專題01 集合題型歸類2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

1、 專題01 集合題型歸類TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc29376 一、熱點(diǎn)題型歸納1 HYPERLINK l _Toc17993 【題型一】 集合與元素1 HYPERLINK l _Toc26924 【題型二】 集合中的元素個(gè)數(shù)3 HYPERLINK l _Toc12217 【題型三】 集合中元素個(gè)數(shù)求參4 HYPERLINK l _Toc30563 【題型四】 子集及子集個(gè)數(shù)6 HYPERLINK l _Toc30563 【題型五】 子集關(guān)系求參(難點(diǎn)）8 HYPERLINK l _Toc30563 【題型六】 子集綜合應(yīng)用9 HYPERLINK l _Toc3

2、0563 【題型七】 集合交集運(yùn)算及求參11 HYPERLINK l _Toc30563 【題型八】 集合并集運(yùn)算及求參13 HYPERLINK l _Toc30563 【題型九】 集合補(bǔ)集運(yùn)算及求參15 HYPERLINK l _Toc30563 【題型十】 韋恩圖17 HYPERLINK l _Toc30563 【題型十一】集合與新定義19 HYPERLINK l _Toc30563 【題型十二】集合綜合21 HYPERLINK l _Toc21895 二、分階培優(yōu)練23【題型一】集合與元素【典例分析】非空集合具有下列性質(zhì)：若、，則；若、，則，下列判斷一定成立的是（）（1）；（2）；（3）

3、若、，則；（4）若、，則.A（1）（3）B（1）（2）C（1）（2）（3）D（1）（2）（3）（4）【答案】C【分析】假設(shè)，可推出，由此可判斷（1）的正誤；推導(dǎo)出，進(jìn)而可推導(dǎo)出，由此可判斷（2）的正誤；推導(dǎo)出，結(jié)合可判斷（3）的正誤；若、，假設(shè)，推出，可判斷（4）的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由可知.對(duì)于（1），若，對(duì)任意的，則，所以，這與矛盾，（1）正確；對(duì)于（2），若且，則，依此類推可得知，（2）正確；對(duì)于（3），若、，則且，由（2）可知，則，所以，（3）正確；對(duì)于（4），由（2）得，取 ，則，所以（4）錯(cuò)誤.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律1.研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的

4、屬性。2.研究兩（多個(gè)）集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系?！咀兪窖菥殹?.給出下列關(guān)系式：；，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】B【分析】空集中不含任何元素，由此可判斷；是整數(shù)，故可判斷正確；通過解方程，可得出，故可判斷；根據(jù)為正整數(shù)集可判斷；通過解方程，得，從而可判斷.【詳解】，故錯(cuò)誤；是整數(shù)，所以，故正確；由，得或，所以，所以正確；為正整數(shù)集，所以錯(cuò)誤；由，得，所以，所以錯(cuò)誤.所以正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).故選：B.2下面五個(gè)式子中：；a a，b；a b，c，a；正確的有（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐個(gè)分析即可得出答案.中，是集合

5、a中的一個(gè)元素，所以錯(cuò)誤；空集是任一集合的子集，所以正確；是的子集，所以錯(cuò)誤；任何集合是其本身的子集，所以正確；a是的元素，所以正確.故選：A.3.已知集合，下列選項(xiàng)中均為A的元素的是（）（1）（2）（3）（4）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（2）（4）【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系判斷集合有兩個(gè)元素：和，故選：B【題型二】集合中的元素個(gè)數(shù)【典例分析】已知集合A1，2，3，4，B（x，y）|xA，yA，yxA，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)為（）A4B5C6D7【答案】C【分析】通過集合，利用，求出集合中元素的個(gè)數(shù)【詳解】解：因?yàn)榧希?，3，所以當(dāng)時(shí)，或或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，即所

