，()， ()，()，() 11分所以從中任取人，至少有名女生的概率為

11、12分略19. 如圖，已知拋物線，交點為，直線交拋物線于，兩點，為中點，且（）求拋物線的方程（）若過作拋物線的切線，過作軸平行的直線，設(shè)與相交于點，與相交于點，求證：為定值，并求出該定值參考答案：見解析（）根據(jù)拋物線的定義知，的方程為（）設(shè)過的切線方程為，聯(lián)立與切線的方程得，解得，過點的切線方程為，聯(lián)立直線的方程，解得點，即的定值為20. （本小題滿分12分）已知（其中）的最小正周期為。（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； HYPERLINK / 試卷（）在中，分別是角A，B，C的對邊，已知，求角C。參考答案：解：（I） HYPERLINK / 試卷 故所求遞增區(qū)間為 （II） HYPERLINK / 試卷

12、 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 HYPERLINK / 試卷 去， 由, HYPERLINK / 試卷21. 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）若，求直線被曲線截得的線段的長度；（）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.參考答案：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由.解得或，直線被曲線截得的線段的長度為.（2）解法一：時，直線的普通方程為.由點到直線的距離公式，橢圓上的點到直線：的距離為，其中滿足，.由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng)時，取最小值.此時，.因此，當(dāng)點位于時，點到的距離取最小值.解法二：

13、當(dāng)時，直線的普通方程為.設(shè)與平行，且與橢圓相切的直線的方程為.由消去并整理得.由判別式，解得.所以，直線的方程為，或.要使兩平行直線與間的距離最小，則直線的方程為.這時，與間的距離.此時點的坐標(biāo)為方程組的解.因此，當(dāng)點位于時，點到直線的距離取最小值.22. 設(shè)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）對任意實數(shù)a0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法【專題】分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）運用絕對值的含義，對x討論，分x1，1x1，x1，去掉絕對值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運用絕對值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可得f（x）3，再由去絕對值的方法，即可解得x的范圍【解答】