2021-2022學(xué)年湖南省永州市甸鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市甸鎮(zhèn)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），位于第一象限故選：A2. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：D略3. 命題“”的否定為A. B

2、. C. D. 參考答案：A4. 在正方體AC1中, M為棱DD1的中點(diǎn), O為底面ABCD的中心, P為棱A1B1上任意一點(diǎn), 則直線OP與AM所成的角為 （ ） A30 B60 C90 D120參考答案：A略5. 某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車(chē)輛10輛因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車(chē)輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車(chē)輛，則A. 最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B. 最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C. 最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.

3、 最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種參考答案：D【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡(jiǎn)單的合情推理即可得解【詳解】（1）AD調(diào)5輛，DC調(diào)1輛，BC調(diào)3輛，共調(diào)整：5139次，（2）AD調(diào)4輛，AB調(diào)1輛，BC調(diào)4輛，共調(diào)整：4149次，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力及簡(jiǎn)單的合情推理，屬中檔題6. 直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（ ）A或 B或 C或 D或參考答案：A略7. 把函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)_變化，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象（）A橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍B橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍C橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的

4、2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，可得y=sinx的圖象，再把縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)倍，可以得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：D8. 已知，求證，用反正法證明時(shí)，可假設(shè)；設(shè)a為實(shí)數(shù)，求證與中至少有一個(gè)小于，用反證法證明時(shí)可假設(shè)，且，以下說(shuō)法正確的是（ ）A與的假設(shè)都錯(cuò)誤 B與的假設(shè)都正確 C. 的假設(shè)正確，的假設(shè)錯(cuò)誤 D的假設(shè)錯(cuò)誤，的假設(shè)正確參考答案：D9. 在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將

5、運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是( )A3B4C5D6參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖 【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】對(duì)各數(shù)據(jù)分層為三個(gè)區(qū)間，然后根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，然后各層按照此比例抽取【解答】解：由已知，將個(gè)數(shù)據(jù)分為三個(gè)層次是130，138，139，151，152，153，根據(jù)系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，得到抽取比例為，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間139，151中共有20名運(yùn)動(dòng)員，抽取人數(shù)為20=4；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的認(rèn)識(shí)以及利用系統(tǒng)抽樣抽取個(gè)體的方法；關(guān)鍵是正確分層，明確抽取比例10. 下列函數(shù)中

6、，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件，則點(diǎn)P到直線的距離的最大值是_.參考答案：12. 中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi)。 參考答案：解析： 旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 13. 若f（x）=1cosx，則f（）等于 參考答案：sin【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算即可得到【解答】解：f（x）=1cosx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=sinx，則f（）=sin故答案為：sin14. 政府收購(gòu)某種產(chǎn)品的原價(jià)格是100元/擔(dān)，其中征

7、稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個(gè)百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購(gòu)萬(wàn)擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)量可增加個(gè)百分點(diǎn).要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的83.2%，則的范圍是_.參考答案：15. 正方體的棱長(zhǎng)為1，分別為，的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為 參考答案：取CC的中點(diǎn)O,連接DO,OE,OF, DF,則DFO的面積.點(diǎn)F到平面ADE的距離=點(diǎn)F到平面ODE的距離h,由等體積可得，即h= .16. 設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若, 則的面積是_。 參考答案：617. 用數(shù)學(xué)歸納法證明關(guān)于n的恒等式時(shí)，當(dāng)nk時(shí)，表達(dá)式為1427k(3k1)k(k1

8、)2，則當(dāng)nk1時(shí)，待證表達(dá)式應(yīng)為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C：和直線l：x+y4=0，求橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cos，sin），利用點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)性質(zhì)能求出橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離的最小值【解答】解：橢圓C：和直線l：x+y4=0，設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（cos，sin），橢圓上的點(diǎn)P到直線l的距離：d=，當(dāng)sin（）=1時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離取最小值dmin=1【點(diǎn)評(píng)】本

9、題考查點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用19. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，右焦點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A，B的點(diǎn)，當(dāng)AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.參考答案：(1)由 得20. 請(qǐng)先閱讀：在等式（）的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得，化簡(jiǎn)得等式：。（1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（，正整數(shù)），證明：。（2）對(duì)于正整數(shù)，求證：（i）； （ii）； （iii）。參考答案：（1）證明見(jiàn)解析。（2）證明見(jiàn)

10、解析。證明：（1）在等式兩邊對(duì)求導(dǎo)得移項(xiàng)得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知兩邊對(duì)求導(dǎo)，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）將等式兩邊在上對(duì)積分由微積分基本定理，得所以21. 某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選.（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率.參考答案：)解：(1)基本事件總數(shù)N=10，滿(mǎn)足要求 HYPERLINK / 的基本事件個(gè)數(shù)為n=1，故所有概率為7分（2）記D=“A局是男副局長(zhǎng)”，E=“B局是女副局長(zhǎng)”，則13分略22. （本小題滿(mǎn)分12分）若數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1=.（1）設(shè)bn=，問(wèn)：bn是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由并求出通項(xiàng)bn；（2）設(shè)cn=an a