6、以集合中的元素個(gè)數(shù)為6故選： 【提分秘籍】基本規(guī)律集合中元素個(gè)數(shù)：1.點(diǎn)集多是圖像交點(diǎn)2.數(shù)集，多涉及到一元二次方程的根。3【變式演練】1.已知與是集合的兩個(gè)子集，滿足：與的元素個(gè)數(shù)相同，且為空集，若時(shí)總有，則集合的元素個(gè)數(shù)最多為（）ABCD【答案】B【分析】令，解得，從中去掉形如的數(shù)，此時(shí)中有個(gè)元素，注意中還可含以下個(gè)特殊元素：、，故中元素最多時(shí)，中共有個(gè)元素，由此可得出結(jié)論.【詳解】令，解得，所以，集合是集合的一個(gè)非空子集.再由，先從中去掉形如的數(shù)，由，可得，此時(shí)，中有個(gè)元素.由于集合中已經(jīng)去掉了、這個(gè)數(shù)，而它們對(duì)應(yīng)的形如的數(shù)分別為、，并且、對(duì)應(yīng)的形如的數(shù)都在集合中.故集合中還可有以下個(gè)特

7、殊元素：、，故集合中元素最多時(shí)，集合中共有個(gè)元素，對(duì)應(yīng)的集合也有個(gè)元素，因此，中共有個(gè)元素.故選B.2.已知集合.若，且對(duì)任意的，均有，則集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值為A25B49C75D99【答案】D【分析】先分析集合元素的特點(diǎn)，通過列舉可得.【詳解】當(dāng)或的值較小時(shí)，集合B中元素個(gè)數(shù)最多，即共有99個(gè)元素.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.3.已知集合，且，則的元素個(gè)數(shù)為（）ABCD【答案】B【分析】對(duì)于集合，任取，令，對(duì)于集合，任取，令，令，可得出，分析可得，列舉出的可能取值的個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】對(duì)于集合，任取，令，對(duì)于集合，任取，令，令，則，可得，因?yàn)榍?/p>

8、，則，可集合中能被整除的數(shù)為、，共有組、數(shù)據(jù)滿足條件，故的元素個(gè)數(shù)為.故選：B. 【題型三】元素個(gè)數(shù)求參【典例分析】已知集合只有一個(gè)元素，則的取值集合為（）ABCD【答案】D【分析】對(duì)參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)滿足條件；當(dāng)時(shí)，中只有一個(gè)元素的話，解得，綜上，的取值集合為，故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律在根據(jù)元素與集合關(guān)系求解參數(shù)值的問題時(shí)，容易錯(cuò)的地方是忽略求得參數(shù)值后，需驗(yàn)證集合中元素是否滿足互異性【變式演練】1.已知，若集合A中恰好有5個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由已知求出集合A，進(jìn)一步得到m的范圍.【詳解】由題意可知，可得.故選：

9、D2.若集合至多含有一個(gè)元素，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】把題意轉(zhuǎn)化為方程無實(shí)根或兩相等實(shí)根或一個(gè)實(shí)根，然后通過分類討論求的取值范圍.【詳解】因?yàn)榧现炼嗪幸粋€(gè)元素，所以時(shí)，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，要滿足題意，需方程無實(shí)根或兩相等實(shí)根，即，所以.綜上知，的取值范圍是.故選：B.3.某個(gè)含有三個(gè)元素的集合可以表示為，也可以表示為，則的值為（）A0B1C1D【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合集合相等的條件，求得，即可求解.【詳解】由題意，集合，根據(jù)集合相等的條件，可得且，所以，所以.故選：C.【題型四】子集及子集個(gè)數(shù)【典例分析】 設(shè)A是集合的子集，只含有3個(gè)元素，且不含相鄰的整數(shù)，

10、則這種子集A的個(gè)數(shù)為（）A32B56C72D84【答案】B【分析】分類列舉出每一種可能性即可得到答案.【詳解】若1,3在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為5,6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若1,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有6+5+4+3+2+1=21個(gè).若2,4在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為6,7,8,9,10中的一個(gè)；若2,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若2,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有5+4+3+2+1=15個(gè).若3,5在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為7,8,9,10中的一個(gè)；若3,6在集

11、合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若3,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有4+3+2+1=10個(gè).若4,6在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為8,9,10中的一個(gè)；若4,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若4,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有3+2+1=6個(gè).若5,7在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為9,10中的一個(gè)；若5,8在集合A內(nèi)，則還有一個(gè)元素為10；共有2+1=3個(gè).若6,8,10在在集合A內(nèi)，只有1個(gè).總共有21+15+10+6+3+1=56個(gè)故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律元素與集合以及集合與集合子集關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運(yùn)用分類

