2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高建成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市高建成中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 世界華商大會(huì)的某分會(huì)場(chǎng)有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語(yǔ)”志愿者分配到這三個(gè)展臺(tái)，每個(gè)展臺(tái)至少1人，其中甲，乙兩人被分配到同一展臺(tái)的不同分法的種數(shù)（A）12種（B）10種 （C）8種（D） 6種i 參考答案：D略2. 在等差數(shù)列an中，Sn為前n項(xiàng)和，則（ ）A. 55 B. 11 C. 50 D. 60參考答案：A3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)是（ ）A BC 和D 參考答案：D略4. 過拋物線x2=4y在第一象限內(nèi)

2、的一點(diǎn)P作切線，切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)F的距離為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定點(diǎn)（a， a2）處的切線方程，進(jìn)而可求切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值，利用拋物線的定義，可得結(jié)論【解答】解：拋物線x2=4y，即y=x2，求導(dǎo)數(shù)可得y=x，所以在點(diǎn)（a， a2）處的切線方程為：ya2=a（xa），令x=0，得y=a2；令y=0，得x=a所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S=，a=2，P（2，1），|PF|=1+1=2故選B5. 等比數(shù)列中，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D

3、既不充分也不必要條件參考答案：B略6. 已知，都是定義在上的函數(shù)，且滿足以下條件：（，且）；。若，則等于（ ） A B2 C D2或參考答案：A令，由得；由得，在上為減函數(shù)，從而，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只能選擇A。7. 已知是的一個(gè)內(nèi)角，且，則的值為（ ）A、 B、 C、 D、或參考答案：A8. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）參考答案：D略9. 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（ ）ABCD參考答案：A略10. 設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是 A、7 B、8 C、9 D、10參考答案：C要使 成立，只要比較函數(shù)上的整點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜

4、率即可，函數(shù)上的橫坐標(biāo)為正數(shù)的整點(diǎn)分別為可得，所以最小正整數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集，集合，則_參考答案：12. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)_參考答案：013. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若O為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且O，C在直線AB的異側(cè)，則四邊形OACB面積的取值范圍是 參考答案：設(shè)，則由題意得，又，又，為等邊三角形在中，由余弦定理得，即四邊形面積的取值范圍是14. 設(shè) 若時(shí)，不等式恒成立；則的取值范圍是_參考答案：略15. 中,三邊之比，則最大角的余弦值等于 .參考答案：略16. 函數(shù)的圖象如圖所示，若，則_參考答案：略17

5、. 已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩漸近線的距離分別為，若，則雙曲線的離心率為_參考答案：或； 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是橢圓（）的左頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線恰好過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）如圖所示，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，過作與直線垂直的直線，證明對(duì)于任意的（），直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解：（1）依題意得拋物線的準(zhǔn)線為，所以恰好過點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，橢圓的方程為（2）直線的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立，消去得，設(shè)，則，為線段的中點(diǎn)，的坐標(biāo)為，則（），所以直線的斜率為，又直線的方程為，令

6、，得，直線的方程為，即直線，所以直線過定點(diǎn)，此定點(diǎn)為19. 已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為（）、（），且經(jīng)過點(diǎn)（）（ I）求橢圓C的方程：（ II）直線y=kx（kR，k0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，D點(diǎn)為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且|AD|=|BD|，請(qǐng)問ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)直線AB的方程：若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（I）由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=，b2=a2c2=3，將點(diǎn)（）代入橢圓方程：，即可求得a和b的值，求得橢圓C的方程：（II）D在AB的垂直平分線上，OD：，將直線方程代入橢圓方程求得（1+4k2）x2=

7、4，則|AB|=2|OA|=4，|OC|=2，可知SABC=2SOAC=|OA|OC|=，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知：，因此SABC=2SOAC，即可求得直線AB的方程【解答】解：（I）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=，b2=a2c2=3，將點(diǎn)（）代入橢圓方程：，即，解得：a2=4，b2=1，橢圓C的方程：（II）D在AB的垂直平分線上，OD：由，可得（1+4k2）x2=4，|AB|=2|OA|=2=4，同理可得|OC|=2，則SABC=2SOAC=|OA|OC|=由于，SABC=2SOAC，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4（k0），即k=1時(shí)取等號(hào)ABD的面積

8、取最小值，直線AB的方程為y=x20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，且側(cè)面PAB是正三角形，平面平面ABCD，E是棱PA的中點(diǎn)（）求證：；（）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角的大小為若存在，試求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：取AB中點(diǎn)H，則由PAPB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系H（如圖）則 .2分（I）證明：, .4分，即PDAC. .6分(II) 假設(shè)在棱PA上存在一點(diǎn)E，不妨設(shè)=，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為， .8分設(shè)是平面EBD的法向量，則，不妨取，則得到平面EBD的一個(gè)法向量

9、.10分又面ABD的法向量可以是=(0,0, )，要使二面角E-BD-A的大小等于45，則可解得，即=故在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角E-BD-A的大小等于45.12分21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（I）由Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，可得A+B=2，4A+2B=5，解得A，B可得Sn，n2時(shí)，an=SnSn1=（II）bn=，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出【解答】解：（I）Sn=An2+Bn，且a1=2，a2=5，A+B=

10、2，4A+2B=5，解得A=，B=Sn=+n2時(shí)，an=SnSn1=+=3n1n=1時(shí)也成立an=3n1（II）bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=+=22. （本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）;（2） 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問題B11 B12解析：（1）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)， 令，其判別式，由已知必有，即或； 當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則當(dāng)時(shí)， 即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱軸且，則方程有兩個(gè)不等和，且， 當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； 6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知 因?yàn)?，所?/p>