12、討論的思想進(jìn)行列舉【變式演練】1.若集合，則A，B，C之間的關(guān)系是（）ABAB=CCABCDBCA【答案】B【分析】先將A,B,C三個(gè)集合里面的分母統(tǒng)一為6，再去比較每個(gè)集合的關(guān)系.【詳解】將各集合中元素的公共屬性化歸為同一形式，集合A中，；集合B中，；集合C中，由與p均表示整數(shù)，且，可得AB=C故選B.2.已知集合，集合，則（）ABCD【答案】B【分析】先分析集合M、N，得到，再對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷.【詳解】，.因?yàn)榭梢员硎九紨?shù)，列舉出為，而可以表示全部整數(shù).所以對(duì)于A：.故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、C：.故B正確；C錯(cuò)誤；對(duì)于D：.故D錯(cuò)誤.故選：B3.設(shè)全集U，有以下四個(gè)關(guān)系式：甲：ABA；乙：AB

13、B；丙：；?。喝绻星抑挥幸粋€(gè)不成立，則該式是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【分析】先將甲、乙、丙、丁的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，分析即得解【詳解】由題意，甲：ABA乙：ABB丙：?。河捎诩?、乙、丁是等價(jià)的，故如果有且只有一個(gè)不成立，則該式是丙故選：C【題型五】子集關(guān)系求參(難點(diǎn)）【典例分析】已知集合，若，則的取值集合為（）ABCD【答案】D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因?yàn)?，若，則方程無解，所以滿足題意；若，則，因?yàn)?，所以，則滿足題意；故實(shí)數(shù)取值的集合為.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律授課時(shí)講透徹這個(gè)“順序感”：子集是從“從空集開始，到自身結(jié)束”【變式演

14、練】1.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，集合，且，則的取值范圍為（）A BCD【答案】D【分析】解絕對(duì)值不等式得到集合，再利用集合的包含關(guān)系得到不等式，解不等式即可得解.【詳解】集合，或又，所以或即或，即所以的取值范圍為故選：D2.已知，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B C D或 【答案】B【分析】集合A的的取值范圍是確定的，集合B中，二次函數(shù)開口向上，要先考慮恒成立的情況；若不恒成立，再結(jié)合的條件進(jìn)行討論，從而得到的取值范圍【詳解】集合A中，由得，當(dāng)時(shí)，（舍）；當(dāng)時(shí)，所以集合；集合B中，若，則，符合要求；若，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為，若，則，綜上可得：故選：B3.設(shè)集合，或，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD

15、【答案】A【分析】根據(jù)給定條件按集合A是否為空集兩類列式計(jì)算得解.【詳解】因集合，若，有，解得，此時(shí)，于是得，若，因或，則由得：，解得：，綜上得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A【題型六】子集綜合應(yīng)用【典例分析】已知集合，則A，B，C之間的關(guān)系是（）AA=BCBAB=CCABCDBC=A【答案】B【分析】將三個(gè)集合分別化簡，分母一樣，比較分子的不同，根據(jù)所表示范圍的大小，判斷出集合的關(guān)系【詳解】解：集合，集合，集合，時(shí)，表示被6除余1的數(shù)；時(shí)，表示被3除余1的數(shù)；時(shí)，表示被3除余1的數(shù)；所以，故選：B 【提分秘籍】基本規(guī)律1.借助于分類討論思想2.借助于枚舉思想【變式演練】1.定義，設(shè)、是某集

16、合的三個(gè)子集，且滿足，則是的（）A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分也非必要條件【答案】A【分析】作出示意圖，由可知兩個(gè)陰影部分均為，根據(jù)新定義結(jié)合集合并集的運(yùn)算以及充分條件與必要條件的定義判斷即可.【詳解】如圖，由于，故兩個(gè)陰影部分均為，于是，（1）若，則，而，成立；（2）反之，若，則由于，故選：A2.已知：Ax|x21，Bx|ax1，Cx|xa，BA，則C的真子集個(gè)數(shù)是（ ）A3B6C7D8【答案】C【分析】首先求得A1，1，之后根據(jù)BA，求得的值，從而得到C1，0，1，根據(jù)含有個(gè)元素的有限集合真子集的個(gè)數(shù)，求得結(jié)果.【詳解】由A中x21，得到x1或1，即A1，1，Bx|a

17、x1，BA，把x1代入ax1，得：a1；把x1代入ax1得：a1，當(dāng)時(shí)，滿足BA，C1，0，1，則C真子集個(gè)數(shù)為2317故選：C.3.已知集合，則之間的關(guān)系是（ ）ABCD【答案】C【分析】化簡，從而可得，排除，考慮元素5與集合的關(guān)系再可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，故排除選項(xiàng)，又，排除，故選：.【題型七】集合交集運(yùn)算及求參【典例分析】已知集合，若，則a的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】由集合包含關(guān)系可得，討論、分別求參數(shù)范圍，最后取并集即可得結(jié)果.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，即，滿足題設(shè)；當(dāng)時(shí)，即，且，可得；綜上，a的取值范圍為.故選：C. 【提分秘籍】基本規(guī)律1.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)

18、鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，,一般要在數(shù)軸上（或者坐標(biāo)系中）表示出來，形象直觀，一定要注意端點(diǎn)值和臨界值，看是否包括。2.；AAA；ABBA；ABAAB.【變式演練】1.已知集合，下列描述正確的是（）ABCD以上選項(xiàng)都不對(duì)【答案】A【分析】將兩個(gè)集合等價(jià)變形，從而可判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.【詳解】解：，分子取到的整數(shù)倍加1，分子取全體整數(shù)，所以，所以.故選：A.2.已知集合，若，則（）A或B或C或或D或或【答案】D【分析】本題考查集合的運(yùn)算和集合之間的關(guān)系.，說明，根據(jù)這個(gè)關(guān)系可以求出參數(shù)的值，注意考慮空集的情況【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于, 解得或,所以.因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí), 成立

19、，此時(shí);當(dāng)時(shí), , 解可得,因?yàn)? 所以或,解得或.綜上, 的值為或或.故選:D.3.若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（）ABCD【答案】A【分析】討論和，求得集合，再由新定義，得到的方程，即可解得的值【詳解】解：集合，若，則，即有；若，可得，不滿足；若，兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集，可得或，解得或綜上可得，或或2.故選：A.【題型八】集合并集運(yùn)算及求參【典例分析】已知集合，則()A0或4B0或C1或D1或4【答案】A【分析】由求出集合

20、和的包含關(guān)系，然后利用集合間包含關(guān)系求解即可.【詳解】集合，可得，若，則，顯然成立；若，或1；當(dāng)時(shí)，顯然成立，當(dāng)時(shí)，不滿足元素的互異性，舍去，綜上所述，或4故選：A 【提分秘籍】基本規(guī)律1.“并大交小”2.A；AAA；ABBA；ABABA.【變式演練】1.已知集合A=x|-3x-2，集合B=x|m-1x2m+1，且AB=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A-4mB-4m2m+1，m-2；當(dāng)B時(shí)，觀察右圖，由數(shù)軸可得，解得-2m-.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-.故選：C2.已知集合，若，則 的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】先解不等式，化簡集合，再由并集的結(jié)果，列出不等式求解，即可得出結(jié)果

21、.【詳解】因?yàn)榛?，又，所以只需，解得，故選：B.3.已知，若，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】由題意,可先化簡集合A,再由得,由此對(duì)B的集合討論求a,由于集合B可能為空集,可分兩類探討,當(dāng)B是空集時(shí),與B不是空集時(shí),分別解出a的取值范圍,選出正確選項(xiàng)【詳解】解：由題意,由得又當(dāng)B是空集時(shí),符合題意,此時(shí)有解得當(dāng)B不是空集時(shí),有解得綜上知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：D【題型九】集合補(bǔ)集運(yùn)算及求參【典例分析】設(shè)全集且，若，則這樣的集合共有（）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)【答案】D【分析】先求出全集，再求出集合的子集即為，再進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算可得集合，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】且，的子集有，的子集有

22、個(gè)，所以有個(gè)，因?yàn)?，所以存在一個(gè)即有一個(gè)相應(yīng)的，所以，有個(gè)，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律U；A.【變式演練】1.若全集，集合，則=（）ABCD【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化條件，結(jié)合描述法表示集合及集合交、補(bǔ)運(yùn)算的定義即可得解.【詳解】集合的關(guān)系式可以變?yōu)?，它的幾何意義是直線上去掉點(diǎn)后所有的點(diǎn)的集合，所以，表示直線外所有點(diǎn)及點(diǎn)的集合；集合表示直線外所有點(diǎn)的集合，表示直線上所有點(diǎn)的集合；從而可得.故選：B.2.設(shè)全集，集合，那么_.【答案】【分析】分析出集合，的各自意義，進(jìn)而可知的各自意義，從而可求出.【詳解】解：由可得，即表示直線除去的點(diǎn)集，表示平面內(nèi)不在直線上的點(diǎn)集，則表示平面內(nèi)在直線上的點(diǎn)集，表

23、示不在直線上的點(diǎn)和點(diǎn)的集合，所以.故答案為: .3.已知集合A中有10個(gè)元素,集合B中有6個(gè)元素,全集U中有18個(gè)元素,且有,設(shè)集合中有x個(gè)元素,則x的取值范圍是_.【答案】且x為整數(shù)【分析】由集合B中有6個(gè)元素,考慮當(dāng)A與B兩集合的交集最少時(shí),僅有一個(gè)元素時(shí),得到兩集合的并集有15個(gè)元素,根據(jù)全集有18個(gè)元素,得到兩集合并集的補(bǔ)集有3個(gè)元素;當(dāng)兩集合的交集最多時(shí),有6個(gè)元素時(shí),兩集合的并集有10個(gè)元素,得到兩集合并集的補(bǔ)集有8個(gè)元素,所以得到兩集合并集中元素x的取值范圍.【詳解】因?yàn)楫?dāng)集合中僅有一個(gè)元素時(shí),集合中有3個(gè)元素,當(dāng)中有6個(gè)元素時(shí),中有8個(gè)元素,則得到且x為整數(shù).故答案為:且x為整

24、數(shù)【題型十】韋恩圖【典例分析】集合，將集合A，B分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為2的是（）ABCD【答案】B【分析】首先求出集合，再結(jié)合韋恩圖及交集、并集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：，則，選項(xiàng)A中陰影部分表示的集合為，即，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中陰影部分表示的集合由屬于A但不屬于B的元素構(gòu)成，即，故B正確；選項(xiàng)C中陰影部分表示的集合由屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，即，有1個(gè)元素，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中陰影部分表示的集合由屬于但不屬于的元素構(gòu)成，即，故D錯(cuò)誤故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律韋恩圖思考時(shí)，要從四種位置關(guān)系來保證思考的“完備性”【變式演練】1集合，將集合A，B

25、分別用如圖中的兩個(gè)圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個(gè)數(shù)恰好為4的是（）ABCD【答案】C【分析】記，然后分析每個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合的運(yùn)算并求解出結(jié)果進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，記，?duì)于A選項(xiàng)，其表示，不滿足；對(duì)于B選項(xiàng)，其表示，不滿足；對(duì)于C選項(xiàng)，其表示，滿足；對(duì)于D選項(xiàng)，其表示，不滿足；故選：C.2.如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合，全集為，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（）ABCD【答案】B【分析】找到每一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域即得解.解：如圖所示，A. 對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；B. 對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；C. 對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；D. 對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.故選：B3.正確表示圖中陰影部分的是（）ABCD【答案】

26、C根據(jù)Venn圖直接寫出圖中陰影部的正確表示即可.【詳解】解：由題意圖中陰影部分：故選：C【題型十一】集合與新定義【典例分析】對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或都為正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（）A10B9C8D7【答案】B【分析】根據(jù)定義結(jié)合已知條件，對(duì)分都是正偶數(shù)，都是正奇數(shù)，一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)三種情況討論即可求解【詳解】（1）m，n都是正偶數(shù)時(shí)： m從2，4，6任取一個(gè)有3種取法，而對(duì)應(yīng)的n有一種取法；有3種取法，即這種情況下集合M有3個(gè)元素；（2）m，n都為正奇數(shù)時(shí)：m從1，3，5，7

27、任取一個(gè)有4種取法，而對(duì)應(yīng)的n有一種取法；有4種取法，即這種情況下集合M有4個(gè)元素；（3）當(dāng)m，n中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)：當(dāng)m=8，n=1，和m=1，n=8，即這種情況下集合M有兩個(gè)元素；集合M的元素個(gè)數(shù)是3+4+2=9故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律解決以集合為背景的新定義問題要抓住兩點(diǎn)：緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.【變式演練】1.用表示非空集合中的元素的個(gè)數(shù)，定義，若，若，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合. 則A1B2C3D5【答案】D【分析】,有兩

28、個(gè)元素；且，所以B中有一個(gè)或者三個(gè)元素，然后分情況討論【詳解】因?yàn)?，有兩個(gè)元素，所以B中有一個(gè)或者三個(gè)元素當(dāng)B有一個(gè)元素時(shí)，有一個(gè)解，可得當(dāng)B有3個(gè)元素時(shí)，有三個(gè)解，其中，當(dāng)有一個(gè)解時(shí)，則，可得當(dāng)有兩個(gè)解且其中一個(gè)和0或者相等時(shí)也滿足條件此時(shí)， 顯然，不等于0所以或者解出或者也滿足條件綜上所述的取值為，-3，3 構(gòu)成集合S的個(gè)數(shù)為：5故選D2.給定全集，非空集合滿足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個(gè)有序子集對(duì)，若，則的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為A48B49C50D51【答案】B【詳解】 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 ， 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1 時(shí)，的個(gè)數(shù)是， 時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的

29、個(gè)數(shù)是1，時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1、 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1 時(shí)， 的個(gè)數(shù)是1 的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為49個(gè)，3.對(duì)于非空數(shù)集M，定義表示該集合中所有元素的和.給定集合，定義集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（）A11B12C13D14【答案】B【分析】分別考慮集合為單元素集、雙元素集、三元素集、四元素集，然后分別計(jì)算出的取值，由此確定出集合中的元素的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)集合為單元素集時(shí)，可取，此時(shí)可取；當(dāng)集合為雙元素集時(shí)，可取，此時(shí)可??；當(dāng)集合為三元素集時(shí)，可取，此時(shí)可取，當(dāng)集合為四元素集時(shí)，可取，此時(shí)可取，綜上可知可取，共個(gè)值，所以的元素個(gè)數(shù)為，故選

30、：B.【題型十二】集合綜合【典例分析】在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中.問題：已知集合，_，若，求a的取值范圍.【答案】條件選擇、答案見解析.【分析】選擇條件，按集合A是否為空集，分類討論列出不等式，求解作答.【詳解】選擇條件：，因，當(dāng)時(shí)，解得a5，當(dāng)時(shí)，或，解得4a5，所以a的取值范圍為.選擇條件：，則，因，當(dāng)時(shí)，解得a5，當(dāng)時(shí)，無解，所以a的取值范圍為.選擇條件：，因，當(dāng)時(shí)，解得a5，當(dāng)時(shí)，解得，所以a的取值范圍為.【變式演練】1.已知集合Ax|x2或x3，Bx|a2x0(1)當(dāng)a6時(shí)，求AB，AB；(2)當(dāng)ABR時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)ABR，AB（，2）(2)【

31、分析】（1）結(jié)合不等式的解法，求出集合B的等價(jià)條件，結(jié)合集合交集，并集的定義進(jìn)行求解即可（2）將題意轉(zhuǎn)換為，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可(1)a6時(shí)，ABR，所以；(2)因?yàn)锳BR，所以，因?yàn)椋?，解?.已知集合，(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意得，然后對(duì)是否為空集進(jìn)行分類討論可求；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍，然后結(jié)合補(bǔ)集思想可求滿足條件的的范圍(1)解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，解得，綜上，的取值范圍為；(2)解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上，時(shí)，或，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為3.設(shè)集合，集合(1)

32、若，求，；(2)設(shè)命題，命題，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)，(2)【分析】（1）代入，得集合B，利用交集與并集的定義求解；（2）由題意判斷出，因?yàn)椋矢鶕?jù)集合端點(diǎn)滿足的條件列式求解即可.(1)因?yàn)?，所以，所以，?2)因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以.又，故不為空集，故，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階基礎(chǔ)過關(guān)練1.如圖，陰影部分用集合、表示為ABCD【答案】C【詳解】如圖，觀察圖形可知，陰影是B的補(bǔ)集與集合A的交集，即，故選C. 2.已知有限集X，Y，定義集合，且，表示集合X中的元素個(gè)數(shù).若，則（）A3B4C5D6【答案】A【分析】利用新定義

33、及并集運(yùn)算，即可得到結(jié)果.【詳解】，故選：A3.已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）ABCD【答案】B【分析】由即可求解滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：由題意，滿足條件的平面內(nèi)以為坐標(biāo)的點(diǎn)集合，所以集合的元素個(gè)數(shù)為.故選：B.4.若，則的可能取值有（）A0B0，1C0，3D0，1，3【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷的可能取值.，則，符合題設(shè)；時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)；時(shí)，則，符合題設(shè)；或均可以.故選：C5.已知，則“使得”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】C【分析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決

34、二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C6.若集合，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)條件探求集合P，Q的公共元素的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律即可判斷作答.【詳解】依題意，當(dāng)，時(shí)，如果它們是相同元素，則當(dāng)，時(shí)，即，于是得是3的整數(shù)倍，令，則，此時(shí)，因此，集合P，Q的公共元素是，所以.故選：D7.已知集合，則（）ABCD【答案】C【分析】先將三個(gè)集合化成形式差不多的結(jié)構(gòu)，分別判斷出其大小關(guān)系，最后可求出的值.【詳解】任取，則，其中，所以，故，所以；任取，則，所以，所以，所以故選:C8.已知，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D或 【答案】B

35、【分析】集合A的的取值范圍是確定的，集合B中，二次函數(shù)開口向上，要先考慮恒成立的情況；若不恒成立，再結(jié)合的條件進(jìn)行討論，從而得到的取值范圍【詳解】集合A中，由得，當(dāng)時(shí)，（舍）；當(dāng)時(shí)，所以集合；集合B中，若，則，符合要求；若，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸為，若，則，綜上可得：故選：B9.已知全集UR，集合Ax|1x3，Bx|xm+1，mA(1)求圖中陰影部分表示的集合C；(2)若非空集合Dx|4axa，且D（AB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)x|1x2(2)（2，3【分析】（1）根據(jù)條件求出集合A，B結(jié)合Venn圖即可求圖中陰影部分表示的集合C；（2）根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可（1）因?yàn)?，所以Bx

36、|2x4，根據(jù)題意，由圖可得：，因?yàn)锽x|2x4，則x|x4或x2，而Ax|1x3，則；（2）因?yàn)榧螦x|1x3，Bx|2x4，所以ABx|1x4，若非空集合Dx|4axa，且D（AB），則有，解得2a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，310.已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且ACC，求a的取值范圍.【答案】(1)5(2)或【分析】（1）利用集合相等的條件求a的值，但要注意驗(yàn)證；（2）由ACC得CA，再利用集合子集的元素關(guān)系求解.(1)由x28x+120得x2或x6，A2，6，因?yàn)锳B，所以，解得，故a5.(2)因?yàn)锳CC，所以CA.當(dāng)C時(shí)，124a0，解得a；當(dāng)C2時(shí)，124

37、a0且22a2+60，此時(shí)無解；當(dāng)C6時(shí)，124a0.且62a6+60，此時(shí)無解或a0.綜上，a的取值范圍為.培優(yōu)第二階能力提升練1.如圖所示，表示圖形陰影部分的是（）ABCD【答案】A由韋恩圖可以看出，陰影部分中的元素滿足“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案.【詳解】由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足:“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”.故陰影部分所表示的集合是： 故選：A2.給定全集，非空集合滿足，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個(gè)有序子集對(duì)，若，則的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A16B17C18D19【答案】B【詳解】 時(shí)，的個(gè)數(shù)

38、是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1， 時(shí)，的個(gè)數(shù)是 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1， 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1， 時(shí)，的個(gè)數(shù)是1， 的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為：17個(gè)，3已知集合中有10個(gè)元素，中有6個(gè)元素，全集有18個(gè)元素，.設(shè)集合中有個(gè)元素，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】分析可得至少有 個(gè)元素，至多有個(gè)元素，由，由補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】集合中有10個(gè)元素，中有6個(gè)元素，因?yàn)椋辽儆?個(gè)元素，至多有個(gè)元素，所以至多有個(gè)元素，至少有個(gè) 元素，集合有個(gè)元素，則且為正整數(shù).即的取值范圍是，故選：.4.已知集合其中，其中則與的關(guān)系為ABCD【答案】A先任取，分同為奇數(shù)或同為偶數(shù)和一奇一偶兩種情況向集合B進(jìn)行變形，

39、得到形式，說明同理任取，變形為說明得到.【詳解】任取當(dāng)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)一奇一偶時(shí)，因?yàn)樗裕?所以任取，所以所以故選：A5.同時(shí)滿足：，則的非空集合M有（）A6個(gè)B7個(gè)C15個(gè)D16個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)所給條件確定M中元素，再根據(jù)M是所給集合的子集，得到所有的M即可求解.【詳解】時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；，非空集合M為，共7個(gè)故選：B6.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】C【分析】首先求出集合A，然后根據(jù)已知條件得到，然后分別討論和兩種情況，并結(jié)合集合間的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由題意可知，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)，滿足.當(dāng)時(shí)，此時(shí)且，因?yàn)?，所以或，解得或?/p>

40、故實(shí)數(shù)的值的個(gè)數(shù)為3.故選：C.7.設(shè)常數(shù)aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，則a的取值范圍為（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【答案】B【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以的取值范圍為，故選B.8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合是（ ）ABCD【答案】C【分析】化簡集合，再對(duì)分三種情況討論得解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故實(shí)數(shù)的取值集合是.故選：C9.已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】m0【分析】由題設(shè)，由是的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，分類討論即可得出【詳解

41、】由p：得：，由q：，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以q是p的充分不必要條件，當(dāng)，即為空集時(shí)，此時(shí)，則當(dāng)時(shí)，(注意與中等號(hào)不能同時(shí)成立)，解得m0m010.已知集合Ax|2x4，Bx|a+2x3a(1)當(dāng)a2時(shí)，求AB；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)AB(2)（，）【分析】（1）利用交集及其運(yùn)算求解即可（2）利用集合間的關(guān)系列出不等式組，求解即可(1)當(dāng)a2時(shí)，Bx|a+2x3ax|4x6，Ax|2x4，AB(2)若BA，當(dāng)B時(shí)，則a+23a，a1，當(dāng)B時(shí)，則，1a，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，）培優(yōu)第三階培優(yōu)拔尖練1.定義差集ABx|xA，且xB，現(xiàn)有三個(gè)集合A，B，C分別用圓表

42、示，則集合C(AB)可表示下列圖中陰影部分的為()ABCD【答案】A【分析】利用題中對(duì)A-B的定義知，首先得出A-B，然后再由差集定義得出C-（A-B）【詳解】A-B=x|xA，且xB，即A-B是集合A中的元素去掉AB記作集合D如圖所示集合C-（A-B）就是C中的元素去掉集合CD.故選A【點(diǎn)睛】本題考查理解題中的新定義，新定義題是近幾年高考常考的題型，要重視2.已知集合AxN|x22x30，B1，3，定義集合A，B之間的運(yùn)算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，則A*B中的所有元素?cái)?shù)字之和為（）A15B16C20D21【答案】D【分析】先求得集合A，再根據(jù)集合運(yùn)算的定義，得出集合的元素，由此可得選項(xiàng).【詳解】由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0，1，2，3